【正文】 1 一、理論力學(xué)的研究對象 理論力學(xué)： 是研究物體 機械運動 一般規(guī)律以及物體間的 機械相互作用 的一門學(xué)科。 Introduction 緒 論 2 機械運動： 是物體或其各部分在空間的相對位置 隨時間的變化。 機械相互作用 ：是指能夠改變物體機械運動狀態(tài) 或物體形狀的各種作用 描述機械運動的基本量 ：質(zhì)量、時間、位移、力等 3 靜力學(xué)： 運動學(xué)： 動力學(xué)： . 研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。 研究物體運動的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運動的原因。 研究受力物體的運動變化與作用力之間的關(guān)系。 二、理論力學(xué)的研究內(nèi)容 4 抽象化方法 如質(zhì)點、剛體等概念 演繹方法 （從公理出發(fā)，借助數(shù)學(xué)工具推理出經(jīng)典力學(xué)的全部推論） 如牛頓定律 ?動量定理 ?動量矩定理 三、理論力學(xué)的研究方法 5 早在 (公元前 287~212)古希臘阿基米德著的 《 論比重 》就奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。 意大利的達芬奇 (1452~1519)研究滑動摩擦、平衡、力矩。 波蘭的哥白尼 (1473~1543)創(chuàng)立宇宙“日心說”。 德國的開普勒 (1571~1630)提出行星運動三定律。 四、理論力學(xué)的發(fā)展史 6 意大利的伽利略 (1564~1642)自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。 英國偉大科學(xué)家牛頓 (1643~1727)在 1687年版的 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 一書總其大成，提出動力學(xué)的三個基本定律，萬有引力定律，天體力學(xué)等。是力學(xué)奠基人。 7 Bernoulli (Swiss, 1667~1748) found the principle of virtual displacements. 瑞士的伯努利 (1667~1748)虛位移原理。 Euler (Swiss, 1707~1783) published the book Mechanics which used differential equations to study mechanics. 瑞士的歐拉 (1707~1783)著作 《 分析力學(xué) 》 用微分方程研究。 . 8 D’ Alembert (French, 1717~1785) evolved d’ Alembert’ s principle 法國達朗伯 (1717~1785)名著《動力學(xué)專論》達朗伯原理。 Lagrange (French, 1736~1813) brought forward the lagrange equations of the second kind. 法國拉格朗日 (1736~1813)提出第二類拉格朗日方程。 9 五、理論力學(xué)的適用范圍 （天體 原子） 作用量 =能量 x時間 h=^(34)（ JS） 10 參考書 ?郭士堃： 《 理論力學(xué) 》 上、下冊 ?（美）：經(jīng)典力學(xué) ?費恩曼 （ Feynman)：《物理學(xué)講義 .第一卷） ?汪家訸：分析力學(xué) ?理論力學(xué)習(xí)題集 11 12 167。 運動的描述方法 167。 速度、加速度的分量表示式 167。 質(zhì)點運動定律 167。 質(zhì)點運動微分方程 167。 功與能 167。 有心力 13 具有一定質(zhì)量的幾何點。 可以在空間自由移動的質(zhì)點。確定它在空間的位置需要三個獨立變量。 質(zhì)點 自由質(zhì)點 參照系 坐標系 為描述物體的運動而選取的參考物體。 用以標定物體的空間位置而設(shè)置的坐標系統(tǒng)。 計算系統(tǒng) =坐標系 +時間 14 ??i jkx yzzxyr圖1 . 1 . 1O ? ?zyxP ,運動方程：物體的運動位置隨時間的變化關(guān)系 )( trr ?? ?具體一般選擇直角坐標系、極坐標系 和自然坐標系來描述具體問題 )()()(tzztyytxx???直角坐標系 15 從 運動方程 中消去時間 t，就得到 軌跡方程 f(x,y,z)=0。 自然坐標系 )( tfs ?極坐標系 )(),(ttrr?? ??16 設(shè)質(zhì)點作曲線運動 t時刻位于 A點，位矢 ， t+?t時刻位于B點，位矢 。 Ar?Br?x yzOrA rr ??r?CB圖 1 . 1 . 3(Displacement, velocity and acceleration) ABrrr AB ???? ???位移 (displacement)： 17 ? ?10sm ???????? dt rdtrvt???limO Ayxzrr??rr?PQv圖 1 . 1 . 4速度 是位矢隨時間的變化率。 速度的大小： dtrd?dtrddtrd????18 加速度 是指速度隨時間變化率。 xO yz ? ?tv ??ttv??v?2P ? ?tv圖 1 . 1 . 5220lim dt rddt vdtvat???????????加速度的大小和方向？？ 極限定義法 19 由 求導(dǎo)可得： kzjyixr ???? ???速度 表示： kvjvivkzjyixdt rdv zyx ??????????????????速率 的表示： 222zyx vvvv ?????i jkx yzzxyr圖1 . 1 . 1O ? ?zyxP ,zvyvxvzyx??????20 加速度 表示： kajaiakzjyixa zyx ????????????? ??????加速率 表示： 222zyx aaaa ???zayaxazyx?????????加速度 分量為 ： 21 22 23 ijid??????djd d???O?CPij i?j? idjd?d i?d ?dxy圖 1 . 2 . 3Qijjjii???????????????????ttttddddddddddddir ?? r?（指向極角的 增加方向） 徑向單位矢量： 橫向單位矢量： ji??? ?dtidiirv??????rrrtt????dddd24 于是得到 j?????? rirv ??徑向速度 橫向速度 )(dddd jrirttva ?????? ????irjrjrjrir ?????????????? 2???? ?????jrrirr ????????? )2()( 2 ??? ????ijid??????djd d????? ??rvrv r??25 jrrirra ?????????? )2()( 2 ??? ????速度的變化為速度大小的變化及方向方向的變化二者產(chǎn)生效果的疊加！ 徑向加速度 橫向加速度 ???????????rrarra r22????26 推廣到柱坐標 : kzrR ??? ??kzjrirRv ????????? ???? ?kzjrrirra ????????????? ????? )2()( 2 ???27 例 小船 M被水沖走后 ， 用一繩將它拉回岸邊 A點 。 假定水流速度 C1沿河岸不變 ， 而拉繩子的速度為 C2。 如果小船可以看作一個質(zhì)點 ， 求小船的軌跡 。 28 29 例 已知一質(zhì)點的運動方程為 ，其中 b、 c為常數(shù)。求其速度、加速度。 bter ct ?? ?,30 ? 把軌道的切線和法線作為坐標系，稱為 自然坐標系 。 (Natural Coordinate System ) Oy?rCPijj?i??dds?Q圖 1 . 2 . 5（法向指向曲線凹側(cè)） 切向 : 法向 : ji??θ 是切線方向與 ox軸的夾角 )( srr ?? ?（曲線弧長 s為坐標變量） 31 isrd ??? ?? ditsdtdsdsrdt????dddd ???? rvOy?rCPijj?i??dds?Q圖 1 . 2 . 5sv ??速度大小 ： 速度方向 為曲線的切線方向， 是 S 增加的方向 32 加速度： jdtdsdsdidtsddtiddtdsidtsddtvda??????22222)(??????Oy?rCPijj?i??dds?Q圖 1 . 2 . 5jdtdsdsddtid ???? ????22,sv