立體幾何空間距離問題(已修改)
2025-04-06 06:44 本頁面
【正文】 空間距離問題 (專注高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo):1550869062)空間中距離的求法是歷年高考考查的重點(diǎn)，其中以點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離為基礎(chǔ)，求其他幾種距離一般化歸為這三種距離.●難點(diǎn)磁場 (★★★★)如圖，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中點(diǎn).求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離.P為RT△ABC所在平面α外一點(diǎn),∠ACB=90176。(如圖)(1)若PC=a，∠PCA=∠PCB=60176。，求P到面α的距離及PC和α所成的角（2）若PC=24，P到AC，BC的距離都是6√10，求P到α的距離及PC和α所成角（3）若PC=PB=PA，AC=18，P到α的距離為40，求P到BC的距離●案例探究［例1］把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起成直二面角，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是原正方形的中心，求：(1)EF的長；(2)折起后∠EOF的大小.命題意圖：考查利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決立體幾何問題，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積公式.錯(cuò)解分析：、y軸、z軸兩兩互相垂直.技巧與方法：建系方式有多種，其中以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向最為簡單.解：如圖，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz,設(shè)正方形ABCD邊長為a,則A(0，－a,0),B(a,0,0),C(0, a,0),D(0,0, a),E(0,－a, a),F(a, a,0)∴∠EOF=120176。［例2］正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離.命題意圖：本題主要考查異面直線間距離的求法，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：求異面直線的距離，可求兩異面直線的公垂線，或轉(zhuǎn)化為求線面距離，或面面距離，亦可由最值法求得.錯(cuò)解分析：本題容易錯(cuò)誤認(rèn)為O1B是A1C與AB1的距離，這主要是對(duì)異面直線定義不熟悉，異面直線的距離是與兩條異面直線垂直相交的直線上垂足間的距離.技巧與方法：求異面直線的距離，有時(shí)較難作出它們的公垂線，故通常采用化歸思想，轉(zhuǎn)化為求線面距、面面距、或由最值法求得.解法一：如圖，連結(jié)AC1，在正方體AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1與平面AB1C間的距離等于異面直線A1C1與AB1間的距離.連結(jié)B1DBD，設(shè)B1D1∩A
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