【正文】 的一個觀測值。km 樣本的統(tǒng)計量 、 、 、 分別為下列總體（均為隨機變量）的觀測值： ???niiXnX11?????nii XXnV12)(11???nikik XnM11 ),2,1( ??k????nikik XXnM139。 )(1 ),2,1( ??k111 mxnxnii ?? ??39。 ● 樣本統(tǒng)計量 對于給定的一個樣本實現(xiàn) ，可以計算其數(shù)字特征，并冠以“樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。將 n個觀測值按從小到大的次序排列 ),( 21 nXXX ?nxxx ??? ?21 若 ，則相當于在 n次重復(fù)獨立試驗中，事件 的頻率為 1??? kk xxx? ?xX ??????????? ?)(1)()(0)( 11xxxxxnkxxxFnkkn稱為樣本分布函數(shù)。 ◆ 科學(xué)實驗中的抽樣一般要求是完全獨立、隨機的，且應(yīng)使每組樣本的觀測值之間互不影響，以最大限度使樣本具有與總體相同的分布規(guī)律。 正交試驗設(shè)計 注意： ◆ 由于試驗要受到各種條件的限制，通常無法對總體進行研究，而是對某個或某些樣本的性質(zhì)進行研究，通過樣本來推斷總體的特征。 ● 簡單樣本：若樣本中的個體的分布規(guī)律與相應(yīng)總體中的個體的分布規(guī)律相同，則稱這樣的樣本為簡單樣本。 X),( 21 nXXX ?● 樣本觀測值：一次抽樣所得到樣本的觀測結(jié)果， 如 （ ）。容量 ≤30的樣本稱為小樣本，30的樣本稱為大樣本。 ● 隨機樣本：個體是隨機抽取的樣本（無特指均認為是隨機樣本）。樣本也是隨機變量。 任何總體中的個體都是按一定的規(guī)律分布的，因此可將總體視為隨機變量，用大寫字母 X、 Y、 Z等表示（確切地說，是總體中的個體的分布）。 例如： ◆ 研究燈泡的壽命（總體），則每只燈泡的壽命就是總體（燈泡壽命）中的一個個體。 個體（ individual） ：組成總體的每個單元。 ? nf ? x0)(1????nii xx1?? nf 例如，在計算偏差平方和的過程中，若表達式中使用的是期望值 ，則 ；若表達式中使用的是平均值 ，則因為存在約束條件 而使獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)少了一個，因此 。 ■ 偏差（離差） ?◆ 觀測值與期望值 之差 注意： 正交試驗設(shè)計 ■ 偏差平方和與自由度 2S 偏差平方和 用來表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用 表示。 極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。 多因素試驗 ——正交試驗設(shè)計 、 信噪比（ S/N）試驗設(shè)計 、 產(chǎn)品三次設(shè)計 、回歸試驗設(shè)計、完全隨機化試驗設(shè)計、隨機區(qū)組試驗設(shè)計、拉丁方試驗設(shè)計、正交拉丁方試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計等。例如，按機器設(shè)備、班次、原料批號、操作人員劃分區(qū)組。 正交試驗設(shè)計 試驗的主要步驟（階段） ● 試驗設(shè)計階段 ——選題、設(shè)計試驗方案、準備試驗材料及設(shè)備、安排試驗環(huán)境等； ● 試驗實施階段 ——按計劃進行試驗（包括試驗操作、收集試驗數(shù)據(jù)等）； ● 試驗分析階段 ——核查試驗數(shù)據(jù)、進行統(tǒng)計分析、解釋試驗結(jié)果、獲取試驗結(jié)論等 。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計的作用 通過合理、科學(xué)的試驗設(shè)計，可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計、開發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。 試驗中設(shè)計過程中水平的選取原則是： ◆ 宜選用三水平，以有利于實驗結(jié)果的分析； ◆ 水平通常取等間隔，特殊情況下取對數(shù)間隔； ◆ 水平應(yīng)該具體。 tsv 、tsv 、其他： ★ 標示因素 ★ 區(qū)組因素 ★ 信號因素 ★ 誤差因素 正交試驗設(shè)計 ⑷ 因素的水平 試驗中因素變化的狀態(tài)和條件稱為因素的水平或位數(shù)，簡稱水平。 ★ 不可控因素： 人不可控制、調(diào)節(jié)的因素（如機床的隨機振動、試驗中的隨機誤差等）。 正交試驗設(shè)計 ⑶ 試驗因素（簡稱因素） 對試驗結(jié)果（特性值）可能有影響的原因或要素。 注意： ◆ 每個指標唯一表示一種特性，某一試驗過程中不能用多個指標重復(fù)表示同一種特性。 ● 按試驗指標的數(shù)量分 ★ 單指標： 試驗指標只有一個。 ● 按指標的性質(zhì)分 ★ 數(shù)值指標： 用數(shù)值表示特性值的指標（如重量、強度、精度、壽命、成本等）。 ★ 動態(tài)特性值： 隨時間變化的特性值（如汽車轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)彎半徑、自動調(diào)節(jié)量等）。 ★ 望大特性值： 希望其值越大越好的特性值（如強度、壽命等）。 ● 按特性值的變化趨勢分 ★ 望目特性值： 存在固定目標值的特性值（如尺寸、穩(wěn)定電壓等）。 ★ 計數(shù)特性值： 離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點數(shù)等）。 特性值可以從不同角度進行分類。 前例中，彈簧彈性可用彈性模量 E來表征， E的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值。試驗中選取回火溫度（ A）、保溫時間（ B）、工件重量（ C）三個試驗因素，每個因素取 3三個水平進行試驗，希望通過試驗確定出最佳的生產(chǎn)條件（工藝條件）。在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸出（響應(yīng)），該輸出（響應(yīng)）就是試驗結(jié)果。 正交試驗設(shè)計 過程或系統(tǒng)1x可控因素不可控因素輸入 輸出2x px1z 2z qz人、機器、實驗條件等資源的組合。正交試驗設(shè)計主要可以完成： ◆ 確定出各因素對試驗指標的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響； ◆ 選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計（ Orthogonal Design）是于二十世紀 50年代初期，由日本質(zhì)量管理專家田口玄一（ Tachugi）博士提出的在多因素試驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設(shè)計技術(shù)。 方開泰 1940~ 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計發(fā)展的三個里程碑： ◆ 費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設(shè)計理論、方法； ◆ 正交表的開發(fā)及正交實驗設(shè)計的應(yīng)用； ◆ 信噪比試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計的應(yīng)用。 ◆ 1959年， （ EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計”。