【正文】 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 108 (2)波函數(shù)的標準條件 則在體積 v內(nèi)出現(xiàn)的概。 波函數(shù)無直接的物理意義 。 波函數(shù)代表的量 變量 光的經(jīng)典波函數(shù) E(電矢量 ) ?， k 光子波函數(shù) ?（無直接意義） ?， p ?函數(shù)形式上的區(qū)別： 光的概率波不象經(jīng)典電磁波那樣描述某一物理量 (電矢量 ) 的波動！ 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 106 3 、物質(zhì)波的波函數(shù) 對于一個不受外力作用的沿 X 方向運動的單能 (由 E ＝ hv 可知其相當于單色 )自由粒子 ， 與其運動狀態(tài)相對應的單色物質(zhì)波波函數(shù) ， 可表示為 )(0)(pxEtietx ?????? ?*2 ?????)(0).(rptEietr??????????? 假如這個單能粒子不是沿 X 軸運動，而是在三維空間沿矢徑 r 方向傳播，那么這時的波函數(shù)為 : 波函數(shù) Ψ是復數(shù)，模的平方可表示為 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 107 4 、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 : (1)概率密度 : 玻恩假定：概率波的波函數(shù) Ψ，模的平方 ? ? ? ? ? ?t,rt,r|t,r| * ???? 2代表 t 時刻，在空間 r 點處單位體積元中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，稱為概率密度。 ? 在光子（物質(zhì)波）中，波函數(shù) Ψ 本身并無直接的物理意義，但 ? ? ? ? vdt,rt,r * ?? 表示 t時刻 ，在空間 r 處的體積元 dv 中發(fā)現(xiàn)光子的概率。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 103 三維情形為 ： ? ? ? ?rkr ???? tc osEt,E0 波函數(shù)形式為： ? ?? ?rkr ???? tieEtE ?0, 由歐拉公式 ??? s i nc o s ie i ???? ? ? ?kxtc osEt,xE ??? 0 ??2?k式中波面 x 0 電場強度用 E 表示，光的經(jīng)典平面簡諧波動方程為 在經(jīng)典物理學中我們只用了其中的實數(shù)部分。 156 波函數(shù) 薛定諤方程 我們把描述微觀粒子概率波的數(shù)學函數(shù)式稱作波函數(shù)， Ψ 是時空函數(shù) Ψ ＝ Ψ （ x,y,) 波函數(shù)常用 Ψ 表示。 xmmpV????? 1?1911181534101010110 ????????????? scmsm首 頁 上 頁 下 頁 退 出 101 例 15 － 22 在電子單縫衍射實驗中 ,若縫寬為 a=,電子束垂直射在單縫上 ,則衍射的電子橫向動量的最小不確定量?Py=—————————————— 解 : ?? ???? yPyay ??而SNahyPy????????????????249342 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 102 1 、關于物質(zhì)波的波函數(shù) 回顧前面關于德布羅意物質(zhì)波的概念 ,任何物質(zhì)粒子都具有波粒二象性。 解：利用不確定關系可估算 Δv 在常溫下，質(zhì)點作布朗運動的平均速率為 v=。 ? ?smmEVek /102 6??速度的不確定程度 mpV ???速度的不確定程度與速度本身數(shù)值屬同一數(shù)量級，故軌道概念 不適用。 V c―――― L h―――― 如果在我們所研究的問題中 ,與 h 同量綱的物理量 (如角動量等 ) 的數(shù)值遠大于 h 時， h 這時可近似作零處理，則粒子的行為可用經(jīng)典理論來處理；反之，在所研究的問題中， h 是一個不能忽略的量，則經(jīng)典物理的方法這時就失效，只能用量子理論的方法來處理。測不準關系是微觀粒子二象性的必然結果，是微觀粒子的固有屬性，源于微觀粒子的（概率）波動性，并不是測量儀器的不精確或是主觀能力的問題。也就是說 ,我們不可能同時準確地測量粒子的位置和動量。 