【正文】 2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題54：圖形的旋轉(zhuǎn)變換一、選擇題1. （2012天津市3分）將下列圖形繞其對角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，所得圖形一定與原圖形重合的是【 】（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件：此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形。故選D。2. （2012廣東佛山3分）如圖，把一個(gè)斜邊長為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【 】 A．π B． C． D．【答案】D?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積?！痉治觥恳?yàn)樾D(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形ACA BCD和△ACD 計(jì)算即可：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠BAC=30176。，AB=2，∴BC=AB=1，∠B=90176。－∠BAC=60176?！唷！?。設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與AB的交點(diǎn)為D，連接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等邊三角形?！郆D=CD=1?！帱c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)?！郤。∴故選D。3. （2012廣東汕頭4分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50176。后得到△A′B′C′．若∠A=40176。．∠B′=110176。，則∠BCA′的度數(shù)是【 】A．110176。 B．80176。 C．40176。 D．30176。【答案】B。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40176。，∴∠A′=40176?！摺螧′=110176。，∴∠A′CB′=180176。﹣110176。﹣40176。=30176。∴∠ACB=30176。∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50176。后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50176。，∴∠BCA′=30176。+50176。=80176。，故選B。4. （2012江蘇蘇州3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45176。后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15176。，則∠AOB＇的度數(shù)是【 】176。 176。 176。 D. 40176?！敬鸢浮緽。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，從而得出答案：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45176。后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45176。，∠AOB=∠A′OB′=15176。，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45176。－15176。=30176。故選B。5. （2012福建龍巖4分）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為【 】 A． B． C． D．2【答案】B?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】把矩形ABCD 繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱是以BC=2為底面半徑，AB=1為高。所以，它的側(cè)面積為。故選B。6. （2012湖北十堰3分）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150176。；④；⑤．其中正確的結(jié)論是【 】A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理?！痉治觥俊哒鰽BC，∴AB=CB，∠ABC=600?！呔€段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600?！唷螼′BA=600－∠ABO=∠OBA?！唷鰾O′A≌△BOC?！唷鰾O′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。得到。故結(jié)論①正確。 連接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形?！郞O′=OB=4。故結(jié)論②正確?！咴凇鰽OO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形?！唷螦OB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150176。故結(jié)論③正確。故結(jié)論④錯(cuò)誤。如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5的直角三角形。則。故結(jié)論⑤正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤。故選A。7. （2012湖南岳陽3分）如圖，兩個(gè)邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】A．B．C．D．【答案】B?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，∵點(diǎn)E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）?！嚓幱安糠值拿娣e始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉(zhuǎn)的角度θ的改變而改變。故選B。8. （2012四川綿陽3分）如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。到BP′，已知∠AP′B=135176。，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=【 】。A．1： B．1：2 C．：2 D．1：【答案】B。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90176。又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90176。，∴∠ABP=∠CBP′。在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）?！郃P=P′C?！逷′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形?！唷螧P′P=45176。，PP′= 2 PB。∵∠AP′B=135176。，∴∠AP′P=135176。45176。=90176。，∴△APP′是直角三角形。設(shè)P′A=x，則AP=3x，在Rt△APP′中。在Rt△APP′中。∴，解得PB=2x?！郟′A：PB=x：2x=1：2。 故選B。9. （2012四川瀘州2分）將如圖所示的直角梯形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是【 】【答案】D。【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥繉⑷鐖D所示的直角梯形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)。故選D。10. （2012四川瀘州2分）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為【 】A、 B、 C、 D、【答案】D?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭O(shè)B′C′與CD交于點(diǎn)E，連接AE.在△AB′E與△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90176。，AE=AE, AB′=AD,∴△AB′E≌△ADE（HL）。∴∠B′AE=∠DAE?！摺螧AB′=30176。，∠BAD=90176。，∴∠B′AE=∠DAE=30176?！郉E=AD?tan∠DAE=a?！??！唷９蔬xD。11. （2012貴州黔東南4分）點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于【 】A．75176。 B．60176。 C．45176。 D．30176。【答案】C。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長線于點(diǎn)F，則∠F=90176。，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90176。∴∠ADP+∠APD=90176。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90176。，∴∠APD+∠EPF=90176?！唷螦DP=∠EPF。在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）?！郃P=EF，AD=PF。又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF?！郃P=BF?！郆F=EF又∵∠F=90176。，∴△BEF為等腰直角三角形?！唷螮BF=45176。又∵∠CBF=90176。，∴∠CBE=45176。故選C。12. （2012山東日照3分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長為【 】（A） （B） （C）7 （D）6【答案】A?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)圖示知，∠BAB′=45176。，∴的長為：。故選A。13. （2012山東淄博4分）如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45176。，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75176。，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為【 】 (A) (B) (C) (D)【答案】C?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角∠ECN=750，CN=CE。 ∵∠ECD=45176。，∴∠OCN=60176?！嘣谥苯侨切蜲CN中，即。又在等腰直角三角形CDE中，∴，即。故選C。14. （2012山東泰安3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120176。，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105176。至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為【 】　　A．（，）　　B．（，）　　C．（2012泰安）　　D．（，）【答案】A。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化（旋轉(zhuǎn)），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟B接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，根據(jù)題意得：∠BOB′=105176。，∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=120176。=60176。，∴△OAB是等邊三角形。∴OB=OA=2?！唷螦OB′=∠BOB′﹣∠AOB=105176。﹣60176。=45176。，OB′=OB=2?！郞E=B′E=OB′?sin45176。=?！帱c(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（）。故選A。15. （2012山東棗莊3分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30176。，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為【 】A. 6㎝ B. 4㎝ C.（6－ ）㎝ D.（）㎝【答案】C?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30176。，∴BC=AB=6，AC=AB?sin30176。=。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6，∴AB′=AC－B′C=。在Rt△AB′D中，∵∠A=30176。，∴B′D=AB′?tan30176。=（cm）。故選C。16. （2012廣西柳州3分）如圖，小紅做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)A′B′C′D′E′F′的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是【 】A．60176。 　　B．72176?！　?C．108176。　　 D．120176。 【答案】A。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥俊吡呅蜛BCDEF是正六邊形，∴∠AFE=180176。(6－2) =120176?！唷螮FE′=180176?！螦FE=180176。－120176。=60176?！邔⒄呅蜛BCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋轉(zhuǎn)角，∴所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是60176。故選A。17. （2012青海西寧3分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE＝CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對角線的交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是【 】A．45186。 B．120186。 C．60186。 D．90186?！敬鸢浮緿?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥咳鐖D，將△ABE繞正方形的對角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF時(shí)，A和B重合，即∠AOB是旋轉(zhuǎn)角。∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45176?！唷螦OB=180176。－45176。－45176。=90176。，即旋轉(zhuǎn)角是90176。故選D。18. （2012黑龍江大慶3分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30176。得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【 】 A.(1，)