大學(xué)物理電磁場第2章下(已修改)
2026-01-20 19:37 本頁面
【正文】 靜電場的邊界條件 1）什么是邊界條件？ 為什么要了解邊界條件？ 不同媒質(zhì)介面兩側(cè)，電場的關(guān)系稱為邊界條件。 媒質(zhì)界面不均勻處出現(xiàn)束縛電荷或感應(yīng)電荷，使界面兩邊的電場出現(xiàn)不連續(xù)，并使微分形式的靜電場方程不能用在分界面上。因此，當(dāng)討論的區(qū)域存在兩種或兩種以上媒質(zhì)時，就需要建立不同媒質(zhì)分界面兩邊電場的關(guān)系的邊界條件。 2）分界面兩側(cè)電位移矢量法向分量 的關(guān)系 跨分界面上取一個很小的柱形封閉面 SDSDSdD nSnh ????? ???? ? 210??snn DD ??? 21sDDn ???? )(? 21??Sq sh ??? ?? ? ?0SSDSD snn ????? ?21nD3）分界面兩側(cè)電場強度切向分量 的關(guān)系 0???ldlE??? ?? ?0h 021 ???? lElE tttt EE 21 ? 21?? EnEn ?? ???4）介質(zhì)與介質(zhì)界面的邊界條件 0?s?nn DD 21 ＝tt EE 21 ??nn EE 2211 ?? ? ntnt EEEE222111 ?? ??221111 ???? tgtg ?En不連續(xù) 為什么 En不連續(xù)？ 界面上有束縛面電荷！ tE如何計算界面上的束縛面電荷 SSPP Snnh ?????? ?? ? 39。)( 120 ?nnS PP 1239。 ??? EDP ??? 0???)()(39。 21210 nnnns DDEE ???? ??snns EE ??? ??? )(39。 210在兩種介質(zhì)邊界上，無自由電荷 ? ?s n nE E39。 ( )? ?0 1 2電位在兩種介質(zhì)界面上的邊界條件為 ? ?? ? ??1 1 2 2? ?n n?nn EE 2211 ?? ?tt EE 21 ? ? ?1 2??? ???SSdPq ??39。snn DD ??? 21tt EE 21 ?邊界條件 兩種介質(zhì)邊界 nn EE 2211 ?? ?tt EE 21 ?界面上的束縛面電荷 snns EE ??? ??? )(39。 210? ?s n nE E39。 ( )? ?0 1 25)導(dǎo)體表面 (導(dǎo)體與介質(zhì)界面 )的邊界條件 snn DD ??? 21tt EE 21 ?SnD ??0?tE電場垂直于導(dǎo)體表面，且表面上的感應(yīng)電荷面密度等于表面上的電位移矢量的大小。 對應(yīng)的電位的邊界條件為 sn ???? ????＝ 常數(shù) 導(dǎo)體表面是等位面 例 1. 兩塊導(dǎo)電平板平行放置，之間填充厚度分別為 d1和 d2的兩層介質(zhì)。兩導(dǎo)電板間的電壓為 V，忽略邊緣效應(yīng)，求它們之間的電場及電荷分布。 解： 忽略邊緣效應(yīng)， 在導(dǎo)電板之間，電場電力線為平行的直線，方向為從正指到負(fù)，兩介質(zhì)中的電場分別是均勻的 E d E d V1 1 2 2? ?E Vd d2 11 2 2 1? ??? ?? ?1 1 2 2E E? E Vd d1 21 2 2 1? ??? ?正、負(fù)極板上的電荷面密度分別為 1221211111 ddVEDnns ??????????1221212222 ddVEDnns ???????????兩介質(zhì)界面的束縛電荷面密度為 )()( 2112210120 ??????? ?????ddVEEnns小結(jié) 1）什么是邊界條件，為什么要了解邊界條件 2）分界面兩側(cè)電位移矢量法向分量的關(guān)系 3）分界面兩側(cè)電場強度切向分量的關(guān)系 4）介質(zhì)與介質(zhì)界面的邊界條件 5) 導(dǎo)體表面 (導(dǎo)體與介質(zhì)界面 )的邊界條件 恒定電流和恒定電流場 ? 電流密度的概念 ? 恒定電流場方程和邊界條件 ? 恒定電場的基本計算方法 ? 電導(dǎo)和接地電阻的計算 重點： 自由電荷在電場作用下做宏觀定向運動形成電流，通有電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的場稱為電流場，當(dāng)空間各點的電流密度不隨時間而變時就是恒定電流場，簡稱恒定電場。 下 頁 上 頁 導(dǎo)電媒質(zhì) 超導(dǎo)體或理想導(dǎo)體 理想介質(zhì) 01 ?? ?????0??下 頁 上 頁 ① 有推動自由電荷運動的電場存在，說明 E不僅存在于介質(zhì)中而且存在于導(dǎo)體中； 恒定電場與靜電場不同之處 ② 電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補充，空間電荷密度處于動態(tài)平衡，因而場分布不同于靜電場； + U 靜電場 + U Et En 恒定電場 下 頁 上 頁 ③ 導(dǎo)體不是等位體； + + + + + + + + + ④ 導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)外伴隨有磁場和溫度場。 導(dǎo)線端面電荷引起的電場 導(dǎo)線側(cè)面電荷引起的電場 所有電荷引起的電場疊加 介質(zhì)中的恒定電場是導(dǎo)電媒質(zhì)中動態(tài)平衡電荷所產(chǎn)生的恒定場，與靜電場的分布相同。 下 頁 上 頁 ① 進一步理解直流電路中的有關(guān)規(guī)律； 本章主要討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場。 注意 ② 解決電阻的計算等實際問題； ③ 為實驗方法研究場的問題提供理論依據(jù)。 1） . 電流強度 定義：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。 一 電流和電流密度 tqIdd?A 運流電流 —— 帶電粒子在 真空或稀薄氣體 中 定向 運動形 成的電流。 下 頁 上 頁 傳導(dǎo)電流 —— 電子或離子在 導(dǎo)電媒質(zhì) 中受電場作用而定 向運動形成的電流。 2) 電流 (體 )密度 J?空間任一點的電流密度 J定義為 : 單位時間垂直穿過以該點為中心的單位面積的電量，方向為正電荷在該點的運動方向 SdtdqvrJS ???? 0lim?)( ?? 單位 : A/m2 I J d SS?
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