【正文】 位 移 法 學(xué)習(xí)內(nèi)容 要求 ：熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物理意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。 熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。 掌握利用對稱性簡化計算。 掌握荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的計算， 位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和直接平衡方程法。 滿足基本假設(shè)的幾何不變體系在一定外因作用下內(nèi)力和位移的物理關(guān)系是一一對應(yīng)的；力滿足平衡條件；位移滿足協(xié)調(diào)條件。 當(dāng)以多余未知力為基本未知量作為突破口時采取的方法就是力法；當(dāng)以某些結(jié)點位移作為基本未知量作為突破口時采取的方法就是位移法。 超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則： 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 超靜定結(jié)構(gòu)計算 ● 位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法 。 分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法： 第一種： 以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計算位移 —— 力法。 第二種： 以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力 —— 位移法。 結(jié)構(gòu) 在外因作用下 產(chǎn)生 內(nèi)力 變形 內(nèi)力與變形間存在關(guān)系 第一節(jié) 位移法的基本概念 ● 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的 。 ● 位移法是以力法作為基礎(chǔ)的 。 下面以一個例題來介紹一下位移法的解題思路。 結(jié)點位移與桿端位移分析 ?BD伸長： DA伸長： 22 ?DC伸長： 22 ?桿端位移分析 由材料力學(xué)可知： N DBEAFL??222N D A N D CEAFFL? ? ? ?桿端力與桿端 位移的關(guān)系 D結(jié)點有 一向下的 位移 FP A B C D 45o 45o ?02222( 2 2 )2ND B ND C ND A PPYF F F FEAFL?? ? ?????建立力的 平衡方程 由方程解得： 2( 2 2 )PLEA?? ?位移法方程 把△回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力 ： 22 2 2 2PN D B N D A N D CF PF F F? ? ???由結(jié)點平衡： ND CND BND AFpD③ 由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程； ⑤ 結(jié)點位移回代，得到桿端力。 總結(jié)一下位移法解題的步驟： ① 確定結(jié)點位移的數(shù)量； ② 寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式； ④ 解方程，得到結(jié)點位移； 位移法未知量的確定 ● 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的 。 ● 結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點 ● 桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿 。 ● 為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的 EA=∞。 只有一個剛結(jié)點 B，由于忽 略軸向變形， B結(jié)點只有 B?B結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角和水平位移 B? BH?A B C A B C 例 1： 例 2： AB CD例 3： 有四個剛結(jié)點 E、 F、 D、 C，由于忽 略軸向變形，此四點的豎向位移均零， 因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： E F C D E F C D? ? ? ? ??AD CBE F例 4： 有兩個剛結(jié)點 B、 C，由于忽略軸向 變形， B、 C點的豎向位移為零， B、 C 點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未 知量為 ： B C B C?? ?結(jié)論： 剛架（不帶斜桿的）一個結(jié)點一個轉(zhuǎn)角，一層一個側(cè)移。 有兩個剛結(jié)點 B、 C，由于 忽略軸向變形及 B、 C點的約 束， B、 C點的豎向、水平位 移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未 知量為 ： BC?? 桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個 結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為： .A H A V B H B V D H? ? ? ? ?A B C D 例 5： A B C D 例 6： 排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點 A、 B， 由于忽略軸向變形， A、 B兩點的豎 向位移為零， A、 B兩點的水平位移 相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： AB?EA=∞ A B C D A B D C c???例 7： EA=∞ A B C D E F G 例 8： C D E C H D V? ? ? ??該題的未知量為 對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。 A B C D E A B C D E 例 9： 剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如圖曲線所示的變形。 第二節(jié) 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 B?剛結(jié)點 B處 ： 兩桿桿端都發(fā)生了 角位移 ； 桿長為： L 未知量為 ： B?q A B C EI EI q B C EI B?B?對于 BC桿 ： 其變形及受力情況 與：一根一端固定一端鉸結(jié)的 單跨超靜定梁，在均布荷載 q 以及在固定端 B處有一角位移 作用下的情況相同，其桿端力 可以用力法求解。 BC桿 B? 對于 BA桿 ： 其變形與受力情況相當(dāng)于：一根兩端固定的單跨超靜定梁， 在 B端發(fā)生了角位移 的結(jié)果 ,其桿端力也可以用力法求解 。 結(jié)論： 在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，看作 一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。 B?B A BA桿 為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。 剪力與軸力的規(guī)定沒變 。 正彎矩：對桿端是順 時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是 逆時針轉(zhuǎn)的。 下面開始對單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用 下的桿端彎矩用力法進行逐個求解。 彎矩的正負(fù)規(guī)定 ：繞桿端順時針旋轉(zhuǎn)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，但對結(jié)點與支座，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。 轉(zhuǎn)角和側(cè)移都是以順時針為正 。 如下圖所示，兩端固定的桿 AB,發(fā)生如圖所示的支座位移，求桿 AB的桿端彎矩 。 MBA MAB B A 桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 ： ①桿端轉(zhuǎn)角 θ A 、 θ B位移Δ ，都以順時針為正。 ②桿端彎矩都以順時針為正。 三次超靜定結(jié)構(gòu)，只能用力法求解，需解除三個約束 。 確定基本體系 確定基本方程 ACXX ??? ????? 1212111 ΔBCXX ??? ????? 2222121 Δ確定系數(shù)與自由項 ilEIllEI 33322111 ??????ilEIllEI 33322122 ?????? 2112 663121 ?? ?????????ilEIllEIilEI ?令lC???1lC???2解方程，求桿端彎矩 AlXiXi ?????21 6131BlXiXi ??