[理學(xué)]多元函數(shù)積分法及其應(yīng)用(已修改)
2025-01-31 10:12 本頁(yè)面
【正文】 ().,.,.,.上 冊(cè) 我 們 研 究 了 一 元 函 數(shù) 一 個(gè) 自 變 量 的 函 數(shù) 及其 微 分 但 在 許 多 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 常 常 會(huì) 遇 到 一 個(gè) 變 量依 賴(lài) 于 多 個(gè) 變 量 的 情 形 這 就 提 出 了 多 元 函 數(shù) 的 概念 以 及 多 元 函 數(shù) 的 微 分 和 積 分 問(wèn) 題本 章 將 在 一 元 函 數(shù) 微 分 的 基 礎(chǔ) 上 討 論 多 元 函 數(shù)的 微 分 法 及 其 應(yīng) 用 討 論 中 以 二 元 為 主 所 得 到 的 概念 、 性 質(zhì) 和 結(jié) 論 均 可 推 廣 到 二 元 以 上 的 多 元 函 數(shù)一、平面點(diǎn)集的基本知識(shí) 二、多元函數(shù)的概念 三、多元函數(shù)的極限 四、多元函數(shù)的連續(xù)性 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 167。 9－ 1 多元函數(shù)的基本概念 設(shè) ),( 000 yxP 是 xoy 平面上的一個(gè)點(diǎn)， ? 是某一正數(shù)，與點(diǎn) ),( 000 yxP 距離小于 ? 的點(diǎn) ),( yxP的全體，稱(chēng)為點(diǎn) 0P 的 ? 鄰域，記為 ),( 0 ?PU ，（ 1）點(diǎn)的鄰域 0P?),( 0 ?PU ? ???? || 0PPP? ? .)()(|),( 2020 ?????? yyxxyx一、平面點(diǎn)集的基本知識(shí) ?（ 2）區(qū)域 .)(的內(nèi)點(diǎn)為則稱(chēng)，的某一鄰域一個(gè)點(diǎn)．如果存在點(diǎn)是平面上的是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，設(shè)EPEPUPPE?.EE 的內(nèi)點(diǎn)屬于EP? .為開(kāi)集則稱(chēng)的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，如果點(diǎn)集EE}41),{( 221 ???? yxyxE例如， 即為開(kāi)集． 的邊界點(diǎn)．為），則稱(chēng)可以不屬于，也本身可以屬于的點(diǎn)（點(diǎn)也有不屬于的點(diǎn)，于的任一個(gè)鄰域內(nèi)既有屬如果點(diǎn)EPEEPEEPEP? 的邊界．的邊界點(diǎn)的全體稱(chēng)為 EE是連通的．開(kāi)集，則稱(chēng)且該折線(xiàn)上的點(diǎn)都屬于連結(jié)起來(lái)，任何兩點(diǎn)，都可用折線(xiàn)內(nèi)是開(kāi)集．如果對(duì)于設(shè)DDDD? ?從幾何上看 , 所謂 E 是連通集 , 是指 E 是連成一片的 . E 中的點(diǎn)都可用折線(xiàn)連接 . x + y = 0 x y o x y o 1 1 x2 + y2 = 1 連通的開(kāi)集稱(chēng)為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域． }.41|),{( 22 ??? yxyx例如， xyo開(kāi)區(qū)域連同它的邊界一起稱(chēng)為閉區(qū)域 .}.41|),{( 22 ??? yxyx例如， xyo}0|),{( ?? yxyx有界閉區(qū)域； 無(wú)界開(kāi)區(qū)域． xyo例如， 則稱(chēng)為無(wú)界點(diǎn)集．為有界點(diǎn)集，否成立，則稱(chēng)對(duì)一切即，不超過(guò)間的距離與某一定點(diǎn)，使一切點(diǎn)如果存在正數(shù)對(duì)于點(diǎn)集EEPKAPKAPAEPKE???}41|),{( 22 ??? yxyx(3) 聚點(diǎn) 若對(duì)任意給定的 ? , 點(diǎn) P 的去心 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 E鄰域 內(nèi)總有 E 中的點(diǎn) , 則 稱(chēng) P 是 E 的 聚點(diǎn) . ?聚點(diǎn)可以屬于 E , 也可以不屬于 E (因?yàn)榫埸c(diǎn)可以為 E 的邊界點(diǎn) ) ? 內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)； 說(shuō)明： 設(shè) D 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)于每個(gè)點(diǎn)DyxP ?),( ，變量 z 按照一定的法則總有確定的值和它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng) z 是變量 yx , 的二元函數(shù)，記為),( yxfz ? （或記為 )( Pfz ? ） .當(dāng) 2?n 時(shí)， n 元函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為
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