【正文】 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 主要內(nèi)容 ? 拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 ? 受扭圓軸橫截面上的應(yīng)力 ? 彎曲梁橫截面上的應(yīng)力 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 引 言 ? 問(wèn)題提出 FFFF兩桿橫截面上的軸力始終相同， 完成了桿件的內(nèi)力分析，還不足以解決桿件的強(qiáng)度問(wèn)題。 解決桿件的強(qiáng)度問(wèn)題，還須對(duì)桿件進(jìn)行 應(yīng)力分析 。 兩根拉桿： 材料相同，粗細(xì)不同， 拉力相同并同步增大。 細(xì)桿先被拉斷。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ? 桿件橫截面上應(yīng)力分析的方法 分析截面上的應(yīng)力，首先必須了解應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律。 由于應(yīng)力是不可見(jiàn)的，桿件受力后產(chǎn)生的應(yīng)變卻是可見(jiàn)的，而應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著一定的關(guān)系。 對(duì)桿件進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，通常須借助相應(yīng)的變形實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所觀察到的桿件表面的變形現(xiàn)象，據(jù)此建立一些關(guān)于變形的假設(shè)，并作出由表及里的推測(cè)，以獲得應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 FF1 .拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 ?軸向拉伸實(shí)驗(yàn) ?實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 (1) 各橫向線仍保持直線，任意兩相鄰橫向線沿軸線發(fā)生相對(duì)平移； (2) 橫向線仍然垂直于縱向線，縱向線仍然保持與桿件的軸線平行。 原來(lái)的矩形網(wǎng)格仍為矩形。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ?假設(shè)與推理 ?平面假設(shè) : 變形前原為平面的橫截面，變形后仍然保持為平面 且仍垂直于桿件的軸線。 ?橫截面上各點(diǎn)處僅有正應(yīng)力 s， 并沿截面均勻分布 。 FFNs設(shè)橫截面的面積為 A，由靜力學(xué)關(guān)系： 其中： σ 為拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力（符號(hào)規(guī)定： 拉為正、壓為負(fù) ）； FN為桿件橫截面上的 軸力； A 為桿件橫截面面積。 ?拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 NFA ??s ?AFN?s （此即為拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式） （ 3） 用公式計(jì)算桿件橫截面上的應(yīng)力時(shí)，其軸力的大小往往僅 取決于物體所受外力合力的大小，而很少考慮外力的分布 方式。事實(shí)上，不同的外力作用方式對(duì)外力作用點(diǎn)附近區(qū) 域內(nèi)的應(yīng)力分布有著很大的影響，至于該影響到底有多大， 可由 圣維南原理 加以說(shuō)明。 （ 2）對(duì)于桿件橫面尺寸沿軸線 緩慢變化 的變截面直桿： )()()( NxAxFx ?s?備注 : （ 1） 公式也適用于 FN為壓力時(shí)的應(yīng)力計(jì)算。但要注意對(duì)于細(xì) 長(zhǎng)壓桿受壓時(shí)容易被壓彎，屬于穩(wěn)定性問(wèn)題（這一內(nèi)容 將在后面專(zhuān)門(mén)研究），這里所指的是受壓桿未被壓彎的 情況。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 2 .圣維南原理 當(dāng)桿端承受集中載荷或其他非均勻分布的載荷時(shí)，桿件并非所有的橫截面都保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形，這種情況下， 公式： AFN?s并不對(duì)桿件所有橫截面都適用。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 圣維南原理 : 將原力系用靜力等效的新力系來(lái)替代，除了對(duì)原力系作用附近的應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，該影響就非常小。 有限元分析的圣維南原理 F FFF第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 應(yīng)力集中 由圣維南原理知，等直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，在離開(kāi)外力作用處較遠(yuǎn)的橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。但是，如果桿截面尺寸有突然變化，比如桿上有孔洞、溝槽或者制成階梯時(shí)，截面突變處局部區(qū)域的應(yīng)力將急劇增大，但在離開(kāi)圓孔或切口稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力就迅速降低且趨于均勻。 由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中 。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 有圓孔或切口或倒角的受拉板條 mnFFFFnmFFmnFnmsm a xFnmFmnsm a xsm a x第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 A AFsmax理論應(yīng)力集中系數(shù) α ss? m a x?maxs應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力。 由解析理論、實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法確定。 s 削弱以后橫截面上的平均應(yīng)力。 不考慮應(yīng)力集中條件下求得的應(yīng)力值。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 截面尺寸改變?cè)郊眲?，孔越小，圓角越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重 。 應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。 應(yīng)力集中能促使疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展，因而對(duì)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度影響極大。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 mm20?dkN101 ?F kN402 ?F kN503 ?F kN204 ?F【 例題 61】 等截面直桿的直徑 ，受載如圖所示，其中： ， ， ， 。試求桿的最大正應(yīng)力。 AB C DF1F2F3F4解： ，確定桿件內(nèi)各截面的軸力。 畫(huà)出桿件的軸力圖如圖所示。 由軸力圖可知，桿件的 BC段的軸力最大，且 ++xFNO1 0 k N2 0 k N3 0 k NkN30m a xN ?F。 9 5 . 5 4 M P N10304π4 626232m a xNm a xNm a x ??????????dFAFsBC段軸力是壓力 ， 故得到的應(yīng)力是壓應(yīng)力 。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 【 例題 62】 一等截面的柱體，橫截面面積為 A，高度為 l，材料密度為 ρ，如圖所示。試求其由于自重引起的最大正應(yīng)力。 l分析： 在需要考慮力的內(nèi)效應(yīng)時(shí)，桿件的自重不能作為集中力而須作為分布載荷看待，因此需先求出軸力函數(shù)。 解： ，確定危險(xiǎn)截面。 q。 在需要考慮力的內(nèi)效應(yīng)時(shí)，桿件的自重不能作為集中力而須作為分布載荷看待（如圖 (a)），重力集度（即單位桿長(zhǎng)的重量）為： Agq ??ql( a )第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 在距離柱頂端任意位置 x處，用截面法將柱體沿該處截開(kāi)，取上半段為研究對(duì)象，其受力圖如圖 (b)所示。 ql( a )FN( x )qq( b )lx( a )xFNO? g A l( c ))0()(N lxg A xxF ???? ?由平衡方程可得軸力函數(shù) : 畫(huà)軸力圖如圖 (c)所示。 由軸力圖可知，底端截面為危險(xiǎn)截面，且 g A lρF =m a xN。 glρAg A lρAFσ N === m a xm a x （壓應(yīng)力） 【 例題 63】 起重吊環(huán)的尺寸如圖所示，若起吊重量