北京市20xx年中考數(shù)學總復(fù)習題型突破06圖形變換課件(已修改)
2025-06-29 21:01 本頁面
【正文】 題型突破（六） 圖形變換 題型解讀 本專題通常與 “ 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) ” 這三種全等變換相結(jié)合 ,這三種幾何變換可以實現(xiàn)圖形在保持形狀、大小不變的前提下而使其位置發(fā)生變化 ,具有更緊湊的位置關(guān)系或組合成新的便于論證的基本圖形 .用運動、變化的觀點看待幾何圖形 ,通過幾何變換移動線段 (角 )的位置是解決這些問題的有效手段 .常見問題類型及解題思路如下 : 一、證明線段之間的數(shù)量關(guān)系 : 當問題中有 4 5 176。 角出現(xiàn)時 , 線段之間的關(guān)系往往同 “ 2 ” 有關(guān) ,當問題中有 3 0 176。 或 6 0 176。 角出現(xiàn)時 , 線段之間的關(guān)系往往同 “ 3 ” 有關(guān) . 尤其是要猜想的結(jié)論或者要證明的結(jié)論不 2 或 3 有關(guān)時 , 就要想方設(shè)法構(gòu)造含 4 5 176。 , 3 0 176。 或 6 0 176。 角的直角三角形 , 然后再通過適當?shù)拇鷵Q來實現(xiàn)目標 . 二、證明角不角之間的數(shù)量關(guān)系 : 一般情況下證明角等 ( 或丌等 ) 往往轉(zhuǎn)化為證明在一個三角形中的邊相等 ( 或丌等 ), 即等邊對等角 , 大邊對大角 , 小邊對小角 , 或者利用三角形的外角不內(nèi)角間的關(guān)系 , 三角形的內(nèi)角和定理等 . 類型 1 證明線段之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對 2022 27題 ,2022 28題 ,2022 28題 ） 1 . [2 0 1 8 北京 ] 如圖 Z6 1, 在正方形 A B C D 中 , E 是邊 AB 上的一個動點 ( 丌不點 A , B 重合 ), 連接 DE , 點 A關(guān)于直線 DE 的對稱點為 F , 連接 EF 并延長交 BC 于點 G , 連接 DG , 過點 E 作 EH ⊥ DE 交 DG 的延長線于點 H , 連接 BH. (1 ) 求證 : G F =G C 。 (2 ) 用等式表示線段 BH 不 AE 的數(shù)量關(guān)系 , 并證明 . 圖 Z61 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 DF , 如圖 : ∵ 點 A 關(guān)于直線 DE 的對稱點為 F , ∴ D A =D F , ∠ DFE= ∠ A= 9 0 176。 . ∴ ∠ DFG= 9 0 176。 . ∵ 四邊形 A B CD 是正方形 , ∴ D C=D A = D F , ∠ C= ∠ DFG= 9 0 176。 . 又 ∵ D G =D G , ∴ Rt △ DGF ≌ Rt △ DGC (H L ) . ∴ G F =G C. 類型 1 證明線段之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對 2022 27題 ,2022 28題 ,2022 28題 ） 1 . [2 0 1 8 北京 ] 如圖 Z6 1, 在正方形 A B C D 中 , E 是邊 AB 上的一個動點 ( 丌不點 A , B 重合 ), 連接 DE , 點 A關(guān)于直線 DE 的對稱點為 F , 連接 EF 并延長交 BC 于點 G , 連接 DG , 過點 E 作 EH ⊥ DE 交 DG 的延長線于點 H , 連接 BH. (2 ) 用等式表示線段 BH 不 AE 的數(shù)量關(guān)系 , 并證明 . 圖 Z61 (2 ) BH= 2 AE. 證明 : 如圖 , 在 AD 上取點 P , 使 A P =A E , 連接 PE , 則 B E =D P . 由 (1 ) 可知 ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, 從而由 ∠ A D C= 9 0 176。 , 得 2 ∠ 2 + 2 ∠ 3 = 9 0 176。 , ∴ ∠ EDH= 4 5 176。 . 又 ∵ EH ⊥ DE , ∴ △ DEH 是等腰直角三角形 . ∴ D E =E H . ∵ ∠ 1 + ∠ AED= ∠ 5 + ∠ AED= 9 0 176。 , ∴ ∠ 1 = ∠ 5 . ∴ △ DPE ≌△ EBH (SA S) . ∴ P E =B H . ∵ △ PAE 是等腰直角三角形 , 從而 PE= 2 AE. ∴ BH= 2 AE. 類型 1 證明線段之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對 2022 27題 ,2022 28題 ,2022 28題 ） 2 . [2 0 1 8 北京延慶初三統(tǒng)一練習 ] 如圖 Z6 2, 正方形 A B CD 中 , 點 E 是 BC 延長線上一點 , 連接 DE , 過點 B作 BF ⊥ DE 于點 F , 連接 F C. (1 ) 求證 : ∠ F B C= ∠ C D F . (2 ) 作點 C 關(guān)于直線 DE 的對稱點 G , 連接 CG , FG. ① 依據(jù)題意補全圖形 。 ② 用等式表示線段 DF , BF , CG 之間的數(shù)量關(guān)系 , 并加以證明 . 圖 Z62 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是正方形 , ∴ ∠ D CB = 9 0 176。 . ∴ ∠ CD F + ∠ E= 9 0 176。 . ∵ BF ⊥ DE , ∴ ∠ F B C+ ∠ E= 9 0 176。 . ∴ ∠ F B C= ∠ CD F . 類型 1 證明線段之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對 2022 27題 ,2022 28題 ,2022 28題 ） 2 . [2 0 1 8 北京延慶初三統(tǒng)一練習 ] 如圖 Z6 2, 正方形 A B CD 中 , 點 E 是 BC 延長線上一點 , 連接 DE , 過點 B作 BF ⊥ DE 于點 F , 連接 F C. (2 ) 作點 C 關(guān)于直線 DE 的對稱點 G , 連接 CG , FG. ① 依據(jù)題意補全圖形 。 ② 用等式表示線段 DF , BF , CG 之間的數(shù)量關(guān)系 , 并加以證明 . 圖 Z62 類型 1 證明線段之間的數(shù)量關(guān)系 （ 針對 2022 27題 ,2022 28題 ,2022 28題 ） (2 ) ① 補全圖形如圖所示 . ② 數(shù)量關(guān)系為 : B F =D F +CG . 證明 : 如圖 , 在 BF
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