【正文】 土木工程 結(jié)構(gòu)力學(xué) 總復(fù)習(xí)重點(diǎn)考點(diǎn)大全 第一部分 力法 一．基本概念 1．超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念 ⑴ 由靜力平衡方面分析 : 靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 超靜定結(jié)構(gòu)：通過(guò)靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu) (需增加變形協(xié)調(diào)條件 ) 。 ⑵ 由幾何組成方面分析 : 靜定結(jié)構(gòu)：無(wú)多余約束的幾何不變體。 超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。 2．判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。 超靜定次數(shù) =多余約束的個(gè)數(shù) 去掉多余聯(lián)系的個(gè)數(shù)及方法（ 掌握 ）： ⑴ 去掉一根鏈桿支座或切開(kāi)一根鏈桿 = 去掉一個(gè)約束。 ⑵ 去掉一個(gè)鉸支座或單鉸 = 去掉二個(gè)約束。 ⑶ 去掉一個(gè)固定端或切斷連續(xù)桿 = 去掉三個(gè)約束。 ⑷ 去掉一個(gè)定向支座 = 去掉二個(gè)約束。 ⑸ 把剛性聯(lián)接或固定端換成一個(gè)鉸聯(lián)接 = 去掉一個(gè)約束。 靜定結(jié)構(gòu)的基本形式 簡(jiǎn)支梁式 懸臂梁式 三鉸剛架式 3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號(hào)的含義。 )0()0(2222212111212111??????????ppxxxx????)0(11111 ???? px?一次超靜定結(jié)構(gòu) 兩次超靜定結(jié)構(gòu) 力法方程的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形是相等的。 —— 實(shí)質(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（ 位移條件 ） 應(yīng)明確以下幾點(diǎn) ⑴ 基本未知量 xi是廣義多余力，每個(gè)方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。 ⑵ 力法的 基本結(jié)構(gòu) 是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。 ⑶ 力法方程中： — 基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)承受外荷載作用時(shí)，在 xi作用點(diǎn)，沿 xi方向的位移。 (自由項(xiàng)） i?iP?ij?— 與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零。 — 基本結(jié)構(gòu)由于 xj=1作用，在 xi作用點(diǎn)，沿 xi方向的位移。（柔度影響系數(shù)） 4．在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的 EI的相對(duì)值有關(guān)，而與其絕對(duì)值無(wú)關(guān)。（ 的分母中都有 EI，計(jì)算未知力時(shí)， EI可約簡(jiǎn)） ij? iP? iP?ij? 實(shí)質(zhì)上是計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移，對(duì)梁和剛架可采用 “ 圖乘法 ” 計(jì)算。 圖乘法計(jì)算公式 ???EIy 0?iM 圖自乘，恒為正。 iM 圖與 jM 圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。 iM 圖與 PM 圖圖乘，有正、負(fù)、零的可能。 jiij ?? ?應(yīng)掌握?qǐng)D乘法的注意事項(xiàng)： ⑴ ω— 一個(gè)彎矩圖的面積。 y0— 與取面積的圖形形心對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖的縱標(biāo)值。 ⑵ 兩個(gè)彎矩圖中，至少有一個(gè)是直線圖形。 y0取自直線圖形。（ 折線應(yīng)分段 ） ⑶ 必須是等截面的直桿。（ 變截面應(yīng)分段 ） ⑷ 常用的圖乘結(jié)果： ? ?? dsEIM iii 2?主系數(shù) ? ? ?? dsEIMM jiij?副系數(shù) 基線同側(cè)圖乘為正，反之為負(fù)。 ? ? ??? dsEI MM PiiP自由項(xiàng) 基線同側(cè)積為正，反之為負(fù)。 ⑸ 記住幾種常用圖形的形心位置、面積計(jì)算公式。 h2lhl32??2l l83l85hhl32??hl43 l41hl31??hl32 l31hl21??cldb281 qlh ?a)22(60 bcadbdacly ?????