第6章：桿件橫截面上的應(yīng)力分析-全文預(yù)覽
【正文】 梁發(fā)生橫力彎曲時(shí)，由于剪力的存在，梁的橫截面上將產(chǎn)生非均勻分布的切應(yīng)力，梁的橫截面不再保持為平面。 截面壓 應(yīng) 力拉 應(yīng) 力OxyzMss第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 3. 靜力學(xué)關(guān)系 微面積上的微內(nèi)力 σ(y)dA 組成一與梁軸線平行的空間平行力系。 ??mm’ 位置的線應(yīng)變 : ?q?q?q?? yyy ????ddd)()(表明 : 距離中性層為 y的任一縱向纖維的線應(yīng)變與 y 成正比。d x?M Mxyzmm 39。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力 1. 變形幾何關(guān)系 從純彎曲梁中沿軸線取 dx 的微段 : d qaab 39。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 平面假設(shè)： 變形前為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面， 且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞橫截面內(nèi)某 一條直線轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度。 變形后 CC 39。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 aabbMmm 39。 FFABCDaaAFFaaxyBCD1. 純彎曲的概念 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 2. 純彎曲實(shí)驗(yàn) MM變形前 aabb變形后 aabbMmm 39。 FAFBFq ( x )Mxzy縱 向 對(duì) 稱 面第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 剪力 FS是相切于橫截面的內(nèi)力系的合力； 彎矩 M是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力。如果將空心截面改為薄壁截面，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)省材料的效果更為明顯。 )(??)(?g第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 3. 靜力關(guān)系 微剪力 ?(ρ)dA 其對(duì)圓心的微力矩 (?(ρ)dA)? 橫截面上所有微力矩之和等于扭矩，即 TAA ??? d)( ???xGG dd)()( j??g?? ??TAxGA?? ddd 2?j第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 xMeT? ( ρ ) d A?? ( ρ ) d A?d ?d qRT第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 記 ?? A AI d2p ?pddGITx ??jTAA ??? d)( ???xGG dd)()( j??g?? ??TAxGA?? ddd 2?j—— 截面極慣性矩 ???p)(IT?? —— 受扭圓軸橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式 其中： T為橫截面上的扭矩 Ip為橫截面的極慣性矩 ?為 所求切應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離 公式的適用條件 等直圓軸 線彈性范圍 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ?受扭圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力 對(duì)某一橫截面而言， T 為常數(shù)， Ip 也是常數(shù)，因此 橫截面上的切應(yīng)力是 ? 的線性函數(shù) 圓心處 ? ? 0 ? ? ? 0 外表面 ? ? ? max? ? ? ? max RITITRIT/pppm a xm a x ?????RIW p?p記 —— 抗扭截面系數(shù) pWT??m a x?第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 受扭圓軸橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律 ?T?m a xO? (? )?m a x第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ?截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù) （ 1）實(shí)心圓軸 Od Ad ??d qD? ? ??2 π02043p 32πddD DI q??16π23ppDDIW ??（ 2）空心圓軸 Dd內(nèi)外徑之比 : D/d??4 4 44pπ () π ( 1 )32 32D d DI ??? ? ?4 4 34pπ () π ( 1 )3 2 ( / 2 ) 1 6D d DWD ??? ? ?第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 （ 3）薄壁圓筒 TR0d?內(nèi)外徑之比 : ?? D/d?d30p π2 RI ?d200pp π2 RRIW ??d?? 20pm a x π2 RTWT ???R0—— 平均半徑 δ —— 壁厚 橫截面上的切應(yīng)力 (認(rèn)為均勻分布 ): 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 【 例題 64】 一直徑為 的實(shí)心圓軸，受到扭矩 作用。 dcba ′′′′第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ?假設(shè)與推理 ?平面假設(shè) ： 圓軸扭轉(zhuǎn)變形前為平面的橫截面，變形后仍為大小 相同的平面，其半徑仍保持為直線；且相鄰兩橫截 面之間的距離不變。MeMegd 39。 由截面法易知，吊環(huán)的軸力為： kN38N ?? FF分別計(jì)算孔 ?22處、銷子處和接近凹槽底部處的橫截面面積 A A2和 A3： 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 21 mm560mm20mm)2250( ????A22 mm8 4 0mm15mm)2250(2 ?????A23 mm6 0 0mm15mm202 ????AFF1 5 1 55 0f10f222 0f 2 25 0A1A2A3故吊環(huán)的最小橫截面面積 21m i n mm560?? AA。 glρAg A lρAFσ N === m a xm a x （壓應(yīng)力） 【 例題 63】 起重吊環(huán)的尺寸如圖所示，若起吊重量 ，試求吊環(huán)內(nèi)的最大正應(yīng)力。 q。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 【 例題 62】 一等截面的柱體，橫截面面積為 A，高度為 l，材料密度為 ρ，如圖所示。 AB C DF1F2F3F4解： ，確定桿件內(nèi)各截面的軸力。 應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。 由解析理論、實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法確定。 有限元分析的圣維南原理 F FFF第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 應(yīng)力集中 由圣維南原理知，等直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，在離開外力作用處較遠(yuǎn)的橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。 （ 2）對(duì)于桿件橫面尺寸沿軸線 緩慢變化 的變截面直桿： )()()( NxAxFx ?s?備注 : （ 1） 公式也適用于 FN為壓力時(shí)的應(yīng)力計(jì)算。 ?橫截面上各點(diǎn)處僅有正應(yīng)力 s， 并沿截面均勻分布 。 對(duì)桿件進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，通常須借助相應(yīng)的變形實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所觀察到的桿件表面的變形現(xiàn)象，據(jù)此建立一些關(guān)于變形的假設(shè)，并作出由表及里的推測(cè)，以獲得應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)
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