學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2備課資源221直接證明(已修改)
2025-01-25 21:05 本頁(yè)面
【正文】 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 . 2 . 1 直接 證明 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 了 解 直接 證明 的兩種基本方法 —— 綜合法和分 析 法 . 2. 理 解 綜合法和分 析 法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，會(huì)用綜合法和分 析法 證明 數(shù)學(xué)問(wèn)題 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 綜合法和分 析 法是直接 證明 中最基本的兩種 證明 方法，要結(jié)合實(shí)例了 解 兩種證法的思考過(guò)程、特點(diǎn) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1. 和 是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式 . 2. 直接證明：直接從 逐步推得 的證明通常稱為直接證明 . 3. 綜合法：從 出發(fā)，以已知的 、 、 為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法通常稱為綜合法 . 4. 分析法：從 出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和 吻合為止，這種證明方法通常稱為分析法 . 綜合法 分析法 原命題的條件 命題成立 已知條件 定義 公理 定理 問(wèn)題的結(jié)論 已知條件 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn) 一 綜合法 問(wèn)題 1 請(qǐng)同學(xué)們證明下面的問(wèn)題，總結(jié)證明方法有什么特點(diǎn)？ 已知 a ， b 0 ，求證： a ( b2＋ c2) ＋ b ( c2＋ a2) ≥ 4 abc . 證明 因?yàn)?b 2 ＋ c 2 ≥ 2 bc ， a 0 ，所以 a ( b 2 ＋ c 2 ) ≥ 2 abc . 又因?yàn)?c 2 ＋ a 2 ≥ 2 ac ， b 0 ，所以 b ( c 2 ＋ a 2 ) ≥ 2 abc . 因此 a ( b 2 ＋ c 2 ) ＋ b ( c 2 ＋ a 2 ) ≥ 4 abc . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 綜合法的定義：從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法通常稱為綜合法 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 綜合法又叫由因?qū)Ч?，其推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？ 答 因?yàn)榫C合法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，因此所得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的 “ 猜想 ” ，所以綜合法是演繹 推理 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 1 在 △ ABC 中，三個(gè)內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ，c ，且 A ， B ， C 成等差數(shù)列， a ， b
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