因子試驗設(shè)計ppt課件-展示頁
2025-01-23 11:49本頁面
【正文】 是否有顯著差異？ 問題中，綠茶是一個因子，用 A表示。為測定試驗誤差，需要重復(fù)。 一個例子 隨機(jī)化 ? 這里一次測試就是一次試驗，試驗次序要隨機(jī)化。 因子 A 的水平 數(shù)據(jù)（毫克） 樣本均值 1A 10 . 1 2A 3A 4A 單因子試驗的一般概述 在一個試驗中只考察一個因子 A及其 r個水平 A1， A2， … ， Ar． 在水平 Ai下重復(fù) mi次試驗，總試驗次數(shù) n= m1+m2 +…+ mr． 記 yij是第 i個水平下的第 j次重復(fù)試驗的結(jié)果，這里 i —— 水平號 ， j —— 重復(fù)號 ． 經(jīng)過隨機(jī)化后，所得的 n個試驗結(jié)果列于表 ． 表 單因子試驗的數(shù)據(jù) 因子 A 的水平 數(shù)據(jù) 和 均值 1A 111211 myyy ? 1112111 myyyT ???? ? 111 / mTy ? 2A 222221 myyy ? 2222212 myyyT ???? ? 222 / mTy ? ? ???? … … rA rrmrryyy ?21 rrmrrr yyyT ???? ?21 rrr mTy /? 單因子試驗的三項基本假定 ： 在水平 Ａ i下的數(shù)據(jù) yi1, yi2,…, y imi是來自正態(tài)總體 的一個樣本， i=1,2…, r。 ： 所有數(shù)據(jù) yij都相互獨(dú)立。 由此可知： 單因子試驗的三項基本假定用到試驗數(shù)據(jù) yij上去，可得到如下統(tǒng)計模型： iijiij mjriy ,2,1,2,1 ?? ???? ，??),0( 2?Nijyi?ij?2( ) , ( )ij i ijE y V y????諸 的最小二乘估計 由于 ，諸 最小二乘法是使所有的偏差 的平方和 即四個產(chǎn)地綠茶的葉酸含量平均值為 , 它是第 i個水平下的平均值。 所涉及的一對假設(shè)如下： rH ??? ??? .. .: 210 不全相等諸 iH ?:1 若在顯著性水平?下 拒絕0H，則稱因子 A 在 水平?下 是顯著的， 或 因子 A 顯著 。 上述假設(shè) 檢驗的關(guān)鍵在于總平方和 及自由度 的分解 。 ? 偏差平方和 Q 常用來度量若干個數(shù)據(jù)集中與分散 ( 即波動 ) 的程度． ? Q 中的 k 個偏差yyyyyy k ??? ， ?21間有一個恒等式： 0)(1????kjjyy． 故 Q 中獨(dú)立的偏差只有 k 1 個． 記 f=k 1 ，并稱 f 為 Q 的自由度 。 水平 數(shù)據(jù) 重復(fù)數(shù) 組內(nèi)平方和 1A 7 . 9 6 . 2 6 . 6 8 . 6 8 . 9 1 0 . 1 9 . 6 1m=7 1Q= 3 2A 5 . 7 7 . 5 9 . 8 6 . 1 8 . 4 2m=5 2Q= 0 3A 6 . 4 7 . 1 7 . 9 4 . 5 5 . 0 4 . 0 3m=6 3Q= 3 4A 6 . 8 7 . 5 5 . 0 5 . 3 6 . 1 7 . 4 4m=6 4Q= 1 和 n =24 eS= 7 ? ?，4 1 3Af ? ? ?． ? ?，2 4 1 2 3Tf ? ? ?． ? ???eS，2 3 3 2 0Tf ? ? ?． 均方和 平方和除以自己的自由度稱為均方和，亦可稱均方 或方差 ，記為 MS 。誤差的均方與因子 A 的均方分別為 rnSMSee??， 1??rSMSAA． 在單因子方差分析的三個基本假定下，有 2()eE M S ?? 2211( ) ( )( 1 )rA i iiE M S mr? ? ??? ? ??? 其中()Ey? ? ? 誤差均方eMS是 2?的無偏估計 。 當(dāng)原假設(shè) H 0 成立時，兩個均方都是2?的無偏估計，其比值 F 不會過大 ； 當(dāng)原假設(shè) H 0 不成立時，分子的均方AMS是 2?的有偏估計，其比值會較大 。 方差分析表 來源 平方和 自由度 均方和 F 因子 A ????riiiAyymS12)( 1?? rf A 1??rSMSAA eAMSMSF ? 誤差 e ? ?? ???rimjiijeiyyS1 12)( rnf e ?? rnSMSee?? — 總 和 T ? ?? ???rimjijTiyyS1 12)( 1?? nf T — — ? 當(dāng)),1(1 rnrFF ??? ? ?時，拒絕原假設(shè)0H，即認(rèn)為 各處
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1