最新中考拋物線典型試題分類綜合精講精練(已修改)
2025-04-06 03:46 本頁面
【正文】 最新中考拋物線典型試題分類綜合精講精練1如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3如圖，一次函數(shù)y= 二分之一x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．4已知直線y=二分之一x+1與y軸交與點(diǎn)A，與x軸交與點(diǎn)D，拋物線y=二分之一x2+bx+c與直線交與A,E兩點(diǎn)，與x軸交與B,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為【1,0】【1】求拋物線的解析式；【2】動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【3】請(qǐng)你在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使丨AMMC丨的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。5如圖，直線y= 分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，一組拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，依次是直線CD上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸的交點(diǎn)依次是B1，B2，B3，…，Bn1，Bn，且OB1=B1B2=B2B3=…=Bn1Bn，點(diǎn)A1坐標(biāo)（1，1），則點(diǎn)An坐標(biāo)為（2n1，n）．6已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，如圖矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下： 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的
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