【正文】 　集合、簡單邏輯用語、函數(shù)、 不等式、導數(shù)及應用　集合與簡單邏輯用語1. 理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… 2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決．3. 已知集合A、B，當A∩B＝時，你是否注意到“極端”情況：A＝或B＝？求集合的子集時是否忘記？分類討論思想的建立在集合這節(jié)內(nèi)容學習中要得到強化．4. 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n－1，2n－1，2n－2.5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．1. A、B是非空集合，定義AB＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，若A＝{x∈R|y＝}，B＝{y|y＝3x，x∈R}，則AB＝______________. 2. 已知命題P：n∈N,2n＞1 000，則P為________．3. 條件p：a∈M＝{x|x2－x0}，條件q：a∈N＝{x||x|2}，p是q的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命題“x∈R，x2＋(a－1)x＋10”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．【例1】　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求實數(shù)p的取值范圍．【例2】　設(shè)A＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C＝？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．【例3】　(2011廣東)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V＝Z且a，b，c∈T，有abc∈T，x，y，z∈V，有xyz∈V.則下列結(jié)論恒成立的是________．A. T，V中至少有一個關(guān)于乘法封閉　 　　　B. T，V中至多有一個關(guān)于乘法封閉C. T，V中有且只有一個關(guān)于乘法封閉　 　　D. T，V中每一個關(guān)于乘法封閉【例4】　已知a0，函數(shù)f(x)＝ax－bx2.(1) 當b0時，若x∈R，都有f(x)≤1，證明：0a≤2；(2) 當b1時，證明：x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2.1. (2011江蘇)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，則A∩B＝________.2.(2011天津)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是________．3.(2009江蘇)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.4.(2009陜西)某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有________人．5.(2011陜西)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整數(shù)根的充要條件是n＝________.6.(2011福建)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是________個．(2011全國)(本小題滿分14分)設(shè)a∈R，二次函數(shù)f(x)＝ax2－2x－(x)0的解集為A，B＝{x|1x3}，A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍．解：由f(x)為二次函數(shù)知a≠0，令f(x)＝0解得其兩根為x1＝－，x2＝＋，由此可知x10，x20，(3分)① 當a0時，A＝{x|xx1}∪{x|xx2}，(5分)A∩B≠的充要條件是x2＜3，即＋3，解得a，(9分)② 當a0時， A＝{x|x1xx2}，(10分)A∩B≠的充要條件是x21，即＋1，解得a－2，(13分)綜上，使A∩B≠成立的實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪.(14分)一　集合、簡單邏輯用語、函數(shù)、不等式、導數(shù)及應用第1講　集合與簡單邏輯用語1. (2011安徽)設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，則滿足SA且S∩B≠的集合S的個數(shù)為________．A. 57　　　　 　B. 56　　　　 　C. 49　　　　 　D. 8【答案】　B　解析：集合A的所有子集共有26＝64個，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8個，所以集合S共有56個．故選B.2. (2011江蘇)設(shè)集合A＝{(x，y)|≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}, B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}, 若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍是________．【答案】　　解析：由A∩B≠得，A≠，所以m2≥，m≥或m≤≤0時，＝－m＞－m，且＝－m＞－m，又2＋0＝2＞2m＋1，所以集合A表示的區(qū)域和集合B表示的區(qū)域無公共部分；當m≥時，只要≤m或≤m，解得2－≤m≤2＋或1－≤m≤1＋，所以實數(shù)m的取值范圍是.點評：解決此類問題要挖掘問題的條件，并適當轉(zhuǎn)化，畫出必要的圖形，得出求解實數(shù)m的取值范圍的相關(guān)條件．基礎(chǔ)訓練1. (－∞，3)　解析：A＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B＝(0，＋∞)，A∪B＝(－∞，＋∞)，A∩B＝[3，＋∞)．2. n∈N,2n≤1 000 3. 充分不必要　解析：M＝(0,1)N＝(－2,2)．4. a≥3或a≤－1　解析：Δ＝(a－1)2－4≥0，a≥3或a≤－1.例題選講例1　解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5. ∴ A＝[－2,5]．① 當B≠時，即p＋1≤2p－1p≥A得－2≤p＋1且2p－1≤－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3.② 當B＝時，即p＋12p－1p＜A成立．綜上得p≤3.點評：從以上解答應看到：解決有關(guān)A∩B＝，A∪B＝A，A∪B＝B或AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過程中全方位、多角度審視問題．變式訓練　設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M[1,4]，求實數(shù)a的取值范圍．解： M[1,4]有n種情況：其一是M＝，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ≥0，分三種情況計算a的取值范圍．