奧數——流水行船問題(已修改)
2025-04-06 00:27 本頁面
【正文】 行程問題——流水行船問題知識廣角船在流水中航行的問題叫做行船問題。行船問題是行程問題中比較特殊的類型，它除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數量關系，同時還涉及到水流的問題，因船在江、河里航行時，除了它本身的前進速度外，還會受到流水的順推或逆阻。行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動的速度叫水速；船從上游向下游順水而行的速度叫順水速度；船從下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數量關系在這里要反復用到外，行船問題還有幾個基本公式要用到。順水速度=船速速+水（1） 逆水速度=船速水速（2）公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得： 水速=順水速度船速， 船速=順水速度水速 由公式（2）可得： 水速=船速逆水速度， 船速=逆水速度+水速 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：船速=（順水速度+逆水速度）247。2 水速=（順水速度逆水速度）247。2 方法探究例1：船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？ 【思路導航】求乙港返回甲港所需要的時間，實際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時的速度，也就是說路程、速度和時間三者關系很重要，只是速度上要注意是順水速度還是逆水速度。根據條件，用船在靜水中的速度+水速=順水速度，知道了順水速度和順水時間，可以求出甲乙兩港之間的路程。因為返回時是逆水航行，用船在靜水中的速度水速=逆水速度，再用甲乙兩港之間的全長除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時間。
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