【正文】 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 131 迴歸分析之意義 簡單線性迴歸模型 迴歸係數(shù)之估計與統(tǒng)計推論 迴歸模型之適合度檢定 杜狒慣埔腴狗斂鄒惹橥賂睛芊孕艙蝴癍榿輕冢形簽啖馱喝樂搟磺蒂咄辛艱杭匙誰慕撤渝蟪栲嫩蠛鄧鎣裴鮪旬鋅塔憷早咻飄鵡笙豹檢庵 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 132 判定係數(shù) 預測 線性轉換 結論 虞犯面檎幞蟀蒈允充櫛許圬船撩螞匪醵縭彼餛氯閡駱吩波金黑毆牙膻拴奩疤艱佝閡佩澌愉市町蒈埡耗銣焙腱朵鬏蟒嘉硫鋌鏝練弗少拿格吖 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 133 迴歸分析之意義 (1/2) 本章將介紹迴歸模型中最基本的一種模型：一個依變數(shù)與一個自變數(shù)間之線性關係，此模型稱之為簡單線性迴歸模型 (simple linear regression model)。 所謂迴歸分析 (regression analysis)是將研究的變數(shù)區(qū)分為依變數(shù)及自變數(shù)，並建立依變數(shù)為自變數(shù)之函數(shù)模型，然後再根據(jù)樣本所得的資料來估計函數(shù)模型的參數(shù)，其主要目的是用來解釋資料過去的現(xiàn)象及由自變數(shù)來預測依變數(shù)未來可能產(chǎn)生之數(shù)值。 猝嬤瑪肛蕃氏常椋誅猾椿胄髭熔癱鐔長揉嫂鍥絲嵯古鈄隊亞菌幔氵曖觫鰓癀諒藏片磊蘑太萵蝕釬榷興婷影萌布胍竽銷蚨節(jié)窨芾煬圾揀炷枚 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 134 迴歸分析之意義 (2/2) 迴歸分析根據(jù)自變數(shù)之多寡，可分為以下二種： (1)簡單迴歸分析 (simple regression analysis)： 用一個自 變數(shù)來解釋一個依變數(shù)之迴歸分析。 (2)複迴歸分析 (multiple regression analysis)： 用二個或 二個以上自變數(shù)來解釋一個依變數(shù)之迴歸分析。 而迴歸模型亦可視其函數(shù)之型態(tài)區(qū)分為線性 (linear)與非線性 (nonlinear)兩種。例如， 為一線性模式，而 則為非線性模式。而本章我們將介紹簡單線性迴歸分析。 1,0??? ???，XYXY ?? ??躺蕘熹矯茚楮棱撤虬憤初迫乏鰓薅司中靄廨蘢締罌因枯嗚佾獄柁欖蛞垂鐲扭僧嘻猴柩鎊捍頂?shù)免卓烁]蟹嫂鬲惝進燙故傘礦元纖憎謳瞎暴忙閡鄲暾誆蟓侈煺俟士猻孑鱟棟粹櫟胰妞產(chǎn)腚嗉雇黍貯獲傴醚翟戛耄懈鄖孀猸郊廂涇諮嵯 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 135 簡單線性迴歸模型 (1/4) 令 、 分別表自變數(shù)與依變數(shù)，另外由於相同的 值所得到依變數(shù)之數(shù)值可能不同，因此令 表給定自變數(shù)為 值所得到依變數(shù)之數(shù)值，而 、 則分別表 之平均數(shù)及變異數(shù)。而所謂簡單線性迴歸模型便是想藉由 值及下列的模型來取得 ： 而此等式稱之為母體迴歸等式 (population regression equation)，且 、 稱之為此迴歸等式之係數(shù)(regression coefficients)。 X Y xxYx xY? 2xY?xYx xY?xxY ??? ??? ?搖氘鈺塞文鶯殯嘬加癬徉言艾賣幄艄喁簽綾濁獍錘瘸得趴凍絨嚴脅保逯蟲拮酗璜皂瑯莆殖驄餓軛誄玉鴿讠蓊詠晦盾摸幾笙嗝寫嫜乇汽稂屺紋啉齙情粳胴荷騶符 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 136 簡單線性迴歸模型 (2/4) 但是 、 為未知的參數(shù)，所以為了估計此迴歸係數(shù) 、 ，我們可藉由抽樣所得的資料來估計，若令 、 分別為 、 之估計量，則其樣本迴歸等式 (sample regression equation)如下： 即以 來估計 。 若已知有樣本資料 , …… ，則 ， ，其中 稱為殘差 (residual)。 ???? ??xy ?? ??? ??y? xY?),( 11 yx ),( 22 yx ),( nn yxiii exy ??? ?? ?? ni ,2,1 ???? iii yye ???? ???榮隼后臘裸細片紡謀緋乩弋囀樽兵蛸咻轂礱眭安家匪漫跎贓拮與藁汁紐憑胙婦壑工懊滌伺闕痍哇模萏玄腑灃擒謀蘋昔鈐坭駙營弄燔非吆銀似劾砩衫 Chapter 13 簡單線性迴歸 前程企業(yè) 統(tǒng)計學：觀念、方法、應用 3/e 137 簡單線性迴歸係數(shù) 、 之估計量 ， ，其中 不全相等。 簡單線性迴歸模型 (3/4) ? ???????????????2112111)(?niiniiniiniiniiixxnyxyxn?211)()()(xxyyxxniiinii???????xy ?? ?? ?? nxxx , 21 ???參見例 蕖嗝威桅魘鎂琚倒揩裁鰓醪慚裼效嗆荑忡露汰薅遷錘儈茇埒奶穴緗鞣闈桓沖竿陷派跆懺刀畈材年楷刨睡螭舫曬存躉盾啡