北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材分析-文庫吧
2025-03-20 03:54 本頁面
【正文】 中線相等嗎？高呢？”等問題之后，教材在“議一議”中設(shè)置了相應(yīng)的兩個(gè)拓展問題，分別從角的變化和線段的變化兩個(gè)角度出發(fā)，對(duì)前面已經(jīng)討論過的特殊結(jié)論進(jìn)行了一般化的推廣。對(duì)這種拓展型的命題，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行概括和抽象，并強(qiáng)化和滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（3）對(duì)公理化方法的體會(huì)。需要注意的是，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，在北師大版教材中，證明部分的內(nèi)容可以看作是一個(gè)局部的公理體系，即從給定的6條公理及有關(guān)概念的定義出發(fā)，通過邏輯推理證明，得到平行線、三角形和平行四邊形等基本圖形的有關(guān)結(jié)論。因此特殊的平行四邊形中所有的命題，其證明的前提只能是教材中提供的公理和已經(jīng)證明過了的定理。而這也就是教材中為什么在P35例題中證明“等腰直角三角形的底角等于45176?！焙汀坝幸粋€(gè)角等于45176。的直角三角形是等腰三角形”這兩個(gè)看似十分簡(jiǎn)單的結(jié)論的原因。因此，教師在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)公理化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)直觀探索和證明、合情推理和演繹推理之間的區(qū)別，從而認(rèn)識(shí)到合情推理與論證推理之間的相互依賴和相互補(bǔ)充的辨證關(guān)系。通過對(duì)公理體系的了解，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)中證明的必要性和如何進(jìn)行證明以及證明的基本方法等，是我們講授證明這幾章的基本目的。第二章：一元二次方程：延續(xù)處理方程的基本思路：模型——求解——應(yīng)用（與函數(shù)的聯(lián)系在后面談）。如“花邊有多寬”、“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生從具體的實(shí)例出發(fā)，經(jīng)歷模型化的過程，然后在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生在“問題情境——建立模型——應(yīng)用”的過程中體會(huì)模型化的思想，從而感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在求解方程過程中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法——化歸，理解在求解程序上具有一般意義的“配方法”的實(shí)質(zhì)；同時(shí)，介紹求解方程的另一種思路——通過估算而獲得近似解；對(duì)于方程的應(yīng)用，仍然是突出運(yùn)用數(shù)量關(guān)系建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。本章與以往的方程內(nèi)容有所不同，增加了估計(jì)近似解的內(nèi)容。增加這一內(nèi)容，一方面可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和能力；另一方面又為方程精確解的研究作了鋪墊，激發(fā)學(xué)生探求精確解的欲望，從而可以在此基礎(chǔ)上自然地引入以后求精確解的內(nèi)容。另外，教材中“地毯的花邊”、“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題都是借助“夾逼”的方法逐步獲得近似解的。應(yīng)當(dāng)說，夾逼思想是近似計(jì)算的重要思想。所以，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)夾逼思想在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。通過估算而獲得近似解——有助于學(xué)生理解方程解的含義、體會(huì)借助計(jì)算機(jī)獲得方程解的想法、發(fā)展估算能力； 一元二次方程的精確求解方法有配方法、公式法、分解因式法等。教材中先研究的是可應(yīng)用于求解任意一個(gè)一元二次方程的配方法、公式法。其中配方法可以說是公式法得來的根本，公式法中根的一般表達(dá)式就是由配方法解一般的一元二次方程得到的。而公式法是配方法的一般化和程式化，任意一個(gè)一元二次方程只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。因此我們要求學(xué)生能夠理解配方法，體會(huì)公式法的由來。對(duì)于一些特殊的一元二次方程，教材還引入了一種特殊的求解方法——分解因式法，分解因式法把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程方程來解，這種降次的思想
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