【正文】 n= ∞ 0 基態(tài) 激發(fā)態(tài) 自由態(tài) 連續(xù)區(qū) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 63 (2) 吸收光譜和發(fā)射光譜 應(yīng)該說明的是：一個原子在一次吸收 (或輻射 )時，只能有一條吸收 (或發(fā)射 )譜線。至于這條譜線是發(fā)生在哪兩個能級之間，則是隨機的，由于一般情況下物質(zhì)中包含的原子數(shù)目足夠多 ,因此能夠看到它的全部譜線。 氫原子光譜中的各種線系，可用能級躍遷得到解釋，從能級的觀點看， 所謂同一線系的光譜線 :就是從幾個不同的高能級躍遷到同一低能級所發(fā)射的譜線。 由于能級的不連續(xù)性，原子中的電子每次吸收的能量只能是本原子系統(tǒng)的兩個能級之差。也就是說，只有外界作用的能量滿足氫原子的兩個能級之差時，才能被吸收。因而每類原子有自己的吸收光譜。 同樣，處于激發(fā)態(tài)的原子 ,在能級躍遷時 ,釋放出的能量也只能是本原子系統(tǒng)的能級之差，故原子發(fā)光均有自己的特征 標(biāo)識光譜。 同類原子的吸收光譜和發(fā)射光譜是重合的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 64 (3)能級躍遷圖與氫原子譜線系 1 2 3 4 ? n= 巴爾末系 帕邢系 賴曼系 布喇開系 普芳德系 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 65 三、玻爾理論的缺陷 玻爾的氫原子理論 : 解釋氫光譜規(guī)律；提出了能量量子化和角動量量子化概念；提出了定態(tài)和能級躍遷假設(shè)。 這是因為他沒有一個完整的理論體系，他一方面把微觀粒子看作經(jīng)典力學(xué)中的粒子，還采用了經(jīng)典的物理理論和方法，如粒子、軌道來描述 ,同時還遵守牛頓定律等；另一方面又加上量子化條件來限定穩(wěn)定運動狀態(tài)的軌道。玻爾的氫原子理論是經(jīng)典理論與量子化條件的混合物。 但其也有局限，玻爾理論只能計算光譜頻率，而對光譜強度、寬度、偏振問題無法解決；復(fù)雜原子系統(tǒng)不能計算；對氫原子光譜中的精細(xì)結(jié)構(gòu)及 1896年發(fā)現(xiàn)的塞曼效應(yīng)也不能解釋，這說明玻爾的氫原子理論還很不成熟。 玻爾理論盡管不成熟，但他開拓性的工作所作出的貢獻(xiàn)還是巨大的 ,他的能級概念，譜線頻率，量子化躍遷等在現(xiàn)代量子力學(xué)中仍被沿用至今。并對現(xiàn)代量子力學(xué)的建立有著深遠(yuǎn)的影響。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 66 例 15 － 11 組成某雙原子氣體分子的兩個原子的質(zhì)量均為ｍ，間隔為一固定值 d ，并繞通過 d 的中點而垂直于 d 的軸旋轉(zhuǎn)，假設(shè)角動量是量子化的，并符合玻爾量子化條件。試求： (1) 可能的角速度； (2) 可能的量子化的轉(zhuǎn)動動能。 解 (1) 此雙原子氣體分子繞軸旋轉(zhuǎn)時的角動量為： 221 ?IEk ?n=1,2,3,… (2)此系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為： 22221 ?md??222241dmhn???d據(jù) L＝ nh／ (2?)， n=0 , 1 , 2 , 3 … 則 ｍ ?d2／ 2 ＝ nh／ (2?) Ｌ＝ I? ?2ｍ (d/2)2? ?＝ nh／ (m?d2) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 67 例 15 － 12 實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為 eV的光子。 (1) 試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級？ (2) 受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，可能發(fā)出哪幾條譜線？請畫出能級圖（定性），并將這些躍遷畫在能級圖上。 (2)可以發(fā)出 ?4 ?3 ?2 ?4 ?3 ?4 六條譜線。能級圖如圖所示。 解： (1) 1EEE n ???ｎ＝４ ?? ? 2 ???? n1 2 3 4 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 68 例 15 － 13 根據(jù)玻爾理論，氫原子在 n=5 軌道上的角動量與在第一激發(fā)態(tài)的角動量之比為 (A)5/2. (B)5/3. (C)5/4. (D)5. 