【正文】 中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十二 附答案解析 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯選，均不給分） 1．﹣ 6 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 6 B．﹣ C． D． 6 2．在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2022 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為56400000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 104 B． 105 C． 106 D． 107 3．由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 4．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a3?a3=a9 B．（﹣ 3a3） 2=9a6 C． 5a+3b=8ab D．（ a+b） 2=a2+b2 5．一名射擊愛好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 7 環(huán) B． 8 環(huán) C． 9 環(huán) D． 10 環(huán) 6．為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（ ） A． B． C． D． 7．如圖， AC 是旗桿 AB 的一根拉線，測得 BC=6 米， ∠ ACB=50176。，則拉線 AC 的長為（ ） A． 6sin50176。 B． 6cos50176。 C． D． 8．在半徑為 13 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，若油面寬 AB=24，則油的最大深度 CD 為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 9．某校組織 1080 名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有 A、 B 兩種不同型號的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛 B 型客車比每輛 A 型客車多坐 15 人，單獨(dú)選擇B 型客車比單獨(dú)選擇 A 型客車少租 12 輛，設(shè) A 型客車每輛坐 x 人，根據(jù)題意列方程為（ ） A． B． C． D． 10．如圖．正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) E 為 AD 邊上一點(diǎn)．， AE=1，連接 AC，CE，過點(diǎn) E 作 AB 的平行線交 AC 于點(diǎn) P1，過點(diǎn) P1 作 AD 的平行線交 CE 于 Q1，再過 Q1 作 AB 的平行線交 AC 于 P2， …如此不斷進(jìn)行下去形成 △ AEP1， △ P1Q1P2， △P2Q2P3， …，記它們的面積之和為 S1，類似地形成 △ EP1Q1， △ Q1P2Q2， △ Q2P3Q3， …，記它們的面積之和為 S2，則 的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11．分解因式： 2x2﹣ 8= ． 12．請寫出一個圖象有經(jīng)過第二、四象限的函數(shù)解析式： ．（填一次函數(shù)或反比例函數(shù)） 13．不等式組 的正整數(shù)解為 ． 14．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A=45176。．直線 l 與邊 AB， AD 分別相交于點(diǎn) M，N，則 ∠ 1+∠ 2= ． 15．如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的 “葉狀 ”陰影圖案的面積為 ． 16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 軸、 y 軸上，另兩個頂點(diǎn) C、 D 在第一象限內(nèi)，且 AD=3AB．若反比例函數(shù) （ k＞ 0）的圖象經(jīng)過 C， D 兩點(diǎn)，則 k 的值是 ． 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（ 1）計(jì)算： （ 2）解方程： x2﹣ 2x﹣ 1=0． 18．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， ∠ ACB=90176。， D 為 AC 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 BC邊上，且 CE=CD，連結(jié) AE、 BD、 DE． ① 求證： △ ACE≌△ BCD； ② 若 ∠ CAE=25176。，求 ∠ BDE 的度數(shù)． 19．如圖，在 6 8 方格紙中， △ ABC 的三個頂點(diǎn)和點(diǎn) P 都在小方格的頂點(diǎn)上．按要求畫一個三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上． （ 1）在圖 1 中畫 △ DEF，使 △ DEF 與 △ ABC 全等，且使點(diǎn) P 在 △ DEF 的內(nèi)部． （ 2）在圖 2 中畫 △ MNH，使 △ MNH 與 △ ABC 的面積相等，但不全等，且使 Q在 △ MNH 的邊上． 20．不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個，藍(lán)色球比黃色球多 8 個． （ 1）求袋中藍(lán)色球的個數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個黃色球放入布袋，攪勻后，求摸出 1 個球是黃色球的概率． 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=54176。，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別交 AC， BC于點(diǎn) D， E，過點(diǎn) B 作 ⊙ O 的切線，交 AC 的延長線于點(diǎn) F． （ 1）求證： BE=CE； （ 2）求 ∠ CBF 的度數(shù)； （ 3）若 AB=6，求 的長． 22．樂清市虹橋鎮(zhèn)的淡溪水庫的可用水量為 12022 萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量．實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量． （ 1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到 30 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ 23．如圖，已知拋物線 y= x2+bx 與直線 y=2x 交于點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ a， 16），點(diǎn)B 是拋物線上 O， A 之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) B 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線OA 交于點(diǎn) C， E． （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若 OC= AC，求 BC 的長； （ 3）以 BC， BE 為邊構(gòu)造矩形 BCDE，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n），直接寫出 m， n之間的關(guān)系式． 