【正文】 第四章 頻域特性法 ST 167。 頻率特性的基本概念 167。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 167。 開環(huán)頻率特性的繪制 167。 穩(wěn)定性判據(jù) 奈奎斯特 (Nyquist)穩(wěn)定判據(jù) 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 167。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) 167。 頻率特性的基本概念 ST 對于高階控制系統(tǒng)，可采用頻率特性法進(jìn)行間接求解。實(shí)質(zhì)就是間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)特性分析系統(tǒng)閉環(huán)的暫態(tài)性能。屬于圖解法?，F(xiàn)在頻域中對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合設(shè)計(jì)后，再根據(jù)時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系來確定系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)。 167。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性的定義 一、問題引入： RC網(wǎng)絡(luò) 左圖為 RC濾波網(wǎng)絡(luò)，設(shè)電容 C的初始電壓為 U0，取輸入信號為正弦信號 Ui=Asinωt，曲線如圖所示。當(dāng)響應(yīng)呈穩(wěn)態(tài)時，可以看出仍為正弦信號，頻率與輸入信號相同，幅值較輸入信號有一定衰減，相位存在一定延遲 END 167。 頻率特性的基本概念 ST 167。 頻率特性的基本概念 ST 167。 頻率特性的基本概念 ST 167。 頻率特性的基本概念 ST 二、 頻率特性定義 設(shè)穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的傳函為 167。 頻率特性的基本概念 ST 輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量的拉氏反變換為： 上面各式比較，可知： 上面表明，由諧波輸入產(chǎn)生的輸出穩(wěn)態(tài)分量仍然是 與輸入同頻率的諧波函數(shù)，幅值和相位的變化是同 頻率 的函數(shù)，且與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型相關(guān)。 167。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性：定義諧波輸入下，輸出響應(yīng)中與 輸入同頻率的諧波分量與諧波輸入的幅值之 比 A(ω) 為幅頻特性，相位之差 ψ(ω)為相頻 特性，并稱其指數(shù)表達(dá)形式： 為系統(tǒng)的頻率特性。 167。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表達(dá)形式。頻率特性的定義既可以適用于穩(wěn)定系統(tǒng)，也可適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可以用實(shí)驗(yàn)方法確定。 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，輸出和輸入的拉氏變換之比 上式的拉氏反變換為 167。 頻率特性的基本概念 ST 如果 r（ t）的傅氏變換存在，可令 s=jω，所以 頻率特性的物理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變化之比，這就是頻率特性的物理意義。 167。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性的描述方式 一、三種系統(tǒng)描述之間的關(guān)系 由于頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊形式，因而它和傳遞函數(shù)、微分方程一樣，可以表征系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律，是描述系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型。 167。 頻率特性的基本概念 ST 二、頻率特性的幾何表示法 (1)、幅相頻率特性曲線，又簡稱幅相曲線或極坐標(biāo)圖。 以橫軸為實(shí)軸、縱軸為虛軸，構(gòu)成復(fù)數(shù)平面。由于幅頻特性為 ω的偶函數(shù)，相頻特性為 ω的奇函數(shù)，則 ω從零變到＋ ∞ 和從 ω零變到－ ∞的幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對稱，因此一般只繪制 ω從零變＋ ∞的幅相曲線。 對于 RC網(wǎng)絡(luò) 167。 頻率特性的基本概念 ST 167。 頻率特性的基本概念 ST 小箭頭表示 ω增大時幅相曲線的變化方向。 （ 2）、對數(shù)頻率特性曲線，又稱伯德曲線或伯德圖。 對數(shù)頻率特性曲線由對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線組成，是工程中廣泛使用的一組曲線。對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)按 lg分度，單位為弧度 /秒(rad/s)，對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按： L(ω)＝ 20lg|G(jω)|=20lgA(ω) 線性分度，單位是分貝（ dB）。對數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)按 ψ(ω)線性分度，單位為度。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對數(shù)坐標(biāo)系。 167。 頻率特性的基本概念 ST 對數(shù)分度和線性分度如圖所示，圖與表 167。 頻率特性的基本概念 ST 167。 頻率特性的基本概念 ST (3)、對數(shù)幅相曲線， 對數(shù)幅相曲線又稱尼科爾斯曲線或尼科爾斯圖。 其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為 L(ω)，單位為分貝（ dB），橫坐標(biāo)為 ψ(ω) ，單位為度，均為線性分度，頻率 ω為參變量。下圖為 RC網(wǎng)絡(luò) T＝ 。 167。 頻率特性的基本概念 ST 利用尼科爾斯曲線，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)的關(guān)系，可以繪制關(guān)于閉環(huán)幅頻特性的等 M簇線和閉環(huán)相頻特性的等簇線，根據(jù)頻域指標(biāo)要求確定校正網(wǎng)絡(luò)，簡化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程。 本課時結(jié)束 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 一、典型環(huán)節(jié) （ 1）最小相位系統(tǒng)環(huán)節(jié) (在幾個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)中，如果他們的 幅頻特性完全相同 ，則對于任意頻率，其 右半 S平面沒有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳遞函數(shù) ，其相頻特性的絕對值是最小的 。 ) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST （ 2）非最小相位系統(tǒng)環(huán)節(jié) 除了比例環(huán)節(jié)外，非最小相位環(huán)節(jié)和與之相對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于開環(huán)零極點(diǎn)的位置。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 由于開環(huán)傳遞函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)皆為實(shí)數(shù)，可以將其分解成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，即 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性和開環(huán)相頻特性 上面表明， 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表現(xiàn)為組成開環(huán)系統(tǒng)的諸典型環(huán)節(jié)頻率特性的合成； 而 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，則表現(xiàn)為諸典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性的疊加這一更為簡單的形式。 因此本節(jié)利用典型環(huán)節(jié)頻率特性的特點(diǎn)，介紹繪制開環(huán)頻率特性曲線的方法。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 二、 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 三、非最小相位環(huán)節(jié)和對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié) 對于每一種非最小相位的典型環(huán)節(jié)，都有一種最小相位環(huán)節(jié)與之對應(yīng)，其特點(diǎn)是典型環(huán)節(jié)中的某個參數(shù)的符號相反。 最小相位的比例環(huán)節(jié) G(s)=k(k0) ，簡稱為比例環(huán)節(jié)，其幅頻和相頻特性為 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 非最小相位的比例環(huán)節(jié) G(s)=k(k0),其幅頻和相頻特性為 最小相位的慣性環(huán)節(jié) 1/(1+Ts)(T0)，其頻率特性為 非最小相位的慣性環(huán)節(jié) 1/(1Ts)(T0)，其頻率特性為 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 四、傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的典型環(huán)節(jié) 最小相位典型環(huán)節(jié)中，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，即 G1（ s） =1/G2(s)，設(shè)