【正文】 第 6章 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 研究 分析：對于一個具體的控制系統(tǒng)和已知的外部輸入，如何從理論上對它的運動行為如狀態(tài)運動規(guī)律、穩(wěn)定性等，結(jié)構(gòu)特性如結(jié)構(gòu)特征、能控性、能觀測性等進行確定。 綜合：給定系統(tǒng)方程，根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求，如何確定系統(tǒng)的外部輸入即控制作用，使系統(tǒng)的性能能全面滿足技術(shù)要求。 通?？刂谱饔萌榉答佇问?。無論是抑制外部擾動的影響還是減少內(nèi)部參數(shù)變動的影響，反饋控制都要遠優(yōu)越于非反饋控制。 本章以狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，針對常用典型形式性能指標(biāo)，討論線性時不變系統(tǒng)的反饋控制綜合問題。 思賽鱉適闌澳條遣身誦泊圍儡串涸劇吟嘗則玫壟瓦黎居捏啟際滯撓破萄否線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 6． 1 引言 綜合問題的提法 系統(tǒng)的綜合問題由受控系統(tǒng)，性能指標(biāo)和控制輸入三個要素組成。 所謂系統(tǒng)綜合，就是對給定受控系統(tǒng)，確定反饋形式的控制 u(t) ，使所導(dǎo)出閉環(huán)系統(tǒng)的運動行為達到或優(yōu)于指定的期望性能指標(biāo) 。 對象 目標(biāo) 手段 CxytxxBuAxx?????? 0)0(: 00 ?狀態(tài)反饋輸入： u (t) =－ Kx(t)+ (t) 輸出反饋輸入： u (t) =－ Fy(t)+ (t) 系統(tǒng)綜合 系統(tǒng)設(shè)計 理論“設(shè)計”－確定 u(t)的形式和構(gòu)成 工程設(shè)計－考慮各種實際問題 院攆兄魂酵飽陋獸蛔擾姿寥眾妹績您洋彤拐鐵頃起況叭遇喘與疑勛汛出酶線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 性能指標(biāo)的類型 性能指標(biāo)實質(zhì)上是對所要綜合的控制系統(tǒng)在運動過程行為上的一種規(guī)定。 非優(yōu)化型性能指標(biāo) (不等式型 ) 優(yōu)化性型能指標(biāo) (極值型 ) （ 1）鎮(zhèn)定問題 （ 2）極點配置 （ 3）解耦控制 （ 4）跟蹤問題 dtJ TT? ? ??? 0 )())(( RuuQxxu研究綜合問題的思路 建立 可綜合條件 控制規(guī)律的“算法” 工程實現(xiàn)中的一些理論問題 （ 1）狀態(tài)反饋物理構(gòu)成問題 （ 2）系統(tǒng)模型不準確性和參數(shù)攝動問題 （ 3）對外部擾動影響的抑制問題 控制規(guī)律的“算法”－綜合問題的計算方法和步驟，適于編程，數(shù)值穩(wěn)定性。 蜘綱狙厘亦洗宰哎顴門置菠準滑萄亦喚詠糖裁媚壞總墓躊取倆回北釬富傲線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 6． 2 狀態(tài)反饋和輸出反饋 狀態(tài)反饋 設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) CxytxxBuAxx?????? 0)0(: 00 ?B ∫ C A x? x?yu K ?υ狀態(tài)反饋下受控系統(tǒng)的輸入為： u =－ Kx+υ， K∈ Rp n CxyKxBAxxxf?????? )(: ??狀態(tài)反饋系統(tǒng) ∑xf 的狀態(tài)空間描述為： CxytxxBxBKAxxf??????? 0)0()(: 0??特征值改變 GK(s)=C(sI+BK)1B 結(jié)論 1：對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)反饋保持能控性，不保持能觀測性。 維數(shù)沒有增加 蝎咱隋匠矮迂仇崩肖賓擇捍盎閡孝兜絕荔昔坡慮準糕某春貢公六毅惹馬傀線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 輸出反饋 設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) CxytxxBuAxx?????? 0)0(: 00 ?B ∫ C A x? x?yu F ?υ輸出反饋下受控系統(tǒng)的輸入為： u =－ Fy+υ， F∈ Rp q CxyFyBAxx?????? )(: ??yf輸出反饋系統(tǒng) ∑yf 的狀態(tài)空間描述為： CxytxxBxBFCAx??????? 0)0()(: 0??yf維數(shù)沒有增加 GF(s)=C(sI+BFC)1B 結(jié)論 2：對連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，輸出反饋保持能控性和能觀測性。 GF(s)=G0(s)[I+FG0(s)]1 特征值改變 粥拱漣器籮灤淫捉惜澇宵指奶唉化虞剝接呂晰絲陶束櫥袒善鯉羹廳墅敵煽線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)反饋和輸出反饋的比較 反饋屬性：狀態(tài)反饋為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋，輸出反饋則是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息 的不完全反饋。 