答：根據(jù)玻爾理論，其軌道角動量為 ?nL ? 所以在 n=5 和 n=2 的軌道上的角動量之比為 5/2 ， 即選（ A） 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 69 例 15 － 14 已知氫原子從基態(tài)激發(fā)到一定態(tài)所需能量為 eV,則氫原子從能量為－ eV的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時所發(fā)射的光子能量為 (A), (B), (C), (D) 解 : 1EEE n ????12 11EEn????2?? n光子能量 eV...E 39。 5522 613850 2 ??????故應(yīng)選 A 121 EnE ??? )11(21 nE ?? ??41?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 70 例 15 － 15 具有下列那一能量的光子 ,能被處在 n=2 的能級氫原子吸收 ? (A), (B), (C), (D) 解 : eVEEneVEEneVEn9,34,2,113121?????????????eVEE)(32???????? 故選 B 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 71 例 15 － 16 要使處于基態(tài)的氫原子受激后能輻射氫原子光譜中波長最短的光譜線 ,最少需要向氫原子提供 ____eV的能量。 解 :最短的譜線 ,對應(yīng)最高的頻率 hEhEE 11 0 ????? ??eVE ??R＝ ?107 m－ 1 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 72 例 15 － 17 欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為 的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供 _____________ eV的能量。 解： 由公式 ?????? ???221211~nR??解出 n=3 ∴ 給基態(tài)氫原子提供的能量為 ? ?eVeVEEE)911(3213??????????R ＝ 107 m－ 1 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 73 一、德布羅意波 1 、實物粒子具有波粒二象性 167。 154 粒子的波動性 自然界在許多方面都是明顯對稱的，既然光具有波粒二象性，那么實物粒子，如電子，是否也應(yīng)具有波粒二象性？ 1924 年法國青年物理學(xué)家德布羅意 ,在光的波粒二象性的啟發(fā)下提出了此問題 ,他認(rèn)為： 19 世紀(jì)物理學(xué)家對光的研究只重視了光的波動性而忽視了光的微粒性 ,而在實物粒子 (即中子，質(zhì)子，電子，原子 ,分子等 ) 的研究上可能發(fā)生了相反的情況，即過分重視了實物粒子的微粒性，而沒有考慮其波動性。因此他提出實物粒子也具有波動特性的觀點。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 74 ??????????hmVphvmcE 2 實物粒子的能量 E 和動量 P 與它相應(yīng)的波動頻率 ?和波長 λ的關(guān)系與光子一樣 ?????????mVhPhhmchE??2或? 考慮到相對論效應(yīng)，具有靜止質(zhì)量為 m0 的實物粒子，以速度 V 運動時 ,則和該粒子相關(guān)的平面單色波的波長和頻率為 2201cVVmhph ????22201cVhcmhE???? 這種 和實物粒子相聯(lián)系的波通常稱為德布羅意波 , 或叫物質(zhì)波。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 75 2 、電子的德布羅意波波長的數(shù)量級 Vmh0?? 設(shè)電子的運動速度 Vc ，即不考慮相對論效應(yīng) ,則 又設(shè)電子由熱陰極逸出時 ,加速電勢差為 U 于是電子的德布羅意波長為 Vmh0??eUVm ?202102meUV ?Uemh 12 0?002meUmh?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 76 這說明德布羅意波的波長一般很短 ,因而在普通的實驗條件下難以觀察出其波動性。 例如，當(dāng)Ｕ ?１５０Ｖ時， ?＝１ 197。，Ｕ＝ 104Ｖ時， ?