[理學(xué)]多元函數(shù)積分法及其應(yīng)用(已修改)
2025-01-31 10:12 本頁面
【正文】 ().,.,.,.上 冊 我 們 研 究 了 一 元 函 數(shù) 一 個 自 變 量 的 函 數(shù) 及其 微 分 但 在 許 多 實 際 問 題 中 常 常 會 遇 到 一 個 變 量依 賴 于 多 個 變 量 的 情 形 這 就 提 出 了 多 元 函 數(shù) 的 概念 以 及 多 元 函 數(shù) 的 微 分 和 積 分 問 題本 章 將 在 一 元 函 數(shù) 微 分 的 基 礎(chǔ) 上 討 論 多 元 函 數(shù)的 微 分 法 及 其 應(yīng) 用 討 論 中 以 二 元 為 主 所 得 到 的 概念 、 性 質(zhì) 和 結(jié) 論 均 可 推 廣 到 二 元 以 上 的 多 元 函 數(shù)一、平面點集的基本知識 二、多元函數(shù)的概念 三、多元函數(shù)的極限 四、多元函數(shù)的連續(xù)性 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 9－ 1 多元函數(shù)的基本概念 設(shè) ),( 000 yxP 是 xoy 平面上的一個點， ? 是某一正數(shù)，與點 ),( 000 yxP 距離小于 ? 的點 ),( yxP的全體，稱為點 0P 的 ? 鄰域，記為 ),( 0 ?PU ，（ 1）點的鄰域 0P?),( 0 ?PU ? ???? || 0PPP? ? .)()(|),( 2020 ?????? yyxxyx一、平面點集的基本知識 ?（ 2）區(qū)域 .)(的內(nèi)點為則稱，的某一鄰域一個點．如果存在點是平面上的是平面上的一個點集，設(shè)EPEPUPPE?.EE 的內(nèi)點屬于EP? .為開集則稱的點都是內(nèi)點，如果點集EE}41),{( 221 ???? yxyxE例如， 即為開集． 的邊界點．為），則稱可以不屬于，也本身可以屬于的點（點也有不屬于的點，于的任一個鄰域內(nèi)既有屬如果點EPEEPEEPEP? 的邊界．的邊界點的全體稱為 EE是連通的．開集，則稱且該折線上的點都屬于連結(jié)起來，任何兩點，都可用折線內(nèi)是開集．如果對于設(shè)DDDD? ?從幾何上看 , 所謂 E 是連通集 , 是指 E 是連成一片的 . E 中的點都可用折線連接 . x + y = 0 x y o x y o 1 1 x2 + y2 = 1 連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域． }.41|),{( 22 ??? yxyx例如， xyo開區(qū)域連同它的邊界一起稱為閉區(qū)域 .}.41|),{( 22 ??? yxyx例如， xyo}0|),{( ?? yxyx有界閉區(qū)域； 無界開區(qū)域． xyo例如， 則稱為無界點集．為有界點集，否成立，則稱對一切即，不超過間的距離與某一定點，使一切點如果存在正數(shù)對于點集EEPKAPKAPAEPKE???}41|),{( 22 ??? yxyx(3) 聚點 若對任意給定的 ? , 點 P 的去心 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 E鄰域 內(nèi)總有 E 中的點 , 則 稱 P 是 E 的 聚點 . ?聚點可以屬于 E , 也可以不屬于 E (因為聚點可以為 E 的邊界點 ) ? 內(nèi)點一定是聚點； 說明： 設(shè) D 是平面上的一個點集，如果對于每個點DyxP ?),( ，變量 z 按照一定的法則總有確定的值和它對應(yīng)，則稱 z 是變量 yx , 的二元函數(shù)，記為),( yxfz ? （或記為 )( Pfz ? ） .當(dāng) 2?n 時， n 元函數(shù)統(tǒng)稱為
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