試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理experimentdesignanddataprocessing第1章誤差分析(已修改)
2025-01-31 10:11 本頁(yè)面
【正文】 1 第 1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析 2 主要內(nèi)容及重點(diǎn)和難點(diǎn) ? 本章主要內(nèi)容包括：真值與平均值，誤差的基本概念，試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類(lèi)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)，有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示，誤差的傳遞。 ? 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求了解誤差的基本概念，試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類(lèi)；掌握精密度、正確度、準(zhǔn)確度的含義，隨機(jī)誤差的估計(jì)，系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)和過(guò)失誤差的檢驗(yàn)。 ? 重點(diǎn)和難點(diǎn) ：誤差的基本概念，精密度，正確度，準(zhǔn)確度。 3 ? 誤差分析（ error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定 ? 誤差（ error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致 ? 試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中 ? 客觀真實(shí)值 —— 真值 4 真值與平均值 真值（ true value） ? 真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 ? 真值一般是未知的 ? 相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)，真值又是已知的 ? 平面三角形三內(nèi)角之和恒為 180176。 （理論值） ? 長(zhǎng)度的單位，質(zhì)量的單位，時(shí)間的單位等（約定的真值） ? 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱(chēng)值（實(shí)際值） ? 國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值 （實(shí)際值） ? 高精度儀器所測(cè)之值（實(shí)際值） ? 多次試驗(yàn)值的平均值（實(shí)際值） 5 平均值（ mean） （ 1）算術(shù)平均值（ arithmetic mean） 1 2 1...ninixx x xxnn?? ? ????? 等精度試驗(yàn)值 適合： ? 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布 6 （ 2）加權(quán)平均值 (weighted mean) ? 適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí) 1 1 2 2 1121......Wniin n inniiwxw x w x w xxw w ww??? ? ???? ? ???wi—— 權(quán)重 加權(quán)和 一個(gè)同學(xué)的某一科的考試成績(jī)：平時(shí)測(cè)驗(yàn) 80， 期中 90， 期末 95 。學(xué)校規(guī)的科目成績(jī)的計(jì)算方式是： 平時(shí)測(cè)驗(yàn)占 20%；期中成績(jī)占 30%；期末成績(jī)占 50%；這里，每個(gè)成績(jī)所占的比重叫做權(quán)數(shù)或權(quán)重。那么， 加權(quán)平均值 = 80*20% + 90*30% + 95*50% = 算術(shù)平均值 = (80 + 90 + 95)/3 = 7 （ 3）對(duì)數(shù)平均值（ logarithmic mean） 說(shuō)明： ? 若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值 ? 對(duì)數(shù)平均值 ≤算術(shù)平均值 ? 如果 1/2≤x1/x2≤2 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替 1 2 1 2 2 1121221l n l n l n l nLx x x x x xxxxxxxx? ? ?? ? ??設(shè)兩個(gè)數(shù)： x1＞ 0， x2 ＞ 0 ，則 8 （ 4）幾何平均值（ geometric mean） ? 當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱(chēng)時(shí)，宜采用幾何平均值。 ? 幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 11 2 1 2.. . ( .. . )G nn nnx x x x x x x??設(shè)有 n個(gè)正試驗(yàn)值： x1， x2， … ， xn，則 9 （ 5）調(diào)和平均值（ harmonic mean） ? 調(diào)和平均值是試驗(yàn)值倒數(shù)的算術(shù)平均值的倒數(shù) ? 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合 ? 調(diào)和平均值 ≤幾何平均值 ≤算術(shù)平均值 1121 1 1 1...1ninix x x xH n n?? ? ????設(shè)有 n個(gè)正試驗(yàn)值： x1， x2， … ， xn，則： 10 誤差的基本概念 絕對(duì)誤差（ absolute error） （ 1）定義 絕對(duì)誤差＝ 試驗(yàn)值 －真值 或 m a xtx x x x? ? ? ? ?tx x x? ? ?（ 2）說(shuō)明 ? 真值未知，絕對(duì)誤差也未知 ? 可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍： 絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界 或 m a xtx x x? ? ?11 ? 絕對(duì)誤差估算方法： ? 最小刻度的一半為絕對(duì)誤差； ? 最小刻度為最大絕對(duì)誤差； ? 根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差 =量程 精度等級(jí) % 12 相對(duì)誤差（ relative error） （ 1）定義： ? 絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 真值tRttxxxExx????或 或 RxEx??（ 2）說(shuō)明： ? 真值未知，常將 Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差： RxEx?? 或 13 ? 可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍： m a xRttxxExx
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