兩個(gè)梯形圖乘 : albcld曲線圖形與直線圖形圖乘 : )22(60 bcadbdacly ?????allballb兩個(gè)三角形圖乘 : ably 310 ?? ably 610 ??(1/3高高底） (1/6高高底） (1/6桿長(zhǎng)乘 2倍同側(cè)積加 1倍異側(cè)積） )(2132 dchl ???舉例： 。 ⑴ 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，可不考慮變形條件。（ ） 復(fù)鉸 ⑶ 力法典型方程的物理意義是： （ ） A. 結(jié)構(gòu)的平衡條件 C. 結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件 ⑵ 力法只能用于線形變形體系 。 （ ） 通過(guò)靜力平衡條件能求出靜定結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力。 dxEIMM jiij ? ???由力法方程的系數(shù) 可知， EI應(yīng)為常數(shù)且不能均為無(wú)窮大。 只有線性變形體滿足此條。 4次 6次 4次 √ √ C 組合結(jié)構(gòu)舉例： 桿 桿 桿 桿 桿 5均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形。 桿 6為梁式桿件，應(yīng)主要考慮彎曲變形。 1 2 3 4 5 6 A. 梁 B. 桁架 D. 組合結(jié)構(gòu) ?⑷ 在超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形， 則此結(jié)構(gòu)為 ( )。 D 3. 分別說(shuō)出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及 11? P1? 的具體含義， 并用圖形表示。 原結(jié)構(gòu) P P 1xP 1x1x1x基本結(jié)構(gòu)⑴ 基本結(jié)構(gòu)⑵ 基本結(jié)構(gòu)⑶ A B C 01111 ??? px?P 1x基本結(jié)構(gòu)⑴ P 1x基本結(jié)構(gòu)⑵ 1x1x基本結(jié)構(gòu)⑶ 01111 ??? px?基本結(jié)構(gòu)在豎向力 x1和荷載 P共同作用下在C處的豎向線位移 原結(jié)構(gòu)在 C處的豎向線位移 11?x11?P P1?01111 ??? px?基本結(jié)構(gòu)在力偶 x1和荷載 P共同作用下在 A處的轉(zhuǎn)角位移 原結(jié)構(gòu)在 A處的角位移 11?x11?01111 ??? px?基本結(jié)構(gòu)在一對(duì)力偶x1和荷載 P共同作用下在 B處的相對(duì)角位移 原結(jié)構(gòu)在 B處的相對(duì)角位移 11?x11?x?11??? ???P P P1?P1?P A B C A B C A B C 用力法計(jì)算并繪圖示結(jié)構(gòu)的 M圖 A B C 0MEIEI2ll解 : 1)取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量 3)繪 和 pM 圖 1M01111 ???? px2) 列力法方程 EIllllEIlllEI 65)(21)31(1 311 ?????????EIlMllMEIP 2)(2 12001 ???????4) 求系數(shù)和自由項(xiàng) 11?xlll 圖1M0M0M0M 圖pM5) 把系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程求未知量： lMlEIEIlMx p53562 03201111 ???????6) 作結(jié)構(gòu)的 M圖。 （將解得的基本未知量直接作用于 B支座處，利用截面法計(jì)算即可） 0M52 0M53 0M0?? CMB A C 0MEIEI21x基本結(jié)構(gòu) 1x圖M二 .力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟 （ 以 02級(jí)試題為例， 25分 ） 原結(jié)構(gòu) 52 0M53 0M52 0MlMx 53 01 ?0M三 .對(duì)稱性的利用 （ 重點(diǎn)掌握半剛架法 ） 1。對(duì)稱結(jié)構(gòu)的概念（ 幾何尺寸、支座、剛度均對(duì)稱 ） 2EI EI L/2 L/2 EI EI L L EI 2EI 2EI EI L/2 L/2 2EI EI EI 2EI 2EI 對(duì)稱結(jié)構(gòu) 非對(duì)稱結(jié)構(gòu) 非對(duì)稱結(jié)構(gòu) b. 偶數(shù)跨 — 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸截面處視為固定端。 L/2 L/2 L/2 簡(jiǎn)化為 2。簡(jiǎn)化方法 ⑴ 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下（ 特點(diǎn)： M、 N圖對(duì)稱， Q圖反對(duì)稱 ） a. 奇數(shù)跨 — 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸截面處視為定向支座。 