【正文】 S解： UqC?設(shè)平行導(dǎo)電平板之間的電壓為 U SEU ???導(dǎo)電板上電荷密度與電壓的關(guān)系 122121111ddUEDnns ??????????填充兩層介質(zhì)的的導(dǎo)電平板之間的電容為 21122121111CCddSUSUqC s?????? ?? ???C Sd1 11? ? C Sd222? ?E Vd d1 21 2 2 1? ??? ?122112 dd VE ?? ??? 靜電場能量 當(dāng)電荷放入電場中，電場就會(huì)做功使電荷位移，這說明電場具有能量。 C q? ?導(dǎo)體所帶的電量與其電位的比值定義為孤立導(dǎo)體的電容 單位為 法拉 (F) 孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸以及周圍介質(zhì)的特性有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量無關(guān) 。 或：方程一定，邊界條件一定，解就是一定的。 表明 討論 3）可以用電流場模擬靜電場。 ? ??sSdJ 00?? I???? ?????21 lllldEldEldE?? ????? eUUU ?21 說明分界面上 E 切向分量連續(xù)， J 的法向分量連續(xù)。 電流密度 下 頁 上 頁 電流面密度矢量 電流的計(jì)算 vJ s ??? ??sSdJI4）電流線密度 電流 en 是垂直于 dl，且通過 dl 與曲面相切的單位矢量 面電荷在 ρl曲面上以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流 電流線密度及其通量 下 頁 上 頁 電流線密度 vJ l ??lJdleJI ns )( ?? ?EJ ?? ??2 導(dǎo)體的電導(dǎo)率 導(dǎo)電媒質(zhì)中，電流密度與導(dǎo)體的電導(dǎo)率及電場強(qiáng)度成正比 . 電導(dǎo)率代表了媒質(zhì)的導(dǎo)電性能，其值愈大導(dǎo)電能力愈強(qiáng)。 導(dǎo)線端面電荷引起的電場 導(dǎo)線側(cè)面電荷引起的電場 所有電荷引起的電場疊加 介質(zhì)中的恒定電場是導(dǎo)電媒質(zhì)中動(dòng)態(tài)平衡電荷所產(chǎn)生的恒定場，與靜電場的分布相同。 ( )? ?0 1 2電位在兩種介質(zhì)界面上的邊界條件為 ? ?? ? ??1 1 2 2? ?n n?nn EE 2211 ?? ?tt EE 21 ? ? ?1 2??? ???SSdPq ??39。 靜電場的邊界條件 1）什么是邊界條件？ 為什么要了解邊界條件？ 不同媒質(zhì)介面兩側(cè)，電場的關(guān)系稱為邊界條件。 210在兩種介質(zhì)邊界上，無自由電荷 ? ?s n nE E39。 下 頁 上 頁 導(dǎo)電媒質(zhì) 超導(dǎo)體或理想導(dǎo)體 理想介質(zhì) 01 ?? ?????0??下 頁 上 頁 ① 有推動(dòng)自由電荷運(yùn)動(dòng)的電場存在，說明 E不僅存在于介質(zhì)中而且存在于導(dǎo)體中； 恒定電場與靜電場不同之處 ② 電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補(bǔ)充，空間電荷密度處于動(dòng)態(tài)平衡，因而場分布不同于靜電場； + U 靜電場 + U Et En 恒定電場 下 頁 上 頁 ③ 導(dǎo)體不是等位體； + + + + + + + + + ④ 導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)外伴隨有磁場和溫度場。面電流用面電流密度 Js表示 . 3)電流面密度 Js 電流 面電荷 ρs以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流。 3. 恒定電場（電源外）的基本方程 積分形式 微分形式 下 頁 上 頁 說明 ? ??sSdJ 0EJ ?? ??0???lldE0??? J0??? EEJ ?? ?? 拉普拉斯方程 02 ?? ?由基本方程出發(fā) σ =常數(shù) 下 頁 上 頁 2）適用于均勻線性媒質(zhì)，對(duì)于不均勻媒質(zhì)要分區(qū)列方程； 注意 1）恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區(qū)； 3）恒定電場中沒有泊松方程； 0??? E ????E0)(0 ??????????????? ???? EEJ下 頁 上 頁 恒定電場的基本方程與電路的基本定律 應(yīng)用到電路的結(jié)點(diǎn) 應(yīng)用到電路的回路 恒定電場的基本方程是基爾霍夫定律的場的表示。 2）良導(dǎo)體可以近似認(rèn)為是等位體。 下 頁 上 頁 唯一性定理 ： 在靜電場中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是唯一的。 用虛設(shè)的簡單分布的鏡像電荷替代未知的復(fù)雜分布電荷，使計(jì)算場域?yàn)闊o限大均勻媒質(zhì)； 靜電場唯一性定理； 確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小及位置以保證原場的邊值問題不變； ④ 應(yīng)用鏡像法解題時(shí)注意 ： 下 頁 上 頁 導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與靜電場的能量 一個(gè)半徑為 a,帶電量為 q的導(dǎo)體球放在介電常數(shù) 為 ε 的無限的均勻介質(zhì)中 ,電位為 aq?rq??4??導(dǎo)體球的電位為 aq??4??1) 均勻介質(zhì)中的帶電導(dǎo)體球 aq ??4??此比值與導(dǎo)體的大小及周圍的介質(zhì)有關(guān)， 對(duì)于線性介質(zhì)，與電場無關(guān)，也與導(dǎo)體所帶的電量無關(guān)． 此比值越大，導(dǎo)體電位不變時(shí)，所帶的電量越多． 反映了導(dǎo)體的帶電能力 . 導(dǎo)體球的這一性質(zhì)也可以推廣到一般的導(dǎo)體系統(tǒng)中． 電容 2) 孤立導(dǎo)體的電容 ?導(dǎo)體 q ?在線性介質(zhì)中，一個(gè)孤立導(dǎo)體的電位（電位參考點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處）與導(dǎo)體所帶的電量成正比。 解： 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上的電量為 q UqC?電容器中電量與電壓的關(guān)系為 abLqU ln2???UEq ?? ????? ?? 積分高斯定理 ?abLCln2?????? ??S qSdD ??qEL ?????2???? LqE2??? dEldEUbaba?? ??? ??例 2. 平行導(dǎo)電平板之間填充厚度分別為 d1和 d2的兩層介質(zhì) , 求電容。 在電源中，外電場與極板之間電荷產(chǎn)生的電場剛好相反 EE ?? ?