1撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。撓度用y表(已修改)
2024-10-28 17:14 本頁面
【正文】 ： 橫截面形心沿垂直于 軸線方向的線位移。 撓度用 y 表示。與 y 軸同向?yàn)檎粗疄樨?fù)。 ： 橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 。 轉(zhuǎn)角用 ? 表示，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?反之為負(fù)。 二、 撓曲線 ：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。 撓曲線方程為： y = y(x) 三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系： 一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量 dtg dy yx?? ?? ? ?小變形 F x y C ? C1 y 上節(jié)回顧 撓曲線近似微分方程 ()() MxyxEI?? ?( ) ( )E I y x M x?? ?1( ) ( ( ) ) dE I y x M x x C? ???12( ) ( ( ( ) ) d ) dE I y x M x x x C x C? ? ???積分法求梁的變形 ： 對撓曲線近似微分方程積分二次，應(yīng)用 位移 邊界條件 、 連續(xù)光滑條件 求積分常數(shù)。 F x y C ? C1 y 上節(jié)回顧 按疊加原理求梁的 撓度與轉(zhuǎn)角 (疊加法 ) 疊加原理： 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形 等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。 1 2 1 1 2 2( , , ) ( ) ( ) ( )n n nF F F F F F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 2( , , ) ( ) ( ) ( )n n ny F F F y F y F y F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?適用條件：線彈性、小變形 上節(jié)回顧 m a x y yLL??????? ? ?m a x?? ?梁的剛度條件 其中 [?]稱為許用轉(zhuǎn)角； [y/L]稱為許用撓跨比。 三種剛度計(jì)算問題：剛度校核、剛度設(shè)計(jì)、許可載荷 梁的合理剛度設(shè)計(jì) 上節(jié)回顧 選擇合理截面、改善內(nèi)力分配、合理選擇材料 簡單超靜定梁的求解 （ 1）確定梁的超靜定次數(shù) 根據(jù)待求未知力數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目之差確定。 (2) 解除多余約束，并以相應(yīng)的反力代替其作用， 得 靜定基 。 (3) 計(jì)算靜定基在解除約束處的撓度或轉(zhuǎn)角，并根據(jù)所解 除約束的變形協(xié)調(diào)關(guān)系和物理關(guān)系得到補(bǔ)充方程。 (4) 聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，求出未知反力。 (5) 未知反力求出后，可通過靜定基計(jì)算原超靜定梁的內(nèi) 力，應(yīng)力與位移。 上節(jié)回顧 材料力學(xué) 43 aqaa aq0M 0MqaxOxOSFM+ (b) + 2qaxOxOSFM(a) + 0M2 2qa材料力學(xué) 44 2qaq2a 2aA CB2q F a?3a 2aA C BaDFFxOxOSFM+ (a) 52qaxOxOSFM(b) F3Fa2qa23qa2qa2F2F3F3FaFa注：鉸支座只能提供剪力或軸力，不能提供彎矩，故鉸支處彎矩為零。 材料力學(xué) 413 求形心 C的坐標(biāo)： ? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2121 0 0 1 5 0 7 5 5 0 7 5 8 7 .57 0 .8 m m1 0 0 1 5 0 5 0 7 5CA y A yyAA???? ? ? ? ???? ? ?0Cx ?xCxCy50752525 2550 分解為大矩形 1和小矩形 2，令小矩形 2的面積為負(fù)值，則由疊加原理可知： 因此，組合圖形對 Z軸的慣性矩為： z? ? ? ?? ? ? ?23236411 0 0 1 5 0 7 5 7 0 . 8 1 0 0 1 5 01215 0 7 5 8 7 . 5 7 0 . 8 5 0 7 5122 5 . 5 9 1 0 m mZI ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?m a x ZMσ σI? ? ? 可能的最大壓應(yīng)力為： ? ? ? ?m a x 150 Mσ σI? ? ?7 .2 2 k N mM? ? ?2 5 .8 5 k N mM? ? ?所以該截面可承受的最大正彎矩為 考慮正彎矩，使截面下方受拉，上方受壓，故可能的最大拉應(yīng)力為： 材料力學(xué) 419 lxOxOSFMF+ + FlF 畫出剪力及彎矩圖，知危險(xiǎn)截面為 A的右鄰截面： 正應(yīng)力校核： ? ?m a xm a x 26ZM Flσ σW bh? ? ? kNF ?切應(yīng)力校核： ? ?m ax 32 Fτ τbh??故許可載荷為： kN AB10050505010 kNF ?膠合縫上切應(yīng)力校核： 2 224jjZFhτ y τI?? ??? ? ??? ???? kNF ?25 m m = 6hy ?材料力學(xué) A52(d) xyBF求梁的支反力： B aFFl?? C alFFl??分段列微分方程并積分： ? ? ? ?? ? ? ?
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