20xx屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版(已修改)
2025-04-04 00:15 本頁(yè)面
【正文】 2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版目 錄第一章集合 ............................................................................................................ 2第二章函數(shù) ............................................................................................................ 9第三章 數(shù)列 ........................................................................................................ 18第四章三角函數(shù) .................................................................................................. 25第五章平面向量 .................................................................................................. 35第六章不等式 ...................................................................................................... 45第七章直線(xiàn)和圓的方程 ....................................................................................... 49第八章圓錐曲線(xiàn)方程 .......................................................................................... 57第九章立體幾何 .................................................................................................. 64第十章排列組合二項(xiàng)定理 .................................................................................. 85第十一章概率 ...................................................................................................... 93第十二章概率與統(tǒng)計(jì) .......................................................................................... 96 第十三章極 限 .................................................................................................. 101 第十四章 導(dǎo) 數(shù)................................................................................................ 106 第十五章 復(fù)數(shù) .................................................................................................... 110 1 第一章集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．考試要求：(1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了2解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞―或‖、―且‖、―非‖的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．167。01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯 知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法(集合化簡(jiǎn))、簡(jiǎn)易邏輯三部分： 二、知識(shí)回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性.集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為A205。A；②空集是任何集合的子集，記為f205。A；③空集是任何非空集合的真子集；3如果A205。B，同時(shí)B205。A，那么A = B.如果A205。B，B205。C，那么A205。C.[注]：①Z= {整數(shù)}(√) Z ={全體整數(shù)} ()②已知集合S 中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.()(例：S=N； A=N+，則CsA= {0})③ 空集的補(bǔ)集是全集. ④若集合A=集合B，則CBA = 198。， CAB = 198。 CS(CAB)= D ( 注 ：CAB = 198。).3. ①{(x，y)|xy =0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.②{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的點(diǎn)集.③{(x，y)|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點(diǎn)集.[注]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例： 236。x+y=3 237。2x3y=1238。 解的集合{(2，1)}.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是f. (例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =198。)4. ①n個(gè)元素的子集有2n個(gè). ②n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè). ③n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè).5. ?①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題219。逆命題. ②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題219。逆否命題. 例：①若a+b185。5，則a185。2或b185。3應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.②x185。1且y185。2 x+y185。3.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.4\x185。1且y185。2x+y185。3,故x+y185。3是x185。1且y185。2的既不是充分，又不是必要條件. ?小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3. 例：若xf5，222。xf5或xp2.4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).交：AIB219。{x|x206。A,且x206。B}并：AUB219。{x|x206。A或x206。B}補(bǔ)：CUA219。{x206。U,且x207。A}5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律（1） 包含關(guān)系：A205。A,F205。A,A205。U,CUA205。U,A205。B,B205。C222。A205。C。AIB205。A,AIB205。B。AUB202。A,AUB202。B.（2） 等價(jià)關(guān)系：A205。B219。AIB=A219。AUB=B219。CUAUB=U（3） 集合的運(yùn)算律：交換律：AIB=BIA。AUB=BUA.結(jié)合律:(AIB)IC=AI(BIC)。(AUB)UC=AU(BUC)分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC)。AU(BIC)=(AUB)I(AUC)01律：FIA=F,FUA=A,UIA=A,UUA=U等冪律：AIA=A,AUA=A.求補(bǔ)律：A∩CUA=φ A∪CUA=U 240。CUU=φ 240。CUφ=U反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)6. 有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.基本公式：5(1)card(AUB)=card(A)+card(B)card(AIB)(2)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)card(AIB)card(BIC)card(CIA)+card(AIBIC)(3) card(240。UA)= card(U) card(A) (二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸根軸法(零點(diǎn)分段法)①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)amp。gt。0(amp。lt。0)形式，并將各因式x的系數(shù)化―+‖；(為了統(tǒng)一方便)②求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)；③由右上方穿線(xiàn)，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么？)；④若不等式(x的系數(shù)化―+‖后)是―amp。gt。0‖,則找―線(xiàn)‖在x軸上方的區(qū)間；若不等式是―amp。lt。0‖,則找―線(xiàn)‖在x軸下方的區(qū)間.x (自右向左正負(fù)相間)則不等式a0xn+a1xn1+a2xn2+L+an0(0)(a00)的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.特例① 一元一次不等式axamp。gt。b解的討論；②一元二次不等式ax2+boxamp。gt。0(aamp。gt。0)解的討論.6(1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為式，(2)(組)轉(zhuǎn)化為整式不等式f(x)f(x)f(x)f(x)amp。gt。0(或amp。lt。0)； ≥0(或≤0)的形g(x)g(x)g(x)g(x
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