不確定關系的物理根源是粒子的波動性，所以實物粒子的不確定關系與光子的相同。 （ 3）能級寬度和能級壽命 設體系狀態(tài)的壽命為 τ, 因測量只能在時間范圍 τ 內(nèi)進行，則測得的能量必有寬度為 Γ 的不確定程度滿足關系。 22202 cpEE ??ppcEE ???? 2pmVcEmc ?????? 22 pVE ????2?????? tE 現(xiàn)由坐標、動量的不確定關系 ?x?px??/2 出發(fā)，導出時間、能量的不確定關系。 結論 :光子在單縫處的位置 不確定量為 U 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 92 光子沿 y軸方向通過狹縫后散布在一衍射角為 2? 的 范圍內(nèi) ,衍射角 ?、縫寬 ?x (a) 和入射波波長 ?間滿足 衍射反比關系 ?? ka ?s i n狹縫處的光子在 x 方向坐標不確定范圍： ax ~?考慮中央極大 y x Px Py ?x ?Ｐ K =1 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 93 x 方向動量的不確定范圍： ?s i npp x ???ppx x???又由 ?hp ? 即，如果對光子的坐標測量得越精確 (Δx 越小 ) ，動量ΔP x 不確定性就越大；反之亦然。 理論和實驗都證明：波動性使微觀粒子的坐標和動量（或時間和能量）不能同時取確定值。 155 測不準關糸 由于德布羅意波的存在，使我們不得不接受一個經(jīng)典概念無法理解的原理，即海森堡的測不準原理，這是一個普遍原理。 解：遠離核的光電子動能為（非相對論效應） AEmvE k ??? 221smmEv k 53119 ??????????則光電子的德布羅意波長為 0941010041 ?????? ? ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 90 一、測不準關系 對于宏觀粒子來說 , 我們可以用某個時刻粒子確定的坐標、速度、能量等來描述它在這個時刻的運動狀態(tài)（自然也就導致了軌道的出現(xiàn)）。 ，需要的加速電壓為 V。 (2)電子和光子的能量不相等。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 87 例 15 － 18 已知某電子的德布羅意波長和光子的波長相同。對于單個電子，在某一時刻，它到底是通過哪一個縫 ,過縫后落在屏上哪一點是隨機的，無規(guī)律的；對于大量電子 (或一個電子的多次行為 ) 來說，它們到達光屏上的位置則是遵從某種統(tǒng)計規(guī)律的。 電子幾乎是一個一個地通過雙縫，衍射圖樣不是電子相互作用的結果。開始時底片上的點子無規(guī)分布，隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣，衍射圖樣來源于 “ 一個電子 ” 具有的波動性。 這是許多電子在同一個實驗中的統(tǒng)計結果。nsson）將一束電子加速到 50Kev，讓其通過一縫寬為 a=?106m，間隔為 d=?106m的雙縫 ,當電子撞擊熒光屏時 ,發(fā)現(xiàn)了類似的雙縫衍射 圖樣 。二者如何統(tǒng)一起來呢 ? 物質(zhì)波的這種統(tǒng)計性解釋把粒子的波動性和粒子性正確地聯(lián)系起來了，成為量子力學的基本觀點之一。 物質(zhì)波是一種既不同于機械波 ,又不同于電磁波的一種概率波。 愛因斯坦已從統(tǒng)計學的觀點指出：光強的地方 ， 光子到達的概率大；光弱的地方 ， 光子到達的概率小 。 不是經(jīng)典的波。 不是經(jīng)典的粒子！ (2)波動性： “ 可疊加性 ” ， “ 干涉 ” ， “ 衍射 ” ， “ 偏振 ” 。 實物粒子波動性的一個重要應用就是電子顯微鏡，其分辨本領比普通光學儀器要高幾千倍，如我國制造的電子顯微鏡，其放大率高達８０萬倍 ,其分辨本領達 ,可分辨到單個原子的尺度，為研究分子結構提供了有力武器。 ? 實驗裝置和現(xiàn)象 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 78 電流出現(xiàn)了周期性變化 U G Ni單晶 電 流 計 ??M IB K 發(fā)射電 子陰級 加 速 電 極 實驗結果： ?? kd ?s in2UI 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 79 ? 