【正文】 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 1 第十五章 量子物理基礎(chǔ) 167。 151 黑體輻射、普朗克量子假說 167。 152 光的量子性 167。 153 玻爾的氫原子理論 167。 154 粒子的波動性 167。 155 測不準(zhǔn)關(guān)系 167。 156 波函數(shù) 薛定諤方程 167。 157 薛定諤方程在幾個一維問題中的應(yīng)用 167。 158 量子力學(xué)對氫原子的處理 167。 159 斯特恩－蓋拉赫實驗 167。 1510 電子自旋 167。 1511 原子的殼層結(jié)構(gòu) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 2 1 、輻射 ： 化學(xué)發(fā)光、光致發(fā)光、場致發(fā)光、陰極發(fā)光、熱輻射等。 167。 151 黑體輻射、普朗克量子假說 3 、熱輻射的一般特點： (1）物質(zhì)在任何溫度下都有熱輻射。 (2）溫度越高，發(fā)射的能量越大，發(fā)射的電磁波的波長越短。 一、熱輻射 4 、平衡熱輻射 以下只討論平衡熱輻射。 在任一時刻 ,如果物體輻射的能量等于所吸收的能量，輻射過程達(dá)到熱平衡，稱為平衡熱輻射。此時物體具有固定的溫度。 熱輻射： 組成物質(zhì)的諸微觀粒子在熱運動時都要使物體輻射電磁波，產(chǎn)生輻射場。這種與溫度有關(guān)的輻射現(xiàn)象，稱為熱輻射。 指物質(zhì)以發(fā)射電磁波的形式向外界輸出能量。如 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 3 二、單色輻射本領(lǐng) 為了定量地描述不同物體在不同的溫度下物體進(jìn)行熱輻射的能力，而引入單色輻射本領(lǐng)。 ??? ddMTM ?)(即1,單色輻射本領(lǐng) Mλ (T) 單位時間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的波長在 λ 附近單位波長間隔內(nèi)的電磁波的能量 M λ （ T ）稱單色輻射本領(lǐng)。 (或單色輻出度 ) ? 單色輻 射 本領(lǐng)反映了在不同溫度下輻射能按波長分布的情況。 ? 實驗表明：不同的物體，不同的表面（如光滑程度）其單色輻 射本領(lǐng)是大不相同的。 （例如：如果我們目的是散熱，則應(yīng)：加大表面積，使表面粗糙，使其顏色加深） ? 單色輻射本領(lǐng) M λ （ T ）是溫度 T 和波長 λ 的函數(shù)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 4 2 、吸收比 反射比 基爾霍夫定律 （ 1 ）吸收比反射比 吸收比：物體吸收的能量和入射總能量的比值， ?（ ?， T） 反射比：物體反射的能量和入射總能量的比值， ?（ ?， T) （ 2 ）基爾霍夫定律 基爾霍夫在 1860 年從理論上推得物體單色輻射本領(lǐng)與單色吸收比之間的關(guān)系 : 恒量?? )( )( TTM ?? ? 所有物體的單色輻射本領(lǐng) Mλ (T) 與該物體的單色吸收比的比值為一恒量。 ① 這個恒量與物體的性質(zhì)無關(guān)，而只與物體的溫度和輻射能的波長有關(guān)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 5 ② 說明單色吸收比大的物體，其單色輻出度也大。 （例如黑色物體，吸熱能力強(qiáng)，其輻出本領(lǐng)也大） ③ 若物體不能發(fā)射某一波長的輻射能，那么該物體也就不能吸收這一波長的輻射能。 ＊關(guān)于物體顏色的說明： ―― 均指可見光范圍。例如， 紅色 ―― 表示除紅光外，其余都吸收（余類推） 白色 ―― 表示對所有波長的光都不吸收。 黑色 ―― 表示對所有波長的光都吸收。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 6 三、絕對黑體 1 、絕對黑體模型 由于物體輻射的光和吸收的光相同，因此黑體能輻射各種波長的光，它的 M ?(T）最大且只和溫度有關(guān) 。 用不透明材料制成的開一個小孔的空腔 ， 小孔面積遠(yuǎn)小于空腔內(nèi)表面積 ， 射入的電磁波能量幾乎全部被吸收 。 小孔能完全吸收各種波長的入射電磁波而成為黑體模型 。 有一類物體不論它們組成成分如何，它們在常溫下，幾乎對所有波長的輻射能都能吸收。 黑體 : 能完全吸收照射到它上面的各種波長的光的物體。 例如優(yōu)質(zhì)煙煤和黑色琺瑯對太陽光的吸收能力可達(dá) 99 ％。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 7 （ 1 ）任何物體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收比等于一個恒量，而這個恒量就是同溫度下絕對黑體的單色輻射本領(lǐng)。 （ 2 ）若知道了絕對黑體的單色輻射本領(lǐng)，就可了解所有物體的輻射規(guī)律，因此，研究絕對黑體的輻射規(guī)律就對研究熱輻射極為重要。 式中 MB?(T） 叫做絕對黑體的單色輻射本領(lǐng)。 （Ｔ）＝ＭＴ）（ （Ｔ）Ｍ＝ ＢＢ ???? ?????? ???????BTTMTTM)()()()(2211由基爾霍夫定律 2 、絕對黑體就是吸收系數(shù) ?(? ,T)＝ 1的物體。 可知，這類物體在溫度相同時，發(fā)射的輻射能按波長分布的規(guī)律就完全相同。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 8 3 、絕對黑體單色輻射本領(lǐng)按波長分布曲線 MBλ (T) 只和溫度有關(guān) ?(197。) MB?（ T） 2022 3000 保持一定溫度，用實驗方法可測出單色輻射本領(lǐng)隨波長的變化曲線。取不同的溫度得到不同的實驗曲線，如圖： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 9 對待這個實驗曲線，許多物理學(xué)家從不同的側(cè)面進(jìn)行了研究，并得出許多重要結(jié)論，下面是有代表意義的兩條： ? 斯忒藩 ―― 玻爾茲曼定律 該定律主要是計算分布曲線下的面積 ? 維恩位移定律 由圖可看出，對應(yīng)于每一條單色輻射本領(lǐng)按波長分布的曲線都有一個極大值，與這極大值對應(yīng)的波長，叫做峰值波長 ? ? 4TTM B ??bT m ??λm. ? ? ? ? ?? dTMTM BB ? ?? 0428 .. ????? KmW? 稱為 斯忒藩常數(shù) Kmb .108 9 3??? 稱 維恩常數(shù) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 10 四、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難 1 、維恩公式 上述結(jié)果并沒有給出單色輻射本領(lǐng)的具體函數(shù)式，十九世紀(jì)末，有許多物理學(xué)家用經(jīng)典理論導(dǎo)出的 MB?（ T） 公式與實驗結(jié)果不符合，其中最典型的是維恩公式和瑞利 —金斯公式。 維恩假設(shè)：黑體的輻射可看成是由許多具有帶電的簡諧振子（分子，原子的振動）所發(fā)射，輻射能按頻率（波長）分布的規(guī)律類似于麥克斯韋分子速度分布律，于 1896 年得出絕對黑體的單色輻出度與波長、溫度關(guān)系的一個半經(jīng)驗公式。 TCB eCTM?? ?251)(??? 按照這個函數(shù)繪制出的曲線 ,其在高頻 (短波 ) 部份與實驗曲線能很好地相符 ,但在低頻 (長波 ) 部份與實驗曲線相差較遠(yuǎn)。 ???? ?? decdE T/c231首 頁 上 頁 下 頁 退 出 11 2 、瑞利－金斯公式 他們把分子物理中的能量按自由度均分原理運用到電磁輻射上，并認(rèn)為在黑體空腔中輻射的電磁波是諧振子所發(fā)射的駐波，這樣得到的公式為 E? ? 瑞 金線 維恩線 實驗結(jié)果 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 12 在低頻段，瑞 金線與實驗曲線符合得很好； 在高頻段，瑞 金線與實驗曲線有明顯的偏離 其短波極限為無限大 (???0， E???)“紫外災(zāi)難 ” 。 kTcTM B 42)( ?? ??? ?????? dkTcdE238E? ? 瑞 金線 維恩線 實驗結(jié)果 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 13 五、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式 普朗克既注意到維恩公式在長波 (即低頻）方面的不足，又注意到了瑞利－金斯在短波（即高頻）方面的不足，為了找到一個符合黑體輻射的表達(dá)式，普朗克作了如下兩條假設(shè)。 1 、普朗克假定（ 1900 年） (1) 黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。 (2)這些諧振子的能量不能連續(xù)變化 ， 只能取一些分立值 ， 這些分立值是最小能量 ε 的整數(shù)倍 ， ε,2ε ， 3ε ， …， nε ， n 為正整數(shù)， ? 稱為能量子， h 稱為普朗克常數(shù) h= 1034 J s 。 而且假設(shè)頻率為 ν 的諧振子的最小能量為 ε=hν 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 14 2 、普朗克公式 能量不連續(xù)的概念是經(jīng)典物理學(xué)完全不容許的。 