條件概率與獨(dú)立性ppt課件(已修改)
2025-01-26 21:32 本頁面
【正文】 1 第三節(jié) 2 一、條件概率 在概率論里，不僅需要研究某事件 B 發(fā)生的概率P(B),還需要研究在另一個(gè)事件 A發(fā)生的條件下，事件 B 發(fā)生的概率，稱它為條件概率，記為 P(B|A). 定義 ： 對(duì)于兩個(gè)事件 A與 B， 如果 P(A)0,稱 ()( | )()P ABP B APA?為在事件 A發(fā)生的條件下 ,事件 B 發(fā)生的 條件概率 . 3 古典概型中條件概率的計(jì)算 事件數(shù)為 k個(gè) ,則條件概率 ( | )P B A //k n km n m??設(shè)試驗(yàn) E的基本事件總數(shù)為 n ,且所有基本事件 的概率都相等 ,即樣本空間 ? 由 n個(gè)等可能的樣本 點(diǎn)組成 ,事件 A的基本事件數(shù)為 m個(gè) ,事件 AB的基本 故條件概率 P(B|A)是在縮減后的樣本空間中討論 . ()()P A BPA?4 條件概率 P(B|A)的計(jì)算方法 : (1)按照條件概率的定義計(jì)算 : ()( | )()P ABP B APA?(2)在縮減后的樣本空間中按古典概率的定義 計(jì)算 . 5 例 1. 一批產(chǎn)品 100件 ,有 80件正品 ,20件次品 ,其中 甲生產(chǎn)的為 60件 ,有 50件正品 ,10件次品 ,余下的 40 件均為乙生產(chǎn) .現(xiàn)從該產(chǎn)品中任取一件 ,記 A=“正品 ” , B=“甲生產(chǎn)的產(chǎn)品 ” ,寫出概率 P(A), P(AB), P(B|A). 6 例 2 設(shè)袋中有 7個(gè)黑球 ,3個(gè)白球 , 不放回摸取兩次，如果已知第一次摸到白球，求第二次也摸到白球的概率 . 若改為放回摸取，結(jié)果如何？ 解 設(shè) A,B分別表示第一、二次摸到白球 ,則 不放回 : 2( | ) .9P B A ?放回 : 3( | ) .10P B A ?7 例 3 人壽保險(xiǎn)公司常常需要知道存活到某一個(gè)年齡 段的人在下一年仍然存活的概率．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，某城市的人由出生活到 50歲的概率為 ，存活到 51歲的概率為 。問現(xiàn)在已經(jīng) 50歲的人，能夠活到 51歲的概率是多少？ 解 記 A={活到 50歲 }, BA?顯然 B={活到 51歲 }, 所以 P(A)=, P(B)=,從而 ()( | )()P ABP B APA? ()()PBPA?0 .9 0 1 3 5 0 .9 9 3 5 70 .9 0 1 7 8??8 不難驗(yàn)證條件概率具有以下三個(gè) 基本性質(zhì) ： ；0)|( ?BAP(1) 非負(fù)性 ；1)|( ?? BP(2) 規(guī)范性 (3) 可列可加性 設(shè) ?? nAA ,1 是兩兩不相
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