因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)ppt課件(已修改)
2025-01-26 11:49 本頁面
【正文】 167。 單因子試驗(yàn) 167。 單因子方差分析 167。 多重比較 167。 效應(yīng)模型 167。 正態(tài)性檢驗(yàn) 167。 方差齊性檢驗(yàn) 第二章 單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì) 單因子試驗(yàn) 是只包含一個(gè)試驗(yàn)因子的試驗(yàn)，也是最常見最簡單的一種試驗(yàn)。 單因子試驗(yàn)經(jīng)常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。 它的數(shù)據(jù)分析要涉及到效應(yīng)模型、參數(shù)估計(jì)、方差分析、多重比較、正態(tài)性檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn)等多種方法。這也是學(xué)習(xí)復(fù)因子試驗(yàn)的基礎(chǔ)。 我們從一個(gè)例子開始來介紹單因子試驗(yàn)。 單因子試驗(yàn) 例 : 茶是一種大眾飲品，它含有葉酸（一種維生素B），今要研究各地的綠茶中葉酸的含量是否有顯著差異？ 問題中，綠茶是一個(gè)因子，用 A表示。 選定四個(gè)產(chǎn)地的綠茶，記為 A1, A2, A3, A4，它是因子 A的四個(gè)水平。為測定試驗(yàn)誤差，需要重復(fù)。 ? 各水平重復(fù)數(shù)相等的設(shè)計(jì)稱為 平衡設(shè)計(jì) . ? 各水平重復(fù)數(shù)不等的設(shè)計(jì)稱為 不平衡設(shè)計(jì) . 如今我們選用不平衡設(shè)計(jì)，即 A1, A2, A3, A4分別制作了 7,5,6,6個(gè)樣品，共有 24個(gè)樣品等待測試。 一個(gè)例子 隨機(jī)化 ? 這里一次測試就是一次試驗(yàn)，試驗(yàn)次序要隨機(jī)化。 因子 A 的水平 試驗(yàn)編號(hào) 1A 1 2 3 4 5 6 7 2A 8 9 10 11 12 3A 13 14 15 16 17 18 4A 19 20 21 22 23 24 ?把試驗(yàn)結(jié)果“對(duì)號(hào)入坐”，填寫試驗(yàn)結(jié)果。 因子 A 的水平 數(shù)據(jù)（毫克） 樣本均值 1A 10 . 1 2A 3A 4A 單因子試驗(yàn)的一般概述 在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子 A及其 r個(gè)水平 A1， A2， … ， Ar． 在水平 Ai下重復(fù) mi次試驗(yàn)，總試驗(yàn)次數(shù) n= m1+m2 +…+ mr． 記 yij是第 i個(gè)水平下的第 j次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，這里 i —— 水平號(hào) ， j —— 重復(fù)號(hào) ． 經(jīng)過隨機(jī)化后，所得的 n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果列于表 ． 表 單因子試驗(yàn)的數(shù)據(jù) 因子 A 的水平 數(shù)據(jù) 和 均值 1A 111211 myyy ? 1112111 myyyT ???? ? 111 / mTy ? 2A 222221 myyy ? 2222212 myyyT ???? ? 222 / mTy ? ? ???? … … rA rrmrryyy ?21 rrmrrr yyyT ???? ?21 rrr mTy /? 單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定 ： 在水平 Ａ i下的數(shù)據(jù) yi1, yi2,…, y imi是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本， i=1,2…, r。 ： r個(gè)正態(tài)總體的方差相等，即： 。 ： 所有數(shù)據(jù) yij都相互獨(dú)立。 ),( 2iiN ??222221 ???? ???? r?圖 單因子試驗(yàn)所涉及的多個(gè)正態(tài)總體 單因子試驗(yàn)中要研究的問題 ? r個(gè)水平均值 是否彼此相等？ 這要用單因子方差分析方法來研究 ? 假如 r個(gè)均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？ 這要用多重比較的方法來研究 r??? , 21 ?單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型 其中 是因子 A的第 i個(gè)水平下第 j次試驗(yàn)結(jié)果； 是因子 A的第 i個(gè)水平的均值，是待估參數(shù)； 是因子 A的第 i個(gè)水平下第 j次試驗(yàn)誤差，它們是相互獨(dú)立同分布 的隨機(jī)變量。 由此可知： 單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定用到試驗(yàn)數(shù)據(jù) yij上去，可得到如下統(tǒng)計(jì)模型： iijiij mjriy ,2,1,2,1 ?? ???? ，??),0( 2?Nijyi?ij?2( ) , ( )ij i ijE y V y????諸 的最小二乘估計(jì) 由于 ，諸 最小二乘法是使所有的偏差 的平方和 即四個(gè)產(chǎn)地綠茶的葉酸含量平均值為 , 它是第 i個(gè)水平下的平均值。 譬如，在例 ，由表 . 4321 ???? ???? ，，i?達(dá)到最小，用微分法立即可得諸 的最小二乘估計(jì)是： ? 1 , 2 , ,ii y i r? ??，i?? ?? ???rimjiijiyQ1 12)( ?iijyE ??)( iijy ??i?單因子方差分析問題就是在方差相等情況下對(duì)多個(gè)正態(tài)均值是否彼此相等的一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題 。 所涉及的一對(duì)假設(shè)如下： rH ??? ??? .. .: 210 不全相等諸 iH ?:1 若在顯著性水平?下 拒絕0H，則稱因子 A 在 水平?下 是顯著的， 或 因子 A 顯著 。 否則稱因子 A 不顯著 。 上述假設(shè) 檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于總平方和 及自由度 的分解 。 單因子方差分析 偏差平方和及其自由度 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把 k 個(gè)數(shù)據(jù)kyyy , 21 ?對(duì)其均值y的偏差的平方和： ???????????kjjkyyyyyyyyQ1222
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