112)( 52?? ?kThcBehcTM ?????????? decdET/c 1231當(dāng) ???， 趨于維恩公式； 當(dāng) ??0， 趨于瑞利 —金斯公式 。 但從這個假定出發(fā)，導(dǎo)出了與實驗曲線極為符合的普朗克公式： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 15 3 、普朗克假設(shè)的意義 ? 當(dāng)時普朗克提出能量子的假設(shè)并沒有很深刻的道理，僅僅是為了從理論上推導(dǎo)出一個和實驗相符的公式。 ? 這件事本身對物理學(xué)的意義是極其深遠(yuǎn)的。能量子假設(shè)是對經(jīng)典物理的巨大突破，它直接導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。 ? 能量子概念在提出 5年后沒人理會，首先是愛因斯坦認(rèn)識到其深遠(yuǎn)的意義，并成功地解釋了 “ 固體比熱 ” 和 “ 光電效應(yīng) ” 。 ? 普朗克本入一開始也沒能認(rèn)識到這一點。 13年后才接受了他自己提出的這個概念（ 1918年，獲諾貝爾獎）。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 16 一、光電效應(yīng) 金屬及其化合物在光波的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)，所發(fā)射的電子稱為光電子。 1 、實驗裝置 167。 152 光的量子性 （ 1 ）飽和光電流強(qiáng)度 Im 與入射光強(qiáng)成正比（ ν 不變）。 單位時間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)和光強(qiáng)成正比 即 ne ? I ? G V GD K A 光 2 、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律 當(dāng)光電流達(dá)到飽和時，陰極 K 上逸出的光電子全部飛到了陽極上。 又 Im ＝ nee 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 17 截止電壓 (遏止電勢差） am eUmv ?221光電子的最大初動能與入射光強(qiáng)無關(guān)。 (可利用此公式，用測量遏止電勢差的方法來測量光電子的最大初動能 ) im2 im1 I2I1 Ua U （ 2 ）光電子的最大初動能隨入射光的頻率增大而增大 這表明：從陰極逸出的光電子必有初動能 (指光電子剛逸出金屬表面時具有的動能 ) 則對于最大初動能有 當(dāng)電壓 U=0 時，光電流并不為零；只有當(dāng)兩極間加了反向電壓 U= Ua0 時，光電流才為零，此電壓稱為截止電壓 (遏止電勢差 ) 。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 18 0UKU a ?? ?0221 eUekeUmvam ??? ?從金屬表面逸出的最大初動能 ,隨入射光的頻率 v 呈線性增加。 k ：與金屬材料無關(guān)的普適常數(shù)。 U0 ：對同一金屬是一個常量，不同金屬不同。 am eUmv ?221 把 代入上式可得 O v0vUa Cs Na 截止電壓 Ua 與入射光頻率 ν 呈線性關(guān)系 實驗表明，截止電壓與光的強(qiáng)度無關(guān)，但與光頻率成線性關(guān)系， 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 19 （ 4 ） 光電效應(yīng)是瞬時發(fā)生的 實驗表明 ， 只要入射光頻率 ? ?0 ， 無論光多微弱 ， 從光照 射陰極到光電子逸出 ， 馳豫時間不超過 109 S ， 無滯后現(xiàn)象 。 (3)只有當(dāng)入射光頻率大于一定的紅限頻率 ?0 時，才會產(chǎn)生光電效應(yīng)。 KU 00 ??? ?000221 ??? ??eUmvm 當(dāng)入射光頻率降 ?低到 ?0 時，光電子的最大初動能為零 ,若入射光頻率再降低，則無論光強(qiáng)多大都沒有光電子產(chǎn)生，不發(fā)生光電效應(yīng)。 ?0 稱為這種金屬的 紅限頻率 (截止頻率 )。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 20 二、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難 自由態(tài)逸出功 束縛態(tài) 按照經(jīng)典的物理理論，金屬中的自由電子是處在晶格上正電荷所產(chǎn)生的 “ 勢阱 ” 之中。這就好象在井底中的動物，如果沒有足夠的能量是跳不上去的。 逸出功，初動能與光強(qiáng)、頻率的關(guān)系 當(dāng)光波的電場作用于電子，電子將從光波中吸取能量，克服逸出功，從低能的束縛態(tài)，跳過