九年級數(shù)學上冊圓的知識點及練習生用(已修改)
2025-04-16 03:03 本頁面
【正文】 第四講：旋轉和圓的基礎知識一、旋轉（一）．概念：：如果一個圖形繞某一個定點沿某一個方向轉動一個角度,轉動的角度稱為旋轉角.例：（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B、C分別移動到什么位置？ [來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 2 .中心對稱圖形：圖形繞著中心旋轉180176。后與自身重合稱中心對稱圖形（如：平行四邊形、圓等）。 （二）．性質1．旋轉的性質：[來源:學167?？?67。網(wǎng)]① 旋轉不改變圖形的形狀和大小(即旋轉前后的兩個圖形全等).② 任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉角).③ 經(jīng)過旋轉,對應點到旋轉中心的距離相等2. 旋轉三要點:旋轉①中心,②方向,③角度.二、圓（一）.圓的相關概念 圓的定義在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O” (二).弦、弧等與圓有關的定義 （1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧四、圓的對稱性 圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。第五講：圓心角和圓周角課堂練習：1．如圖，弦AD=BC，E是CD上任一點（C，D除外），則下列結論不一定成立的是（ ）A. = B. AB=CD C. ∠ AED=∠CEB. D. =2. 如圖，AB是 ⊙O的直徑，C，D是 上的三等分點，∠AOE=60 176。 ，則∠COE是（ ）A． 40176。 B. 60176。 C. 80176。 D. 120 176。 3. 如圖，AB是 ⊙O的直徑，=,∠A=25176。， 則∠BOD= 176。.⊙O中, =, ∠A=40176。,則∠C= 176。.5. 在⊙O中, = , ∠ACB=60176。.求證: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC. 課堂檢測1如果兩個圓心角相等，那么（ ）A．這兩個圓心角所對的弦相等。 B這兩個圓心角所對的弧相等。C 這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等。 D 以上說法都不對2．在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則 與 的關系是（ ）A =2 B. ＞ C. ＜2 D. 不能確定3. 在同圓中，=,則（ ）A AB+BC=AC B AB+BC＞AC C AB+BC＜AC D. 不能確定4．下列說法正確的是（ ）A．等弦所對的圓心角相等 B. 等弦所對的弧相等C. 等弧所對的圓心角相等 D. 相等的圓心角所對的弧相等5．如圖，在⊙O中，C、D是直徑上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上。求證：=二、圓周角課堂練習：1．下列說法正確的是（ ）A 相等的圓周角所對弧相等形 B直徑所對的角是直角C 頂點在圓上的角叫做圓周角 D 如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。2．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=28176。，則∠C的大小為（ ）A . 28176。 B. 56176。 C. 60176。 D. 62176。,在⊙O中, ∠ABC=40 ,則∠AOC= 176。. 4. 如圖,AB是⊙O的直徑,C,D,E都是圓上的點,則∠1+∠2= 176。.,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB.求證:BD=CD. 三、課堂檢測1. 如圖,AB是⊙O的直徑, BC,CD,DA是⊙O的弦,且 BC=CD=DA,則∠BCD=( ).A . 100176。 B. 110176。 C. 120176。 D130176。2. 如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,若∠BOD=80176。,則∠A=( )A . 60176。 B. 50176。 C. 40176。 D30176。,A,B,C是⊙O上三點, ∠AOC=100176。, 則∠ABC= 176。.4. 如圖,正方形ABCD內接于⊙O,點E在劣弧AD上, 則∠BEC等于 176。5.. 如圖,在⊙O中, ∠ACB=∠BDC=60176。,AC=,(1)求∠BAC的度數(shù)。(2)求⊙O的周長. 四．小結1,圓周角與圓心角的概念比較接近,因此容易混淆,要結合圖形觀察角的位置進行判斷. 圓周角有兩種(直角除外),一種是銳角，一種是鈍角。3．有關圓的計算常用勾股定理計算，因此構造直角三角形是解題的關鍵。第六講：圓的知識復習一、圓的基本性質1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的
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