新人教a版高中數學選修2-131空間向量及其運算空間向量的數乘運算(已修改)
2024-12-24 01:49 本頁面
【正文】 167。3． 空間向量的數乘運算 知識點一 空間向量的運算 已知 ABCD— A′ B′ C′ D′是平行六面體 . (1)化簡 1239。23AA BC AB?? (2)設 M 是底面 ABCD 的中心 ,N 是側面 BCC′ B′對角線 BC′上的 34分點 ,設39。M N AB AD AA? ? ?? ? ?,試求α ,β ,γ的值 . 解 (1)方法一 取 AA′的中點為 E,則 1 39。39。2 AA EA? 又 39。 39。,BC A D? 39。 39。,AB DC? 取 F 為 D′ C′的一個三等分點 (D′ F= 23 D′ C′ ),則 D′ F =23 AB ∴ 12 39。AA + BC +23 AB = 39。EA + 39。39。AD + 39。DF = EF 方法二 取 AB 的三等分點 P 使得 23PB AB? , 取 CC′的中點 Q,則 12 39。AA + BC +23 AB =12 239。 3CC BC AB? ? ? CQ BC PB? ? ? ,PB BC CQ PQ? ? ? (2) 13 39。24M N M B B N D B B C? ? ? ? = 13( ) ( 39。)24D A A B B C C C? ? ? = 13( ) ( 39。)24A D A B A D A A? ? ? ?= 1 1 3 39。2 4 4AB AD AA?? ∴ α＝ 12， β＝ 14， γ＝ 34. 【反思感悟】 化簡向量表達式主要是利用平行四邊形 法則或三角形法則，遇到減法時可轉化為加法，也可按減法進行運算．本題第一問是開放式的表達式，形式不唯一，有多種解法． 如圖所示 ,平行六面體 A1B1C1D1 ABCD， M 分 AC 成的比為 12， N分 A1D→ 成的比為 12， N分 A1D→ 成的比為 2， 設 AB ＝ a， AD→ ＝ b，AA1→ ＝ c， 試用 a、 b、 c 表示 MN ， 解 1 1 1 11233M N M A A A A N C A A A A D? ? ? ? ? ? = 1112 ()33A C A A A A A D? ? ? ? ＝－ 13(a＋ b)＋ c＋ 23(－ c＋ b) ＝－ 13a＋ 13b＋ 13c 知識點二 共線問題 設空間四點 O， A， B， P 滿足
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