雖然其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元！同時擠垮了美國的企業(yè)。 ◆ 1925年，費歇爾在 《 研究工作中的統(tǒng)計方法 》 一書中首次提出了“實驗設(shè)計”的概念； ◆ 1935年，費歇爾出版了著名的 《 試驗設(shè)計法 》 一書； ◆ 40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設(shè)計逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域； ◆ 勞尼于 40年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成為現(xiàn)代試驗設(shè)計理論的基礎(chǔ)。 正交試驗設(shè)計 ● 早期、傳統(tǒng)試驗設(shè)計階段（約 1920s~1950s） 費歇爾在農(nóng)場進行田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳進行研究。 試驗設(shè)計的主要研究內(nèi)容： ◆ 哪個因素對特性值影響較大？如何影響？ ◆ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？ ◆ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動）最?。? ◆ 如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？ …… 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計的發(fā)展歷史 試驗設(shè)計的基本思想和方法是英國統(tǒng)計學(xué)家、工程師費歇爾（ ， 1890~1962）于 20世紀 20年代創(chuàng)立的，他是試驗設(shè)計的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻。 正交試驗設(shè)計 ■ 試驗設(shè)計（ DOE， Design of Experiment） 試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的一個分支。Orthogonal Design 第七章 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 正交試驗設(shè)計的極差分析 正交與正交表 正交試驗設(shè)計的方差分析 正交試驗設(shè)計的效應(yīng)估計 試驗設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ) 試驗設(shè)計概述 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計概述 試驗與試驗設(shè)計 ■ 試驗 所謂試驗，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進行的有計劃活動。 試驗的實質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計試驗方案，正確合理地分析試驗結(jié)果，以較少的試驗工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。 試驗設(shè)計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合進行了試驗，并通過方差分析評價指標的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。 正交試驗設(shè)計 ● 中期發(fā)展階段（約 1950s~1970s，以正交試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計為代表） ◆ 40年代末、 50年代初，以田口玄一（ Genichi Taguchi）為代表的日本電訊研究所（ EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時從英、美引進了試驗設(shè)計技術(shù)，提出了“正交試驗設(shè)計法”； 1924~ 該所的產(chǎn)品 ——線形彈簧繼電器，有幾十個特性值和兩千多個試驗因素，經(jīng) 7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。 正交試驗設(shè)計 ◆ 50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗設(shè)計法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（ S/N）試驗設(shè)計”； 二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計，因此在日本把正交試驗設(shè)計技術(shù)稱為“國寶”。 正交試驗設(shè)計 ● 現(xiàn)代試驗設(shè)計階段（ 1970s~） ◆ 自 70年代開始， S/N試驗設(shè)計及產(chǎn)品三次設(shè)計開始了實質(zhì)性的應(yīng)用； ◆ 80年代，我國學(xué)者方開泰（南開大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗設(shè)計”； ◆ 80年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了 《 質(zhì)量工程學(xué) 》叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設(shè)計結(jié)合起來，使試驗設(shè)計發(fā)展到了一個新的水平。 我國試驗設(shè)計的發(fā)展情況： ◆ 50年代開始研究； ◆ 60年代提出觀點； ◆ 70年代開始實質(zhì)應(yīng)用； ◆ 80年代提出均勻試驗設(shè)計理論。 正交試驗設(shè)計法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進行試驗設(shè)計，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。 正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)是正交表。 ■ 過程或系統(tǒng) 輸入可理解為試驗開始時過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。 基本概念 正交試驗設(shè)計 例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進行回火工藝試驗。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗設(shè)計 ■ 幾個術(shù)語 ⑴ 特性值 事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì)、狀態(tài)稱為事物的特性，表征特性的數(shù)值稱為特性值。 試驗過程中所選取的特性值應(yīng)具有 單調(diào)性 、 可測性 ，應(yīng)該能夠正確反映試驗的目的。 正交試驗設(shè)計 ● 按特性值的性質(zhì)分 ★ 計量特性值： 連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽命等）。 ★ 0、 1數(shù)據(jù)： 只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷等）。 ★