設(shè)f(x)＝x2－2ax＋a＋2，有Δ＝(－2a)2－(4a＋8)＝4(a2－a－2)，① 當Δ＜0時，－1＜a＜2，M＝[1,4]成立；② 當Δ＝0時，a＝－1或2，當a＝－1時，M＝{－1}[1,4]，當a＝2時，M＝{2}[1,4]；③ 當Δ＞0時，a＜－1或a＞(x)＝0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，那么M＝[x1，x2]，M[1,4]1≤x1＜x2≤4即解得：2＜a≤，綜上實數(shù)a的取值范圍是.例2　解： ∵ (A∪B)∩C＝，∵A∩C＝且B∩C＝，由 　得k2x2＋(2bk－1)x＋b2－1＝0，∵ A∩C＝，∴ k≠0，Δ1＝(2bk－1)2－4k2(b2－1)0，∴ 4k2－4bk＋10，此不等式有解，其充要條件是16b2－160，即b21，①∵ ∴ 4x2＋(2－2k)x＋(5－2b)＝0，∵ B∩C＝，∴ Δ2＝4(1－k)2－16(5－2b)0，∴ k2－2k＋8b－190, 從而8b20，即b，　　?、谟散佗诩癰∈N，得b＝2，代入由Δ10和Δ20組成的不等式組，得∴ k＝1，故存在自然數(shù)k＝1，b＝2，使得(A∪B)∩C＝．點評：把集合所表示的意義讀懂，分辨出所考查的知識點，進而解決問題. 變式訓練　已知集合A＝，B＝{(x，y)|y＝kx＋3}，若A∩B＝， 求實數(shù)k的取值范圍．解： 集合A表示直線y＝－3x－2上除去點(－1,1)外所有點的集合，集合B表示直線y＝kx＋3上所有點的集合，A∩B＝，所以兩直線平行或直線y＝kx＋3過點(－1,1)，所以k＝2或k＝－3.例3　【答案】　A　解析：由于T∪V＝Z，故整數(shù)1一定在T，V兩個集合中的一個中，不妨設(shè)1∈T，則a，b∈T，由于a，b,1∈T，則ab1∈T，即ab∈T，從而T對乘法封閉；另一方面，當T＝{非負整數(shù)}，V＝{負整數(shù)}時，T關(guān)于乘法封閉，V關(guān)于乘法不封閉，故D不對；當T＝{奇數(shù)}，V＝{偶數(shù)}時，T，V顯然關(guān)于乘法都是封閉的，故B，C不對．從而本題就選A.例4　證明：(1) ax－bx2≤1對x∈R恒成立，又b＞0, ∴ a2－4b≤0，∴ 0＜a≤2.(2) 必要性，∵ x∈[0,1]，|f(x)|≤1恒成立，∴ bx2－ax≤1且bx2－ax≥－1，顯然x＝0時成立，對x∈(0,1]時a≥bx－且a≤bx＋，函數(shù)f(x)＝bx－在x∈(0,1]上單調(diào)增，f(x)最大值f(1)＝b－1.函數(shù)g(x)＝bx＋在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，函數(shù)g(x)的最小值為g＝2，∴ b－1≤a≤2，故必要性成立；充分性：f(x)＝ax－bx2＝－b(x－)2＋，＝≤1≤1，f(x)max＝≤1，又f(x)是開口向下的拋物線，f(0)＝0，f(1)＝a－b，f(x)的最小值從f(0)＝0，f(1)＝a－b中取最小的，又a－b≥－1，∴ －1≤f(x)≤1，故充分性成立；綜上命題得證．變式訓練　命題甲：方程x2＋mx＋1＝0有兩個相異負根；命題乙：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，這兩個命題有且只有一個成立，求實數(shù)m的取值范圍．解： 使命題甲成立的條件是： m＞2. ∴ 集合A＝{m|m2}．使命題乙成立的條件是：Δ2＝16(m－2)2－160，∴ 1＜m＜3.∴ 集合B＝{m|1m3}．若命題甲、乙有且只有一個成立，則有：① m∈A∩B，② m∈A∩B.若為①，則有：A∩B＝{m|m2}∩{m|m≤1或m≥3}＝{m|m≥3}；若為②，則有：B∩A＝{m|1m3}∩{m|m≤2}＝{m|1m≤2}；綜合①、②可知所求m的取值范圍是{m|1m≤2或m≥3}．點評：明確命題為真時的充要條件，再分類確定．高考回顧1. {－1,2}2. 若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)3. 4　解析：A＝(0,4]，AB, ∴ a＞4, ∴ c＝4.4. 8　解析：畫韋恩圖．設(shè)同時參加數(shù)學和化學小組的有x人，則20－x＋11＋x＋4＋9－x＝36，x＝8.5. 3或4　解析：令f(x)＝x2－4x＋n，n∈N*，f(0)＝n＞0, ∴ f(2)≤0即n≤4，故n＝1,2,3,4，經(jīng)檢驗，n＝3,4適合，或直接解出方程的根，x＝2177。，n∈N*，只有n＝3,4適合．6. 3　解析：正確的是①③④，在②中－3∈[2]才對．　函數(shù)、圖象及性質(zhì)1. 函數(shù)在高考中的題型設(shè)置有小題也有大題，其中大題有簡單的函數(shù)應用題、函數(shù)與其他知識綜合題，也有復雜的代數(shù)推理題，可以說函數(shù)性質(zhì)的應用是高考考查的主要著力點之一．2. 重點：①函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性；②函數(shù)與不等式結(jié)合；③函數(shù)與方程的綜合；④函數(shù)與數(shù)列的綜合；⑤函數(shù)與向量的綜合；⑥利用導數(shù)來刻畫函數(shù)．3. 難點：①新定義的函數(shù)問題；②代數(shù)推理問題，常作為高考壓軸題．1. 已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，則f(x)＝________.(x)＝的定義域為________．(x)的定義域是R，其圖象關(guān)于直線x＝1和點(2 , 0)都對稱，f＝2，則f＋f＝________.(x)＝x2－2x，g(x)＝mx＋2，對x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)m的取值范圍是________．【例1】　已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5) ，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在整數(shù)m使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m值；若不存在，說明理由．【例2】　 已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1) 討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2) 若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．【例3】　設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，常數(shù)a為實數(shù))．(1) 若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值； (2) 設(shè)a2，求函數(shù)f(x)的最小值. 【例4】　(2011蘇錫常鎮(zhèn)模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋a|x|，a為實數(shù)．(1) 當a＝1，x∈[－1,1]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2) 設(shè)m、n是兩個實數(shù)，滿足m＜n，若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(m，n)，且n－m≤，求a的取值范圍．1. (2011遼寧)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________.2.(2011湖北)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