【正文】 函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！摺螧AB′=30176?！?。得線段PE，連接BE，則∠CBE等于【 】A．75176。【答案】C。∴∠ADP+∠APD=90176。在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）?！郆F=EF又∵∠F=90176?！唷螩BE=45176?！痉治觥扛鶕?jù)圖示知，∠BAB′=45176。將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75176。 ∵∠ECD=45176。故選C?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化（旋轉(zhuǎn)），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。∴△OAB是等邊三角形。=45176。∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（）。至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為【 】A. 6㎝ B. 4㎝ C.（6－ ）㎝ D.（）㎝【答案】C。=。=（cm）。　　 C．108176?！痉治觥俊吡呅蜛BCDEF是正六邊形，∴∠AFE=180176。－120176。17. （2012青海西寧3分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE＝CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是【 】A．45186。【答案】D。∴∠AOB=180176。即旋轉(zhuǎn)角是90176?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)。∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30176?！郣t△OAC≌Rt△OBD（AAS）。19. （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=900，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD∴△EDA≌△FDC（ASA）。∴(BE+CF)= BC。∴。∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD。又當(dāng)EF是Rt△ABC中位線時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分。20. （2012黑龍江牡丹江3分）如圖，A(，1)，B(1，)．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)l500得到△A′OB′，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為【 】．A．(－，－l) B．(－2，0) C．(－l，－)或（－2，0) D．(－，－1)或(－2，0)【答案】C。 同理。 綜上所述，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－l，－)或(－2，0)?！究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，計(jì)算器的應(yīng)用。2. （2012廣東廣州3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為　 ▲ ?。敬鸢浮?。3. （2012廣東肇慶3分）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為 ▲ 度 ． 【答案】90。4=90176。4. （2012浙江寧波3分）把二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90176。得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB=　 ▲ 　176。根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得：∠CFA=∠C+∠CAF=90176。又∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，∴AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置。 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。9. （2012四川宜賓3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180176。得到△DEF， ∴△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱。10. （2012四川廣安3分）如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90176?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有30176。的角，∴CE′是△ACB的中線。∴∠ACE′=90176。12. （2012貴州遵義4分）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是　 ▲ 　cm．（結(jié)果保留π）【答案】3π?！嘀行慕?jīng)過的路線長是：（cm）?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！摺螦=60176?！唷螦′CB=∠A′BC=30176。－30176。14. （2012廣西玉林、防城港3分）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A=30176。AC=10，∠ABC=90176?！郈C′=5?！郉C′=BC=?！痉治觥慨?dāng)y=0時(shí)，解得x=2；當(dāng)x=0時(shí)，y=3。則點(diǎn)B′（5，2）。得到△OA1B1，則∠A1OB= ▲ 0．【答案】70。又∵∠AOB=30176?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！摺鰽BC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。19. （2012江西南昌3分）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是　 ▲ 　．【答案】15176?！弋?dāng)BE=DF時(shí)，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）?！唷螧AE=∠FAD=15176?！唷螧AF=∠DAE?！唷螧AE=∠FAD。＋∠DAE=60176。或165176。【分析】∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。又∵旋轉(zhuǎn)角∠DBE=600，∴△DBE是等邊三角形。【答案】y=3x＋5。即A（－5，0）。22. （2012黑龍江哈爾濱3分）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），∴AB=AB′，∠BAB′=30176。2=75176。三、解答題1. （2012北京市7分）在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。∴AD=CD，AP=PC，PD=PD?！唷螾AD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。－∠APQ=180176。－α。【分析】（1）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△CMQ是等邊三角形，即可得出答案：∵BA=BC，∠BAC=60176?！唷鰿MQ是等邊三角形。即可求出?！唿c(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD。2. （2012寧夏區(qū)8分）正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45176?！敬鸢浮?解：(1) 證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！