[高考數(shù)學(xué)]學(xué)大教育高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---向量及向量的基本運(yùn)算(已修改)
2025-01-19 19:43 本頁面
【正文】 第 1 頁 共 5 頁 學(xué)大教育 高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 向量及向量的基本運(yùn)算 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解向量的有關(guān)概念，掌握向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，理解向量共線的充要條件 . 2．會用向量的代數(shù)運(yùn)算法則、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問題．不斷培養(yǎng)并深化用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的自覺意識 . 二、教學(xué)重點(diǎn)： 向量的概念和向量的加法和減法法則 ． 三、教學(xué)過程： （一）主要知識： 1）向量的有關(guān)概念 ①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用 cba ??? , ??來表示，或用有 向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫字母表示，如： AB 。向量的大小即向量的模（長度），記作 |AB |。 ②零向量：長度為 0 的向量，記為 0? ，其方向是任意的， 0? 與任意向量平行。 注意與 0 的區(qū)別 ③單位向量：模為 1 個(gè)單位長度的向量。 ④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一組平行向量都可以移到同一直線上。 ⑤相等向量：長度相等且方向相同的向 量。相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為 ba ??? 。 2）向量加法 ①求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。設(shè) bBCaAB ?? ?? , ，則 a? +b? = BCAB? =AC 。向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”。 說明：（ 1） aaa ????? ???? 00 ； （ 2）向 量加法滿足交換律與結(jié)合律； 3)向量的減法 ① 相反向量：與 a? 長度相等、方向相反的向量，叫做 a? 的相反向量。記作 a?? ,零向量的相反向量仍是零向量。關(guān)于相反向量有： （ i） )( a??? =a? ； (ii) a? +( a?? )=( a?? )+a? =0? ； (iii)若 a? 、 b? 是互為相反向量，則 a? = b?? ,b? = a?? ,a? +b? =0? 。 ②向量減法：向量 a? 加上 b? 的相反向量叫做 a? 與 b? 的差，記作： )( baba ???? ???? 。求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。 ba ??? 的作圖法： ba ??? 可以表示為從 b? 的終點(diǎn)指向 a? 的終點(diǎn)的向量（ a? 、 b? 有共同起點(diǎn)）。
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