多自由度自由振動ppt課件(已修改)
2025-01-26 13:43 本頁面
【正文】 1 工程中的結(jié)構(gòu)有些可簡化為單自由度體系分析 單層工業(yè)廠房 水塔 有些不能作為單自由度體系分析，需簡化為多自由度體系進(jìn)行分析 多層房屋、高層建筑 不等高廠房排架和塊式基礎(chǔ) 167。 105 多自由度體系的自由振動 2 按建立運動方程的方法，多自由度體系自由振動的求解方法有兩種：剛度法和柔度法。剛度法通過建立力的平衡方程求解，柔度法通過建立位移協(xié)調(diào)方程求解，二者各有其適用范圍。多自由度體系自由振動的問題，主要是確定 體 系的全部自振頻率及其相應(yīng)的主振型。 3 剛度法： （建立力的平衡方程） 兩個自由度的體系 y1(t) r2 r1 y2(t) y1(t) y2(t) r2 r1 ?r1=k11y1+k12y2 r2=k21y1+k22y2 質(zhì) 點動平衡方程 : 即 : ?設(shè) : )s i n ()()s i n ()(2211????????tYtytYty22ym.. 002221212221211111??????ykykymykykym.. .. 0,0 222111 ???? rymrym.. .. 11ym.. 結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動形式稱為主振型或振型 . 5 振型計算公式 頻率計算公式 頻率方程 )s i n ()()s i n ()(2211????????tYtytYty002221212221211111??????ykykymykykym.. .. 振型方程 0)(0)(2222212121211211??????YmkYkYkYmk??0222221121211 ????mkkkmkD??2121122211222211122211122,1 2121mmkkkkmkmkmkmk ?????????????????????????????與 ω2相應(yīng)的第二振型： 12211122212mkkYY?????因為 D=0，兩個振型方程式線性相關(guān)的，不能求出振幅的值， 只能求出其比值 求與 ω1相應(yīng)的第一振型： 12111122111mkkYY???? 7 與 ω2相應(yīng)的第二振型： 212211122212 ??????mkkYY?求與 ω1相應(yīng)的第一振型： 112111122111 ??????mkkYY多自由度體系能夠按某個主振型自由振動的條件是： 初始位移和 初始速度應(yīng)當(dāng)與此主振型相對應(yīng)。 )s i n ()s i n ()()s i n ()s i n ()(2222211211222122111111????????????????tYAtYAtytYAtYAty幾點注意： ① ρ1ρ2必具有相反的 符號 。 ②多自由度體系自振頻率的個數(shù) = 其自由度數(shù)，自振頻率由特征方程求出。 ③每個自振頻率相應(yīng)一個主振型。主振型是多自由度體系能夠按單自由度體系振動時所具有的特定形式。 ④自振頻率和主振型是體系本身的固有特性。 一般解： 在這種特定的初始條件下出現(xiàn)的 振動，在數(shù)學(xué)上稱為微分方程組的特解，
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