24．如圖，點(diǎn) O 為矩形 ABCD 的對稱中心， AB=10cm， BC=12cm，點(diǎn) E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn) E 的運(yùn)動速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的運(yùn)動速度為 3cm/s，點(diǎn) G 的運(yùn)動速度為 ，當(dāng)點(diǎn) F到達(dá)點(diǎn) C（即點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合）時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中， △ EBF關(guān)于直線 EF 的對稱圖形是 △ EB′F．設(shè)點(diǎn) E、 F、 G 運(yùn)動的時間為 t（單位： s）． （ 1）當(dāng) t= s 時，四邊形 EBFB′為正方形； （ 2）若以點(diǎn) E、 B、 F 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F， C， G 為頂點(diǎn)的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) t，使得點(diǎn) B′在射線 BO 上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯選，均不給分） 1．﹣ 6 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 6 B．﹣ C． D． 6 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)概念，與﹣ 6 只有符號不同的數(shù)是 6．即﹣ 6 的相反數(shù)是 6． 故選 D． 2．在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2022 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為56400000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 104 B． 105 C． 106 D． 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解：將 56400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 107． 故選： D． 3．由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】 解：從正面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形． 故選： B． 4．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a3?a3=a9 B．（﹣ 3a3） 2=9a6 C． 5a+3b=8ab D．（ a+b） 2=a2+b2 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式． 【分析】 A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、本選項(xiàng)不能合并，錯誤； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 a3?a3=a6，故 A 錯誤； B、（﹣ 3a3） 2=9a6，故 B 正確； C、 5a+3b 不能合并，故 C 錯誤； D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，故 D 錯誤， 故選： B． 5．一名射擊愛好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A． 7 環(huán) B． 8 環(huán) C． 9 環(huán) D． 10 環(huán) 【考點(diǎn)】 中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解． 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 9， 10， 則中位數(shù)為 9． 故選 C． 6．為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率． 【解答】 解： ∵ 根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為 8， ∴ 參加書法興趣小組的頻率是 8247。 40=． 故選 C． 7．如圖， AC 是旗桿 AB 的一根拉線，測得 BC=6 米， ∠ ACB=50176。，則拉線 AC 的長為（ ） A． 6sin50176。 B． 6cos50176。 C． D． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)余弦定義： cos50176。= 可得 AC 的長為 = ． 【解答】 解： ∵ BC=6 米， ∠ ACB=50176。， ∴ 拉線 AC 的長為 = ， 故選： D． 8．在半徑為 13 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，若油面寬 AB=24，則油的最大深度 CD 為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】 連接 OA，先求出油槽的半徑和油面寬的一半 AC 的長，再根據(jù)勾股定理求出弦心距 OC 的長，即可求出油的深度． 【解答】 解：連接 OA， ∵ OA=OD=13， AC= AB= 24=12， ∴ OC= = =5， ∴ CD=OD﹣ OC=13﹣ 5=8． 故選 B． 9．某校組織 1080 名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有 A、 B 兩種不同型號的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛 B 型客車比每輛 A 型客車多坐 15 人，單獨(dú)選擇B 型客車比單獨(dú)選擇 A 型客車少租 12 輛，設(shè) A 型客車每輛坐 x 人，根據(jù)題意列方程為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】 根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到哪個選項(xiàng)是正確的． 【解答】 解：由題意可得， = ， 故選 D． 10．如圖．正方形 ABCD 的邊長為 4，點(diǎn) E 為 AD 邊上一點(diǎn)．， AE=1，連接 AC，CE，過點(diǎn) E 作 AB 的平行線交 AC 于點(diǎn) P1，過點(diǎn) P1 作 AD 的平行線交 CE 于 Q1，再過 Q1 作 AB 的平行線交 AC 于 P2， …如此不斷進(jìn)行下去形成 △ AEP1， △ P1Q1P2， △P2Q2P3， …，記它們的面積之和為 S1，類似地形成 △ EP1Q1， △ Q1P2Q2， △ Q2P3Q3， …，記它們的面積之和為 S2，則 的值為（ ） A． B