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拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)(已修改)

2025-08-17 07:24 本頁(yè)面

　

【正文】拋物線焦點(diǎn)弦經(jīng)典性質(zhì) 通過(guò)焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。 x O y F A 焦點(diǎn)弦 ),( 11 yxB ),( 22 yx過(guò)拋物線 pxy 22 ? (p 0) 的焦點(diǎn) F 作一條直線 L 和此拋物線相交于 A ),(11 yx、 B ),(22 yx兩點(diǎn) 性質(zhì) 1 ：pxxAB ??? 21 pxxpxpxBFAFAB ????????? 2121 )2()2( 性質(zhì) 2 ：若直線 L 的傾斜角為 ? ，則弦長(zhǎng)?2s i n2 pAB ? 證明 : ( 1) 若2?? ? 時(shí) , 直線 L 的斜率不存在，此時(shí) AB 為拋物線的通徑 , 結(jié)論得證??? pAB 2 ( 2) 若2?? ?時(shí) ,t a nk ?? ? ?0k ? 設(shè)直線 L 的方程為：()2py k x??即2ypxk?? 代入拋物線方程得2220py y pk? ? ? 由韋達(dá)定理21 2 1 22,py y p y yk? ? ? ?,12 2121y y pk? ? ? 由弦長(zhǎng)公式得1

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2025-03-25 02:27

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