連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度(已修改)
2025-02-01 12:31 本頁(yè)面
【正文】 Chapter 2(2) 連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度 教學(xué)要求： 1. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì) 。 2. 掌握正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布 。 3. 會(huì)應(yīng)用概率密度計(jì)算有關(guān)事件的概率 . . 密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概率一 . 幾種常用的連續(xù)型分布二 . 正態(tài)分布三 . 注意事項(xiàng)及課堂練習(xí)四一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 連續(xù)型隨機(jī)變量 X所有可能取值充滿一個(gè)區(qū)間 , 對(duì)這 種類型的隨機(jī)變量 , 不能象離散型隨機(jī)變量那樣 , 以 指定它取每個(gè)值概率的方式 , 去給出其概率分布 , 而 是通過給出所謂“ 概率密度函數(shù) ”的方式 . 1. 連續(xù)型 .,)(,)(}{)( ,),(),(簡(jiǎn)稱概率密度概率密度函數(shù)的稱為其中函數(shù)為連續(xù)型隨機(jī)變量則稱有使對(duì)于任意實(shí)數(shù)函數(shù)存在非負(fù)的分布函數(shù)如果對(duì)于隨機(jī)變量XxfXdttfxXPxFxxfxFXx? ?????2. 概率密度函數(shù)的性質(zhì) 。0)( )1( ?xf。1)( )2( ?? ???? dxxf這兩條性質(zhì)是判定一個(gè) 函數(shù) f(x)是否為某 概率密度函數(shù)的充要條件 . f (x) x o 面積為 1 。)()()(}{ )3( 211221 ?????? xx dxxfxFxFxXxP)。()(,)( )4( xfxFxf ??的連續(xù)點(diǎn)處在。)(,)( 不存在的不連續(xù)點(diǎn)處在 xFxf ?))()(lim)(( 0000證明用 x xFxxFxFx ????????。0)0()(}{, )5( ????? aFaFaXPa對(duì)任意實(shí)數(shù).)( }{ }{ }{}{ 2121212121?????????????xxdxxfxXxPxXxPxXxPxXxP從而注意 : (1) F(x)為連續(xù)函數(shù) 。 (2) 概率為 0的事件，不一定是不可能事件；同樣地 概率為 1的事件，不一定是必然事件 . (3) 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，求區(qū)間上的概率時(shí)可以不 考慮端點(diǎn)的情況，而離散型隨機(jī)變量得特別注意 . (4) 可由分布函數(shù)求分布密度，對(duì)于 不存在 的點(diǎn)可人為的補(bǔ)充定義 . )(xF? X的分布函數(shù)為 ,1 110 0 0)(??????????xxxxxF求 X的分布密度 ).(xf解 ),()( xFxf ???而端
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