北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材分析(已修改)
2025-04-16 03:54 本頁面
【正文】 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材分析九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材分析⑴本冊內(nèi)容分屬幾何、代數(shù)、概率三個(gè)領(lǐng)域，具體牽涉到：幾何：圖形與證明——特殊的平行四邊形；認(rèn)識(shí)圖形——視圖與投影。 代數(shù)：方程——一元二次方程；函數(shù)——反比例函數(shù)。概率：建立概率概念——概率的頻率定義與多種求值方法。⑵不同內(nèi)容之間的聯(lián)系（邏輯框架與方法） ：特殊的平行四邊形；“一元二次方程”、“反比例函數(shù)”和“一元一次函數(shù)”、“一元二次函數(shù)”；“視圖與投影”和“空間圖形”、“平行”、“相似”；“頻率與概率”與先前的概率實(shí)驗(yàn)等。：（關(guān)于證明學(xué)習(xí)的要點(diǎn)說明——不能夠僅僅將證明的教學(xué)基本目標(biāo)定位成確認(rèn)命題的正確性；還應(yīng)當(dāng)包括對證明本身的學(xué)習(xí)：證明的必要性，數(shù)學(xué)證明的含義，證明的基本過程，證明的基本方法，由證明而獲得的理解和發(fā)現(xiàn)。）第一章 特殊的平行四邊形：對“公理”意義的進(jìn)一步理解；關(guān)注“證明的基本方法”、“獲得證明策略的不同思路”、“由證明而導(dǎo)致的新發(fā)現(xiàn)”，特別地，對于“反證法”的邏輯合理性的理解。（1）證明的思路與以前直觀探索的聯(lián)系；出現(xiàn)的新命題的探索及證明的思路。證明方法的學(xué)習(xí)、獲得證明的策略；本冊主要是對這些結(jié)論進(jìn)行理論的證明。但這并不意味著我們在前幾冊中的直觀探索就沒有用處了，事實(shí)上，前面學(xué)生借助折紙、畫圖等活動(dòng)進(jìn)行直觀探索的過程和方法為本章的證明提供了鋪墊，為學(xué)生提供了定理相應(yīng)的證明思路。如在證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等時(shí)，教材先給出了證明的思路，即由當(dāng)時(shí)利用折紙來探索此結(jié)論的方法，而想到通過連接底邊的中線構(gòu)造全等三角形，從而證明兩個(gè)角相等。除了學(xué)生已經(jīng)直觀探索過的命題外，教材中還涉及了一些學(xué)生沒有探索過的新命題。這些命題的獲得有的是直接通過證明得到的，而有的則創(chuàng)設(shè)了一些問題情景，通過合情推理獲得的，但此時(shí)證明是必須的。要使學(xué)生意識(shí)到證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，體會(huì)合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。如對于命題“直角三角形中，300所對的邊等于斜邊的一半”，教材引導(dǎo)學(xué)生拼擺三角板，去發(fā)現(xiàn)其邊之間的關(guān)系，但我們不能只滿足于結(jié)論的獲得，要積極探索證明的思路和方法。事實(shí)上，探索的過程為證明時(shí)輔助線的添加提供了思路，為證明奠定了基礎(chǔ)，這些都希望教師在教學(xué)時(shí)能夠充分的意識(shí)到。教材還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，如在一種證明結(jié)束后提出問題“你還有其他的證明方法嗎？與同伴交流”。此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)的思想方法，如由特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。如在證明等腰梯形的兩個(gè)底角相等時(shí)，教材在分析證明思路時(shí)指出將等腰梯形的兩個(gè)底角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，從而證明其相等——明確方法的學(xué)習(xí)。（2）關(guān)注命題的拓展、引申，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展概括抽象的能力。證明加深理解特殊的平行四邊形的設(shè)計(jì)上注意到了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和思維能力、水平的指導(dǎo)和培養(yǎng)，為學(xué)生設(shè)置了可將結(jié)論進(jìn)行推廣和一般化的空間，希望通過命題的拓展，為學(xué)生創(chuàng)造深入思考數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)。比如在證明“等腰三角形兩底角的平分線相等”并提出“等腰三角形兩腰上的
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