自動(dòng)控制ppt課件(已修改)
2025-01-27 08:59 本頁(yè)面
【正文】 本章主要內(nèi)容 ?傅立葉變換與拉普拉斯變換 ?控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 ?控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 ?控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 ?數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)定法 第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 數(shù)學(xué)模型： 是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 數(shù)學(xué)模型的形式： 微（差）分方程，傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖，信號(hào)流圖 ? 合理數(shù)學(xué)模型的條件： （ 1）反映元件及系統(tǒng)的特性要正確；（ 2）寫出的數(shù)學(xué)式子要簡(jiǎn)明； ? 建立數(shù)學(xué)模型的方法： 解析法和實(shí)驗(yàn)法 數(shù)學(xué)模型 拉普拉斯變換定義 (P32) ??? ? ?0 dte)t(f)s(F)]t(f[L st)t(?)t(1t221tate?tsin?tcos?tcose at ??tsine at ??1s121s31sas?122 ???s22 ??ss22 ????)as(as22 ????)as(1 2 3 4 5 6 7 8 9 序號(hào) 原函數(shù) f(t) 象函數(shù) F(s) 常用拉氏變換性質(zhì) (P31) 時(shí)域位移定理 )t()t(f00 1 ???? )s(Fe s0??復(fù)域位移定理 )t(fe at? )as(F ?階導(dǎo)數(shù)n)t(fdtd nn )(f)(fs)(fs)s(Fs )n(nnn 000 121 ??? ????? ?定積分 ?t dt)t(f0 )s(Fs1初值定理 )t(flimt?? 0)s(sFlims ??終值定理 )t(flimt ?? )s(sFlims 0?卷積 ? ????t d)t(f)(f0 21 )s(F)s(F 21 微分方程是描述自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域動(dòng)態(tài)特性的最基本模型，微分方程又稱之為控制系統(tǒng)時(shí)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程。 微分方程的編寫應(yīng)根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵循的物理定理來(lái)進(jìn)行。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 iu輸入 ou輸出 iu ouL R C i 一、線性元件的微分方程 [例 28]：寫出 RLC串聯(lián)電路的微分方程。 電阻、電容、電感 (補(bǔ)充 ) R C L + – )(tui(t) u(t)= i (t)R )(tui(t) i(t)= dttduC )(u(t)= ?C1 i(t)dt i(t) )(tu+ – u(t)= L d i (t) dt i(t)= ? dttuL )(1+ – i(t)= Rtu )(dtduCi o?? ??? iui dtCRidtdiL 1 ① dtiCou ??1② [解 ]：據(jù)基爾霍夫電路定理： 代入①得： 這是一個(gè)線性定常二階微分方程。 iooo uudtduRCdtudLC ???22由②： 一、線性元件的微分方程 aaaaaa E)t(iRdt)t(diL)t(u ???：電樞回路電壓平衡方程電樞反電勢(shì)： )t(CE mea ??電磁轉(zhuǎn)矩方程： )t(iC)t(M amm ?：電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程)t(M)t(M)t(fdt )t(dJ cmmmmm ?????電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量??mJ系數(shù)電機(jī)軸上總的粘性摩擦??mf)t()CCfR(dt )t(d)JRfL(dt )t(dJL memmammamamma ??????? 22)t(MRdt )t(dML)t(uC cacaam ??? 可得下式：忽略 aL)t(MK)t(uK)t(dt )t(dT cammm 21 ?????電機(jī)的時(shí)間常數(shù)?mT電機(jī)的傳遞系數(shù)?1K例 29電樞控制直流電動(dòng)機(jī) 例 210求彈簧 阻尼 質(zhì)量的機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程。輸入量為外力 F，輸出量為位移 x。 m f m F F xf? xm ??圖 2 圖 1 xkk xm為質(zhì)量， f為粘性阻尼系數(shù)， k為彈性系數(shù)。 一、線性元件的微分方程 這也是一個(gè)兩階定常微分方程。 X為輸出量， F為輸入量。 在國(guó)際單位制中， m,f和 k的單位分別為： )()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm ???mNmsNkg /,/.,一、線性元件的微分方程 根據(jù)牛頓定理，可列出質(zhì)量塊的力平衡方程如下： 例 211減速器 兩個(gè)嚙合齒輪的線速度相同，傳送的功率相同 2211 ??? rr2211 ??? MM2121ZZrr ?齒數(shù)與半徑成正比12ZZi ?速比為輸出的微分方程：為輸入以 21 ?? , )t(i)t(ZZ)t(112121 ?????建模（微分方程）步驟 第三步：聯(lián)立各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，消去中間變量，得到描 述輸出、輸入關(guān)系的微分方程。 第一步：確定元件的輸入量、輸出量； 第二步：利用適當(dāng)?shù)奈锢矶?—— 如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等列寫相應(yīng)的 微分方程 例 212編寫下圖所示的速度控制系統(tǒng)的微分方程。 負(fù)載 iu eu + 1u + 2u 功率 放大器 tu測(cè)速發(fā)電機(jī) cM?aum?二、控制系統(tǒng)微分方程的建立 二、控制系統(tǒng)微分方程的建立 ⑶ 速度控制系統(tǒng)方塊圖 ： [解 ]：⑴該系統(tǒng)的組成和原理； ⑵該系統(tǒng)的輸出量是 ，輸入量是 ，擾動(dòng)量是 iu ? cM測(cè)速 au1u 2ueuiucM運(yùn)放 Ⅰ 運(yùn)放 Ⅱ 功放 電動(dòng)機(jī) 齒輪系 ?速度控制系統(tǒng) (圖 25) ui R1 負(fù) 載 SM TG k1 k2 功 放 u2 u1 ua ω ut c R2 R1 R1 R + m?eti uk)uu(ku: 1111 ???運(yùn)放)udtdu(ku: 11222 ???運(yùn)放233 uku: ?功放ccammmm MkukdtdT: ??????直流電機(jī)mi: ???1齒輪系?? tt ku:測(cè)速發(fā)電機(jī)ccigigm MkukdtdukdtdT ??????????負(fù)載擾動(dòng)力矩??cM三 線性系統(tǒng)的基本特性 ? 可疊加性 ? 均勻性 四、線性微分方程的求解 線性微分方程的求解方法： ?解析法、 ?拉普拉斯變換法、 ?計(jì)算機(jī)輔助求解 拉普拉斯變換法求解微分方程基本步驟： ? 考慮初始條件，對(duì)微分方程中的各項(xiàng)進(jìn)行拉式變換變成變量 s的代數(shù)方程。 f(t) F(s) ?由變量 s的代數(shù)方程求出系統(tǒng)輸出量的拉式變換式。 F(s) Y(s) ?對(duì)輸出量的拉式變換式進(jìn)行拉式反變換，得到系統(tǒng)微分方程的解 。 Y(s) y(t) 例 26 設(shè)線性微分方程為 解 ： 對(duì)微分方程中的各項(xiàng)進(jìn)行拉式變換整理得： )0()(])([ 000 ussUdt tduL ??)0()0()(])([ 39。0002202 ususUsdt tudL ???11)()(220 ??????? ssssssUsU i代入輸入量，進(jìn)行拉氏反變換得微分方程的解： ) i n () i n ()( ???? ????? tetetu tt)()()()(22tutudt tduRCdt tudLC iooo ???,)0(,)0(,1,1,1 0 AiVuRFCHL ??????如輸入為單位脈沖，則： 111)(220 ??????? ssssssU進(jìn)行拉氏反變換后微分方程的解為： )308 6 i n ()8 6 i n ()( ??? ??? tetetu tt利
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