第6章：桿件橫截面上的應(yīng)力分析-在線瀏覽
2024-09-15 10:43本頁面
【正文】 且仍垂直于桿件的軸線。 FFNs設(shè)橫截面的面積為 A，由靜力學(xué)關(guān)系： 其中： σ 為拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力（符號規(guī)定： 拉為正、壓為負(fù) ）； FN為桿件橫截面上的 軸力； A 為桿件橫截面面積。事實上，不同的外力作用方式對外力作用點附近區(qū) 域內(nèi)的應(yīng)力分布有著很大的影響，至于該影響到底有多大， 可由 圣維南原理 加以說明。但要注意對于細(xì) 長壓桿受壓時容易被壓彎，屬于穩(wěn)定性問題（這一內(nèi)容 將在后面專門研究），這里所指的是受壓桿未被壓彎的 情況。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 圣維南原理 : 將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對原力系作用附近的應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，該影響就非常小。但是，如果桿截面尺寸有突然變化，比如桿上有孔洞、溝槽或者制成階梯時，截面突變處局部區(qū)域的應(yīng)力將急劇增大，但在離開圓孔或切口稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力就迅速降低且趨于均勻。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 有圓孔或切口或倒角的受拉板條 mnFFFFnmFFmnFnmsm a xFnmFmnsm a xsm a x第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 A AFsmax理論應(yīng)力集中系數(shù) α ss? m a x?maxs應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力。 s 削弱以后橫截面上的平均應(yīng)力。 實驗結(jié)果表明： 截面尺寸改變越急劇，孔越小，圓角越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重 。 應(yīng)力集中能促使疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展，因而對構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度影響極大。試求桿的最大正應(yīng)力。 畫出桿件的軸力圖如圖所示。 9 5 . 5 4 M P N10304π4 626232m a xNm a xNm a x ??????????dFAFsBC段軸力是壓力 ， 故得到的應(yīng)力是壓應(yīng)力 。試求其由于自重引起的最大正應(yīng)力。 解： ，確定危險截面。 在需要考慮力的內(nèi)效應(yīng)時，桿件的自重不能作為集中力而須作為分布載荷看待（如圖 (a)），重力集度（即單位桿長的重量）為： Agq ??ql( a )第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 在距離柱頂端任意位置 x處，用截面法將柱體沿該處截開，取上半段為研究對象，其受力圖如圖 (b)所示。 由軸力圖可知，底端截面為危險截面，且 g A lρF =m a xN。 kN38?FFF1 5 1 55 0f10f222 0f 2 25 0A1A2A3第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 分析： 從吊環(huán)的受力情況和截面法可知，軸力沿吊環(huán)軸線是不變的，故最大正應(yīng)力必然發(fā)生在最小橫截面上。 。 吊環(huán)內(nèi)的最大正應(yīng)力 M P N1038 6263m i nNm a x ????????AFs 受扭圓軸橫截面上的應(yīng)力 ?扭轉(zhuǎn)實驗 rlxra 39。c 39。lxOjrabcdlx?實驗現(xiàn)象 （ 1） 所有 軸向線 仍近似為直線，且都傾斜了相同的微小角度 γ。 （ 3） 變形前小矩形 abcd，變形后錯動成平行四邊形 ， 即發(fā)生了剪切變形。 ?扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上無正應(yīng)力，只存在切應(yīng)力。 xddj同一截面上 為常數(shù)，因此 與 成正比 xddj)(?g ?xdd)( j??g ?第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 2. 物理關(guān)系 在剪切比例極限內(nèi) xGG dd)()( j??g?? ??)(??由于 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)，所以 也應(yīng)與半徑垂直。試求在距離軸心 處的切應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大切應(yīng)力。 ??解： 記空心軸的外徑為 D1，則由題意有： 實空 m a x431m a x )1(π16T ??? ???? DTW p故空心軸的外徑 N10416)1(π 16 3 6433m a x41 ?????????? ）（實??TD第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 由于兩軸長度相等、材料相同，故兩軸重量之比等于橫截面面積之比： )()1(4π 4)1(π 22222212221 ?????????DDDDAAWW ??實空實空可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量只有實心軸的78%，說明 空心截面比實心節(jié)省材料 。但是 如果壁太薄，軸可能由于皺褶失穩(wěn)破壞 。 如果作用在梁上的所有外力 (偶 )都在或可簡化到此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則變形后的梁軸線也將在這個平面中，且成為一條曲線，這種彎曲稱為 平面彎曲 。 剪力 FS只與橫截面上的切應(yīng)力 ? 有關(guān)； 彎矩 M只與橫截面上的正應(yīng)力 s 有關(guān)。 CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種情況稱為 純彎曲 。nn 39。 ?實驗現(xiàn)象 （ 2） 橫向線仍為直線，但相對原 來的位置轉(zhuǎn)過了一個角度， 且仍與縱向線正交。nn 39。 中間必有一層保持原長，這一層稱為 : 中性層 。MA A 39。中 性 層橫 截 面aabbccbbaacc中性層和橫截面的交線（ cc），稱為 中性軸 。 ?假設(shè) 變形后 aabbMmm 39。單向受力假設(shè)： 梁內(nèi)各縱向纖維僅受到單向拉伸或壓縮，彼此 間互不擠壓、互不牽拉。b 39。O 39。m39。mm’ 變形后長度 : q? d)( ymm39。 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ? 為中性層曲率半徑， 系一待定常數(shù)。 ?s E?代入幾何關(guān)系 ??yy ?)(得到 ?syEy ?)( 梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉、壓彈性模量相同時，有 第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ?syEy ?)( 這 表明： 梁的橫截面上的正應(yīng)力沿垂直于中性軸的方向按線性規(guī)律變化。 yzyxd As ( y ) d AMzFNMzMyz因橫截面上只有彎矩 M，故有 : ? ?? A AyF 0d)(N s0d)( ?? ?Ay AzyM sMAyyM Az ?? ? d)(s第六章 桿件橫截面上的應(yīng)力分析 ? ?? A AyF 0d)(N s 0d)( ?? ?Ay AzyM s MAyyM Az ?? ? d)(syzyxd As ( y ) d AMzFNMzMyz? ?? A AyF 0
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