實驗結果的解釋 戴維孫和革末在實驗中，保持 d和 ?不變，則波長 λ 滿足布拉格公式時： ?? kd ?s i n2 AU??如果電子束確有波動，則入射到晶體上的電子 ,當其滿足布拉格公式時， 按德布羅意假設，電子加速后的波長滿足 Ukkd i n2 ?? ?? kcdkU ?? ?s i n2 當 U 逐漸變化時（即波長逐漸變化時），其平方根值等于一個常數(shù) C 的整數(shù)倍時，接收器測到的電子數(shù)量應出現(xiàn)峰值，結果理論和實驗符合很好。Ｕ＝ 104Ｖ時， ?＝ 將 e＝ ?10－ 19C， m0＝ ?10－ 31kg， h＝ ?10－ 34J?S代入 002AUUemh ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 77 二、德布羅意波的實驗驗證 1 、戴維孫 —革末的電子衍射實驗 德布羅意波是 1924 年提出的， 1927 年便得到了驗證。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 75 2 、電子的德布羅意波波長的數(shù)量級 Vmh0?? 設電子的運動速度 Vc ，即不考慮相對論效應 ,則 又設電子由熱陰極逸出時 ,加速電勢差為 U 于是電子的德布羅意波長為 Vmh0??eUVm ?202102meUV ?Uemh 12 0?002meUmh?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 76 這說明德布羅意波的波長一般很短 ,因而在普通的實驗條件下難以觀察出其波動性。因此他提出實物粒子也具有波動特性的觀點。 解： 由公式 ?????? ???221211~nR??解出 n=3 ∴ 給基態(tài)氫原子提供的能量為 ? ?eVeVEEE)911(3213??????????R ＝ 107 m－ 1 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 73 一、德布羅意波 1 、實物粒子具有波粒二象性 167。 5522 613850 2 ??????故應選 A 121 EnE ??? )11(21 nE ?? ??41?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 70 例 15 － 15 具有下列那一能量的光子 ,能被處在 n=2 的能級氫原子吸收 ? (A), (B), (C), (D) 解 : eVEEneVEEneVEn9,34,2,113121?????????????eVEE)(32???????? 故選 B 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 71 例 15 － 16 要使處于基態(tài)的氫原子受激后能輻射氫原子光譜中波長最短的光譜線 ,最少需要向氫原子提供 ____eV的能量。能級圖如圖所示。 (1) 試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級？ (2) 受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，可能發(fā)出哪幾條譜線？請畫出能級圖（定性），并將這些躍遷畫在能級圖上。試求： (1) 可能的角速度； (2) 可能的量子化的轉動動能。并對現(xiàn)代量子力學的建立有著深遠的影響。 但其也有局限，玻爾理論只能計算光譜頻率，而對光譜強度、寬度、偏振問題無法解決；復雜原子系統(tǒng)不能計算；對氫原子光譜中的精細結構及 1896年發(fā)現(xiàn)的塞曼效應也不能解釋，這說明玻爾的氫原子理論還很不成熟。 這是因為他沒有一個完整的理論體系，他一方面把微觀粒子看作經(jīng)典力學中的粒子，還采用了經(jīng)典的物理理論和方法，如粒子、軌道來描述 ,同時還遵守牛頓定律等；另一方面又加上量子化條件來限定穩(wěn)定運動狀態(tài)的軌道。 同類原子的吸收光譜和發(fā)射光譜是重合的。因而每類原子有自己的吸收光譜。 由于能級的不連續(xù)性，原子中的電子每次吸收的能量只能是本原子系統(tǒng)的兩個能級之差。至于這條譜線是發(fā)生在哪兩個能級之間，則是隨機的，由于一般情況下物質(zhì)中包含的原子數(shù)目足夠多 ,因此能夠看到它的全部譜線。 ? 基態(tài)和各激發(fā)態(tài)中電子都沒脫離原子，統(tǒng)稱束縛態(tài)。 能量在 E∞ =0 以上時，電子脫離了原子，與這種狀態(tài)對應的原子稱電離態(tài)，（