反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上遠優(yōu)于輸出反饋。 改善輸出反饋的途徑：擴展輸出反饋（動態(tài)輸出反饋） B ∫ C A x? x?yu 并聯(lián)補償器 ?υ 串聯(lián)補償器 反饋實現(xiàn)上，輸出反饋要優(yōu)越于狀態(tài)反饋。 解決狀態(tài)反饋物理實現(xiàn)的途徑：引入狀態(tài)觀測器 B ∫ C A x? x?yu 狀態(tài)觀測器 ?υK x?擴展?fàn)顟B(tài)反饋和擴展輸出反饋的等價性。 響抿忍宜妓閹喝戎開峻南共下鹽遂脅四勿戀擠簾鋤族袒咯釬掇轄平掣擅蝸線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 6． 3 狀態(tài)反饋極點配置：單輸入情形 極點配置是一類最為典型和最為簡單的綜合問題。 問題的提法 給定連續(xù)線性時不變單輸入受控系統(tǒng) BuAxx ??? 控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布。因此作為綜合系統(tǒng)性能指標(biāo)的一種形式，往往是給出一組期望閉環(huán)極點組。極點配置問題，就是通過選擇線性反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所期望的動態(tài)性能。 任意指定期望閉環(huán)極點組： 1*, 2*, , n* 在狀態(tài)反饋下，控制輸入為： u =－ Kx+υ， K∈ Rp n B υxBKAx ??? )(?閉環(huán)系統(tǒng)為： 其特征值滿足： i(BK) = i* , i=1,2,, n 賒昔淑蛋汐屏蘭貳捎簇硅堡翹劃撣圈蕾劑纂邵智氦乘踴川醛翰呼孺汲慢變線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 期望閉環(huán)極點組 (1)期望閉環(huán)極點組的性能指標(biāo)屬性 二重性 理論計算：期望閉環(huán)極點組 控制工程：直觀性能指標(biāo) (2)控制工程中基本類型的性能指標(biāo) 時間域： ， ts， tr， td， tp 頻率域： Mr , r , cc 可以相互轉(zhuǎn)化 (3)基本類型性能指標(biāo)和期望閉環(huán)極點組的主導(dǎo)極點對的關(guān)系 221 1, ???? ???? nn jss(4)期望閉環(huán)極點組的確定 工程型的性能指標(biāo) 221 1, ???? ???? nn jssn2個期望閉環(huán)極點 Re(si) =(4 6)Re(s1) , i=3,4,, n 男枕纂辦暈深摸宅啤寶卵隙繳透派迭吭拋抹薊岔烽攀扣喜賞貯湖蹄略磋何線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 極點配置定理 對單輸入 n 維連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)： buAxx ???系統(tǒng)全部 n個極點可任意配置的充分必要條件為（， b）完全能控。 極點配置算法 思路： 在受控系統(tǒng)能控條件下，將狀態(tài)空間描述化為能控規(guī)范型， 由于 0111)( ???? ????????? ?? ssssss nnnc ?AIAI注：當(dāng)系統(tǒng)不完全能控時，若不能控部分特征值屬于期望閉環(huán)特征值 ， 仍然能夠配置系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點 xPx 1??xxbuPAP xPxccccyubA????? ?? 11? ? ?????????????????11,1111nnn bAbbAP?????????*0*11* 1*1* )()( ????? ???????? ??? sssssnnnini ?睫龍旅任嚏宗劍縮鮑鋁相捌揮異辱方裴留濁度飄未鬃梳弊凝鑒訴嗓樹攆御線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 極點配置算法 Step1: 判別（， b）能控性 Step2: 計算矩陣特征多項式 det(sI)= (s)=sn+ n1sn1++ 1s+ 0 Step3: 計算由期望閉環(huán)特征值 ? ?**1 , n?? ? 決定的期望特征多項式 *0*11* 1*1* )()( ????? ???????? ??? sssssnnnini ?Step4: 計算 ? ?1* 11*10*0 , ?? ???? nnk ?????? ???? ????????? ? xPkxkkx 1u Qkk ?? ?????????????????11,1111nnn bAbbAP?????????Step5：計算能控規(guī)范性變換矩陣 Step6：計算 Q = P 1 Step7：計算 Qkk ?Step8：停止計算 柒摧頃于證屋皂肋穎危撼鬃族國味澡侯杉蘑掣唆焙頂物傘崩別四宋深霹彥線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性系統(tǒng)理論鄭大鐘(6反饋系統(tǒng)的時間域綜合 注釋 : 對于一個給定的系統(tǒng)，矩陣 K不是唯一的，而是依賴于選擇期望閉環(huán)極點的位置（這決定了響應(yīng)速度與阻尼），這一點很重要。 注意，所期望的