試驗設計與數(shù)據(jù)處理experimentdesignanddataprocessing第1章誤差分析-展示頁
2025-01-28 10:11本頁面
【正文】 效數(shù)字和試驗結果的表示，誤差的傳遞。 ? 通過本章的學習，要求了解誤差的基本概念，試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類；掌握精密度、正確度、準確度的含義，隨機誤差的估計，系統(tǒng)誤差的檢驗和過失誤差的檢驗。 3 ? 誤差分析（ error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定 ? 誤差（ error） ：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致 ? 試驗結果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗過程中 ? 客觀真實值 —— 真值 4 真值與平均值 真值（ true value） ? 真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 ? 真值一般是未知的 ? 相對的意義上來說，真值又是已知的 ? 平面三角形三內(nèi)角之和恒為 180176。學校規(guī)的科目成績的計算方式是： 平時測驗占 20%；期中成績占 30%；期末成績占 50%；這里，每個成績所占的比重叫做權數(shù)或權重。 ? 幾何平均值 ≤算術平均值 11 2 1 2.. . ( .. . )G nn nnx x x x x x x??設有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則 9 （ 5）調(diào)和平均值（ harmonic mean） ? 調(diào)和平均值是試驗值倒數(shù)的算術平均值的倒數(shù) ? 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關的場合 ? 調(diào)和平均值 ≤幾何平均值 ≤算術平均值 1121 1 1 1...1ninix x x xH n n?? ? ????設有 n個正試驗值： x1， x2， … ， xn，則： 10 誤差的基本概念 絕對誤差（ absolute error） （ 1）定義 絕對誤差＝ 試驗值 －真值 或 m a xtx x x x? ? ? ? ?tx x x? ? ?（ 2）說明 ? 真值未知，絕對誤差也未知 ? 可以估計出絕對誤差的范圍： 絕對誤差限或絕對誤差上界 或 m a xtx x x? ? ?11 ? 絕對誤差估算方法： ? 最小刻度的一半為絕對誤差； ? 最小刻度為最大絕對誤差； ? 根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差 =量程 精度等級 % 12 相對誤差（ relative error） （ 1）定義： ? 絕對誤差相對誤差 真值tRttxxxExx????或 或 RxEx??（ 2）說明： ? 真值未知，常將 Δx與試驗值或平均值之比作為相對誤差： RxEx?? 或 13 ? 可以估計出相對誤差的大小范圍： m a xRttxxExx????相對誤差限或相對誤差上界 ? 相對誤差常常表示為百分數(shù)（ %）或千分數(shù)（ ‰ ） (1 )tRx x E??∴ 14 算術平均誤差 (average discrepancy) ? 定義式： 11nniiiix x dnn???? ? ???? 可以反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值 與算術平均值 之間的偏差 id—— 15 標準誤差 (standard error) ? 當試驗次數(shù) n無窮大時，總體標準差： 2 2 21 1 1( ) ( ) /n n ni i ii i ix x x x nnn? ? ? ?????? ? ?2 2 2 21 1 1 1( ) ( ) /1 1 1n n n ni i i ii i i id x x x x nsn n n? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? 試驗次數(shù)為有限次時，樣本標準差： ? 表示試驗值的精密度，標準差 ↓，試驗數(shù)據(jù)精密度 ↑ 16 （ 1）定義： 以不可預知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負，時大時小 （ 2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素 （ 3）特點：具有統(tǒng)計規(guī)律 ? 小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多 ? 正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 ? 當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 ? 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差 ? 隨機誤差不可完全避免的 隨機誤差 （ random error ） 試驗數(shù)據(jù)誤差的來源及分類 17 系統(tǒng)誤差（ systematic error） （ 1）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （ 2）產(chǎn)生的原因： 多方面 （ 3）特點： ? 系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 ? 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小 ? 只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認識，才能對它進行校正，或設法消除。 在試驗數(shù)據(jù)的總體方差 2? 已知的情況下， （ 2）檢驗步驟
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