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2025-04-07 05:07 本頁面
【正文】 地理空間的數(shù)學(xué)定義及定位型地圖符號的制約因素分析鐘業(yè)勛 魏文展 鄭紅波（廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)研究所 南寧市明秀路175號 530001） 【摘 要】 在地心坐標(biāo)系中定義地球橢球面的基礎(chǔ)上，給出了地理空間的數(shù)學(xué)定義。根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)中的同胚映射，覆蓋空間等理論，推導(dǎo)了制圖區(qū)域、地圖投影、制圖物體及其在橢球面和地圖平面上的定位等概念，通過對地圖符號平面定位的單一性與其對應(yīng)的制圖物體性質(zhì)多樣性的分析，揭示了同一平面位置上可以依制圖目的的不同而分別表示多種事物的性質(zhì)或量值的基本原理，闡釋了對同一制圖區(qū)域進(jìn)行多專題制圖的客觀條件和物理基礎(chǔ)。【關(guān)鍵詞】 地心坐標(biāo)系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號 地理系統(tǒng)研究人類賴以生存與生活和影響所及的整個自然環(huán)境與社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境[1]。人類為了生存和發(fā)展的需要，必須以各種技術(shù)手段，采集和獲取地理空間的相關(guān)信息?，F(xiàn)代測繪學(xué)，是信息科學(xué)的一個分支，是獲得物體的空間位置和屬性信息[2]。地圖作為空間信息的一種載體，它通過人們創(chuàng)設(shè)的地圖符號集合，能把制圖區(qū)域內(nèi)復(fù)雜的空間存在壓縮為二維的簡單關(guān)系，從而使廣域空間內(nèi)的自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的空間分布、地理特征和相互關(guān)系躍然紙上。二維地圖是人類認(rèn)識上的飛躍，是人類原始思維向抽象化發(fā)展的結(jié)果[3]。地圖總涉及到地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等基本概念。在現(xiàn)行的大中專教材及有關(guān)地圖學(xué)文獻(xiàn)中，尚未見這些基本概念的數(shù)學(xué)定義，因而不能從理論的高度對其概括和闡釋。本文是筆者對地理空間、制圖區(qū)域、制圖物體數(shù)學(xué)定義的研究及其關(guān)聯(lián)的地圖符號的數(shù)學(xué)分析?！ ? 地心坐標(biāo)系 以地球質(zhì)心為大地坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系，即地心坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系統(tǒng)是闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運(yùn)動的本始參考系。但長期以來，由于人類不能精確確定地心的位置，因而較少使用。目前利用空間技術(shù)等手段，已可在cm量級上確定它的位置，因此采用地心坐標(biāo)系在當(dāng)今既有必要性也有了可能性?，F(xiàn)在利用空間技術(shù)得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標(biāo)系為參照系[4]。使用地心坐標(biāo)系，在國際上已成為一種明顯的趨勢。 地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標(biāo)系。全球范圍內(nèi)，可用地心大地坐標(biāo)系和地心笛卡爾坐標(biāo)系表示點的空間位置。 地球橢球 大地水準(zhǔn)面包圍的地球形體比較接近真實的地球形狀，但仍是一個有100m起伏幅度的復(fù)雜曲面，不能用簡單的數(shù)學(xué)方程表示，更難以在此面上進(jìn)行簡單而又精密的坐標(biāo)和幾何計算[5]。為此，測繪科學(xué)中常以一個接近地球整體形狀的旋轉(zhuǎn)橢球代替真實的地球形體，這個旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球。在現(xiàn)代大地測量中，規(guī)定參考橢球是等位橢球或水準(zhǔn)橢球，即參考橢球與正常橢球一致。一個等位旋轉(zhuǎn)橢球由四個常數(shù)定義，這四個常數(shù)常是赤道半徑a，地心引力常數(shù)GM，動力形狀因子J2，旋轉(zhuǎn)速度ω?？紤]到便于利用GPS與國際兼容，我國建議采用參考橢球：a=6378137m；f=1∶；GM=；ω=7292115。根據(jù)這四個常數(shù)，可以得出一系列導(dǎo)出常數(shù)[6]。根據(jù)地球的扁率f，可以求出橢球短半徑b，從而可用數(shù)學(xué)方程表示一個已知長半徑a和短半徑b的橢球?！ ? 地心大地坐標(biāo)系是使地球質(zhì)心作橢球中心，以過所求點c的橢球面法線與赤道面的夾角φ為緯度，以過c點的子午面與初始子午面的二面角λ為經(jīng)度，以c點沿法線到橢球面的距離為大地高h(yuǎn)，用c點的三個分量φ、λ、h表示其空間位置。地心大地坐標(biāo)也即三維地理坐標(biāo)系，記作DL。對于任何地球空間點c，總存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0176?！?77。90176。]， λ∈[0176。～177。180176。]，h∈[H～+H]。已知地球橢球的長半徑a和短半徑b，可定義橢球面。 定義1 地球橢球面 對c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0176。，λ，O）， c2 =（0176。，λ，O），c3 =（90
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