投籃問題數(shù)學(xué)建模(已修改)
2025-04-16 04:21 本頁面
【正文】 摘 要如今全民大愛籃球運(yùn)動(dòng)，投球的命中率是一場(chǎng)比賽輸贏的關(guān)鍵所在，能否投入籃筐與投球時(shí)運(yùn)動(dòng)員所處的位置、投球時(shí)的角度和投球時(shí)的出手速度有很大關(guān)系，該論文主要以罰球?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)，排除了運(yùn)動(dòng)員因運(yùn)動(dòng)而造成的各種不利因素，討論其罰球時(shí)球心與籃筐中心距離，球心所處高度以及投球速度之間的變化對(duì)球入籃的影響。把其簡化成物理學(xué)上的上拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)其水平上用勻速運(yùn)動(dòng)討論起運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在垂直方向以初速度為投球時(shí)的速度v，加速度為g做均減速運(yùn)動(dòng)討論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。綜合求解出其運(yùn)動(dòng)軌跡，利用導(dǎo)數(shù)意義，求出所需高度，速度等變量的最值，得出以下結(jié)論和規(guī)律，在標(biāo)準(zhǔn)的籃球場(chǎng)上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員出手速度和出手角度均隨著出手高度增加而減小，但當(dāng)出手高度一定時(shí)，出手速度越大則球入筐時(shí)的入射角度也越大，速度一定時(shí)，出手高度越大，出手角度應(yīng)越大，但是隨著速度的增加，高度對(duì)出手角度的影響變小，說明取決出手角度的變化對(duì)出手速度更為敏感。~，出手速度一般要大于8m/s。入射角度一般需要大于。分析出手角度和出手速度的最大偏差，得出速度越大，出手角度的允許偏差越小，而出手速度的允許偏差越大，且對(duì)出手角度的要求比對(duì)出手速度的要求嚴(yán)格。出手速度一定時(shí)，出手高度越大，出手角度的允許偏差越小，出手速度的允許偏差越大。關(guān)鍵詞：投籃，出手高度，出手速度，入射角度 問題提出在激烈的籃球比賽中，提高投籃命中率對(duì)于獲勝無疑起著決定作用，而出手角度和出手速度是決定投籃能否命中的兩個(gè)關(guān)鍵因素。這里討論比賽中最簡單、但對(duì)于勝負(fù)也常常是很重要的一種投籃方式——罰球。我們建立數(shù)學(xué)模型研究以下數(shù)學(xué)問題：1) 先不考慮籃球和籃框的大小，把它們的中心看成質(zhì)點(diǎn)，只是簡單的討論球心命中框心的條件。對(duì)不同的出手高度h和出手速度v，確定所對(duì)應(yīng)的不同的出手角度時(shí)所對(duì)應(yīng)的不同籃框的入射角度；2) 考慮籃球和籃框的大小，討論球心命中框心且球入框的條件。檢查上面得到的出手角度和籃框的入射角度是否符合這個(gè)條件；3) 為了使球入框，球心不一定要命中框心，可以偏前或偏后(這里暫不考慮偏左或偏右)， 只要球能入框就成，討論保證球入框的條件下，出手角度允許的最大偏差，和出手速度允許的最大偏差；4) 考慮在空氣阻力的影響條件下，討論球心命中框心的條件；1問題的分析與模型的建立 模型假設(shè)
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