高考數(shù)學向量及其運算習題課(已修改)
2025-01-19 23:26 本頁面
【正文】 向量及其運算 重點與難點： 1. 向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。向量的大?。ㄩL度）叫做向量的模，模是非負數(shù)，可以比較大小，但由于方向不能比較大小，所以，向量不可以比較大小，這是數(shù)量與向量的最大差異。 2. 向量的表示方法： （ 1）幾何表示法。向量可以用有向線段表示，如： A→ B （ ）字母表示法：如 、 或 、 等。2 a b AB BC? ? 3. 零向量與單位向量： 零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作 0。 單位向量：長度等于 1個單位長度的向量叫做單位向量。 4. 平行向量、相等向量、共線向量。 平 行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。規(guī)定 0 與任一向量平行，平行向量也叫做共線向量。 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。任意兩個相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示。 5. 向量的加法： 已知向量 、 ，在平面內(nèi)任取一點 ，作 ， ，則向量 叫a b A AB a BC b AC? ? ? ? ?做 與 的和，記作 ，即 。求兩個向量和的運算 ，叫做向量的加a b a b AC a b? ? ? ?法。 注意：（ 1）兩個向量的和仍為向量。 （ 2）對于零向量與任一向量 a有 a+0=0+a=a。 6. 向量的加法法則 （ 1）三角形法則：（首尾連接） （ 2）平行四邊形法則：（共起點） 7. 向量的加法運算律。 （ 1） 交換律： a+b=b+a （ 2）結(jié)合律： a+(b+c)=(a+b)+c 8. 相反向量：與 a長度相等，方向相反的向量叫做 a的相反向量，記作 a。 零向量的相反向量為零向量。 相反向量性質(zhì)： （ ）1 ? ? ?( )a a （ ）2 0a a a a? ? ? ? ? ?( ) ( ) （ ）如 、 為相反向量，那么 ， ，3 0a b a b b a
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