＝ 將 e＝ ?10－ 19C， m0＝ ?10－ 31kg， h＝ ?10－ 34J?S代入 002AUUemh ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 77 二、德布羅意波的實驗驗證 1 、戴維孫 —革末的電子衍射實驗 德布羅意波是 1924 年提出的， 1927 年便得到了驗證。戴維孫 —革末看到電子的德布羅意波波長與 X 射線的波長相近，因此想到可用與 X 射線衍射相同的方法驗證。 ? 實驗裝置和現(xiàn)象 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 78 電流出現(xiàn)了周期性變化 U G Ni單晶 電 流 計 ??M IB K 發(fā)射電 子陰級 加 速 電 極 實驗結(jié)果： ?? kd ?s in2UI 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 79 ? 實驗結(jié)果的解釋 戴維孫和革末在實驗中，保持 d和 ?不變，則波長 λ 滿足布拉格公式時： ?? kd ?s i n2 AU??如果電子束確有波動，則入射到晶體上的電子 ,當(dāng)其滿足布拉格公式時， 按德布羅意假設(shè)，電子加速后的波長滿足 Ukkd i n2 ?? ?? kcdkU ?? ?s i n2 當(dāng) U 逐漸變化時（即波長逐漸變化時），其平方根值等于一個常數(shù) C 的整數(shù)倍時，接收器測到的電子數(shù)量應(yīng)出現(xiàn)峰值，結(jié)果理論和實驗符合很好。 應(yīng)在反射方向上觀察到最強電流 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 80 例如，對 d= ,使 ?＝ 600 ， 當(dāng)加速電壓 U=54V時 ,電流有第一級極大 , 布拉格公式 , 算得 i n2 Ad ?? ?? 2 、電子多晶薄膜的衍射實驗 金多晶薄膜 電子束 德布羅意公式 ,算得 00 AAU ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 81 在此之后，人們陸續(xù)用實驗證實了原子，分子，中子，質(zhì)子也具有波動性。 實物粒子波動性的一個重要應(yīng)用就是電子顯微鏡，其分辨本領(lǐng)比普通光學(xué)儀器要高幾千倍，如我國制造的電子顯微鏡，其放大率高達(dá)８０萬倍 ,其分辨本領(lǐng)達(dá) ,可分辨到單個原子的尺度，為研究分子結(jié)構(gòu)提供了有力武器。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 82 3 、對波粒二象性的理解 : (1)粒子性： “ 原子性 ” 或 “ 整體性 ” ， 具有能量和動量。 不是經(jīng)典的粒子！ (2)波動性： “ 可疊加性 ” ， “ 干涉 ” ， “ 衍射 ” ， “ 偏振 ” 。 具有頻率和波矢。 不是經(jīng)典的波。 拋棄了 “ 軌道 ” 的概念！ 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 83 三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋 機械波是機械振動在介質(zhì)中的傳播，電磁波是變化的電磁場在空間的傳播 ,那么實物粒子波是什么形式呢 ? 1926 年 ,玻恩提出了物質(zhì)波是一種概率波的觀點。 愛因斯坦已從統(tǒng)計學(xué)的觀點指出：光強的地方 ， 光子到達(dá)的概率大；光弱的地方 ， 光子到達(dá)的概率小 。 玻恩有同樣的觀點，認(rèn)為微觀粒子也一樣對個別粒子在何處出現(xiàn)，有一定的偶然性；對大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。 物質(zhì)波是一種既不同于機械波 ,又不同于電磁波的一種概率波。 按照經(jīng)典物理的觀點，粒子是分立的，集中在一定的范圍內(nèi)，而波是連續(xù)的，是彌漫在整個空間的。二者如何統(tǒng)一起來呢 ? 物質(zhì)波的這種統(tǒng)計性解釋把粒子的波動性和粒子性正確地聯(lián)系起來了，成為量子力學(xué)的基本觀點之一。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 84 用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義： (1)強電子束入射 1961年瓊森（ Claus J246。nsson）將一束電子加速到 50Kev，讓其通過一縫寬為 a=?106m，間隔為 d=?106m的雙縫 ,當(dāng)電子撞擊熒光屏?xí)r ,