唷螰DM =∠EDF=45176?！逜E=CM=1 ，∴ BF=BM－MF=BM－EF=4－x 。由∠EDF=45176。3. （2012廣東珠海7分） 如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45176?！唷螦′ED=45176。（2）∵AC=A′C，∴點(diǎn)C在AA′的垂直平分線上?！郃E=A′E?！痉治觥浚?）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADC=90176。根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=ED，即可利用SAS證明△AA′D≌△CED。BC=BC1， ∴∠CC1B=∠C1CB=45176。（2）∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1?！?。=。最大值為：EP1=BC+BE=5+2=7。（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△A1BC1，易證得△ABA1∽△CBC1，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面積。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’。).求證：DE2=AD2+EC2.[來:學(xué)科網(wǎng)]【答案】證明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC得到， ∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC。 在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD， ∴△E’BD≌△EBD（SAS）。 由（1）知DE’=DE。 ∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90176。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。 （2）①如圖1，設(shè)直線HG與y軸交于點(diǎn)I?！郉O=AB=2。則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，OF=OA=4，∠FOR＝450，∴OR=RF=，F(xiàn)（，－）?！嘤么ㄏ禂?shù)法求得直線FG的解析式為。 ∴（I）當(dāng)0t≤2時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為△OCS的面積（如圖6）。 由E（0，t），∠FFO=450，用用待定系數(shù)法求得直線EP的解析式為。 （III）當(dāng)t≤時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為五邊形EQCUV的面積（如圖8），它等于直角梯形EQCO的面積減去直角三角形VOU的的面積?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B。 （2）①200，2；②1100；③。（2）①如圖1，根據(jù)軸對(duì)稱和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)可知OC=OA=2， ∴點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)O為圓心，OA=2為半徑的圓上。 ∴路徑長為：。而成，∴A′（0，m），C′（－1，0）?！帱c(diǎn)D不在（2）中的拋物線上。設(shè)M，則N（m，0）MN=，NA=6－m?！啻藭r(shí)不存在點(diǎn)M，使△AMN與△ACD相似?！啻藭r(shí)不存在點(diǎn)M，使△AMN與△ACD相似。④若點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，則△AMN∽△ACD。綜上所述，存在點(diǎn)M（，），使△AMN與△ACD相似。∴當(dāng)x=時(shí)，取得最大值，最大值為。③如圖，當(dāng)6≤x≤7時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H。綜上所述，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值，最大值為。（2）∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B， ∴，解得。10. （2012湖北荊門9分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定。（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180176?！唷鰾DF∽△CED?！唷鰾DF∽△CED∽△DEF。又∵?AD?BD=?AB?DH，∴?！郉H=DG=。EF∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）。　13. （2012湖南益陽12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；（3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90176?！唷螧AE=∠CBF?！唷鰾GE∽△ABE。（3）解：沒有變化。=90176。而∠AGB=∠AGH=90176?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形?？勺C得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案。得到長方形AMNH (如圖2)，這時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O．（1）求的度數(shù)；（2）在圖2中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；（3）若把長方形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。－∠BAM=75176。+45176?！唷螲AN=30176?！摺螪AC=45176。∴NI=AN－AI=7－3=4。+15176?！?，∴AB= ＞。即可得∠OKB=∠AOM=75176。又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得∠DAN=45176?！唷螰DC=∠EBC。（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC。=∠FDC?！螰=90176?！郆D=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=176。﹣176。∵△BDG∽△DEG，BGEG=4，∴?！痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可。AB=AC。（2）連接PQ?！唷螧EP=∠EQC。∴BC=?！嘣赗t△APQ中。（2）由△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45176。）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。在△BAD和△CAF中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF（SAS）?！唷螧GC=∠BAC=90176?！郃N=FN=AE=1?！郃M=?！究键c(diǎn)】等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理。②首先過點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，繼而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得AM=?！唷螪AH=∠CAG?！唷螪AH=∠BAE。（3）有變化，HD:GC:EB＝?！郃，G，C共線，AB－AE=AD－AH，∴HD=BE。（3）連接AG、AC，∵矩形AEGH的頂點(diǎn)E、H在矩形ABCD的邊上，DA：AB=HA：AE=m：n，∴∠ADC=∠AHG=90176?！唷鱀AH∽△CAG?！逥A：AB=HA：AE=m：n，∴△ADH∽△ABE