M0 M0 M0 簡(jiǎn)化為 ⑵ 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下（ 特點(diǎn)： M、 N圖為反對(duì)稱， Q圖為對(duì)稱 ） M0 M0 a. 奇數(shù)跨 — 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸截面處視為與桿件垂直的可動(dòng)鉸支座。 M0 簡(jiǎn)化為 b. 偶數(shù)跨 — 取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱軸通過(guò)的桿件，彎曲剛度取一半。 L/2 L/2 簡(jiǎn)化為 L/2 EI EI EI EI EI/2 ⑶ 對(duì)稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時(shí)，可將荷載分解為正對(duì)稱與反對(duì)稱兩種情況之后在于以簡(jiǎn)化。（ 例如，作業(yè) 1第四題：略 ） 另： 簡(jiǎn)化時(shí)，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡(jiǎn)化計(jì)算。 反對(duì)稱荷載 P/2 P/2 （ b） P/2 簡(jiǎn)化 例如： P P/2 P/2 P/2 P/2 （ a） （ b） 對(duì)稱荷載 反對(duì)稱荷載 （局部平衡，各桿彎矩為 0） （ 03級(jí)試題 ） （ 15分）用力法求圖示結(jié)構(gòu) M圖 , EI=常數(shù) ， M0= 。 M0 M0 3m 3m 4m M0 MP 圖 45 X1 M0 基本結(jié)構(gòu) X1=1 M1 圖 M0 3m 簡(jiǎn)化的半結(jié)構(gòu) EIEIp )3 (11 ???????EIEI )3 (111 ????????解： ， 取基本結(jié)構(gòu) ,列力法方程 01111 ???? PX? X1 1111 ???? ? Px M 圖。 2. 繪 M1 MP 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)， PMxMM ??? 11MkNM BA ?????? MkNM BD ???? ???BCM M 圖（ ） A B C D 往屆試題舉例 : A B C D 請(qǐng)思考：若此題若改為對(duì)稱荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡(jiǎn)化？ （ 20分）圖 b為圖 a的基本體系。已知 12711 lEI ?? 012 ??EI4322 lEI ?? 1621PlEIP ??求結(jié)構(gòu)的 M圖 . (EI=常數(shù) ) 02 ?? PEI3lx1 x1 P x2 說(shuō) 明 也可不畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利用 AC段彎矩圖是斜直線的特點(diǎn)由比例關(guān)系求出 A截面的彎矩值： PlllPlMAC563323283?????P 2/lA B l2/lC 圖 a 圖 b P Pl5611圖MPl283Pl563解 :１．列力法方程 ２．將已知條件代入方程求基本未知量 ３．利用疊加法求Ｍ圖 002222211212111????????pipxxxx????02 ?x，外側(cè)受拉）即 283(28371216 21111 PlMMpllPlx CBCAP ?????????? ?PAC MXMXMM ??? 2211 56321283 plpl ?????（右側(cè)受拉） 1 X1=1 1 1MX2 =1 1 2MP 4/PlPM（ 01級(jí)試題 ） （此方法簡(jiǎn)便） 用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出 M圖。 EI=常數(shù)。（ 20分） EIEI 364)44431(111 ??????EIEI 3256)44444431(122 ?????????EIEI 32)44421(12112 ?????? ??EIEIP 3202232222021(11 ???????? ????????EIEIP 80)422021(12 ????????4) 求系數(shù)和自由項(xiàng) 002222211212111????????pipxxxx????3)繪 2M 和 pM 圖 1M2) 列力法方程 解 : 1) 選 取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量 x x2。 10KN 4m 2m 2m （ 01級(jí)試題 ）（同作業(yè) 1第三題 3） 5) 把系數(shù)代入方程，求基本未知量 0320222364 21 ??? XX080325632 21 ??? XX ??X ????X 6) 利用疊加法 繪 M 圖 M 圖 () Pik MXMXMM ??? 2211mkNM CB .)20()( ?????????如： （右側(cè)受拉） 10 20 10KN pM11?X4 1M12?X4 4 2M1X2X10KN 基本結(jié)構(gòu)