醫(yī)學]研究生醫(yī)學統(tǒng)計學非參數(shù)檢驗(已修改)
2025-01-16 06:50 本頁面
【正文】 2022/2/1 1/62 鄭大公衛(wèi)統(tǒng)計教研室 平智廣 第十章 基于秩次的非參數(shù)檢驗 2022/2/1 2/62 參數(shù)統(tǒng)計 (parametric statistics) 是以樣本來自某已知分布總體 （ 如正態(tài)分布 、 t分布 、 F分布等 ） 為假設基礎(chǔ) ， 對總體參數(shù) （ 如總體均數(shù) 、 總體方差等 ） 進行估計或檢驗的方法 。 2022/2/1 3/62 在實踐中常遇到以下一些資料 ， 如需比較患者和正常人的血鐵蛋白 、 血鉛值 、 不同藥物的溶解時間 、 實驗鼠發(fā)癌后的生存日數(shù) 、 護理效果評分等 ， 這類資料： 1. 資料的總體分布類型未知； 2. 或某些變量可能無法精確測量： 疼痛程度 無 、 輕度 、 中度 、 重度 疾病治療結(jié)果 控制 、 顯效 、 有效 、 無效 。 2022/2/1 4/62 非參數(shù)統(tǒng)計 (nonparametric statistics) 是一種不依賴于總體分布類型 ， 不考慮被研究對象為何種分布以及分布是否已知的統(tǒng)計推斷方法 ， 此類方法通常不涉及研究對象的參數(shù) 。 這時統(tǒng)計推斷是比較分布而不是參數(shù) 。 2022/2/1 5/62 非參數(shù)統(tǒng)計的基本思想 一組數(shù)據(jù)的最基本信息是次序 ， 將數(shù)值按大小次序排隊 ， 每個數(shù)值在整個數(shù)據(jù)中所占的位置和次序 ， 稱為秩 (rank)。 在一定的假設下 ， 這些秩及其統(tǒng)計量的分布是可以求出來的 ， 且與原來的總體分布無關(guān) ， 可進行所需要的統(tǒng)計推斷 。 2022/2/1 6/62 非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)缺點 優(yōu)點： ? 適用范圍廣： 對變量的類型和分布無特殊要求 。 ? 對數(shù)據(jù)要求不嚴 ： 對某些指標不便準確測定 ， 只能以嚴重程度 ， 優(yōu)劣等級 ， 先后次序等作記錄的資料也可應用 。 ? 對樣本量無嚴格要求 。 缺點： ? 對于符合參數(shù)檢驗的資料如果用非參數(shù)檢驗 ， 由于沒有充分利用資料提供的信息 ， 故 檢驗效能低于參數(shù)檢驗 ，若要使檢驗效能相同 ， 往往需要更大的樣本含量 。 2022/2/1 7/62 應用范圍： 對于計量資料： 1. 不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料； 2. 分布不明的小樣本資料； 3. 一端或兩端是不確定數(shù)值 （ 如＜或＞某一數(shù)值 ）的資料 。 對于等級資料： 若選行 列表資料的 c2檢驗 ， 只能推斷構(gòu)成比差別 ， 而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗 ， 可推斷等級強度差別 。 2022/2/1 8/62 Wilcoxon于 1945年提出的符 號 秩 和 檢 驗 (Wilcoxon singnedrank test)， 亦稱符號秩檢驗 ， 可用以推斷總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值 ， 也可推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否為 0。 第一節(jié) 單樣本和配對設計資料的符號秩和檢驗 2022/2/1 9/62 一 、 單樣本資料的符號秩和檢驗 Wilcoxon符號秩和檢驗常用于不滿足 t檢驗條件的單樣本定量資料的比較 。 其目的是推斷樣本中位數(shù)與已知總體中位數(shù)是否相等 。 例 1：已知某地正常人尿鉛含量的中位數(shù)為 。今在該地隨機抽取 16名工人 ， 測得尿鉛含量 ， 問該廠工人的尿鉛含量是否高于當?shù)卣Ｈ?？ 2022/2/1 10/62 表 1 16名工人與當?shù)卣Ｈ说侥蜚U含量（ μ mol/L）測定結(jié)果 尿鉛含量（ X） 尿鉛含量（ X） 2022/2/1 11/62 尿鉛含量的直方圖 2022/2/1 12/62 ，確定檢驗水準 H0：差值的 總體中位數(shù) 等于 0，即該廠工人的尿鉛含量與正常人相同 H1：差值的 總體中位數(shù) 大于 0，即該廠工人的尿鉛含量高于正常人 a= 2022/2/1 13/62 T值 （ 1）求差值 （ 2）編秩 差值為 0 / 差值的絕對值相同 （ 3）分別求正、負秩和 （ 4）確定檢驗統(tǒng)計量：任意取 T+或 T 2022/2/1 14/62 表 2 16名工人與當?shù)卣Ｈ说侥蜚U含量（ μ mol/L）測定結(jié)果 尿鉛含量（ X） 差值（ d） 秩次 尿鉛含量（ X） 差值（ d） 秩次 – –12 7 – –10 8 – –5 9 – –1 12 2 12 3 14 4 15 6 16 108??T 28??T2022/2/1 15/62 編秩： 將差值 按絕對值大小從小到大編秩 ， 并按差值的正負給秩次加上正負號 。 若差值的絕對值相等 ， 則取其平均秩次 ， 如差值的絕對值為 3個 ， 它們的位次是 1 1 13，取平均秩次為 （ 11+12+13） /3=12。 編秩時如遇差值為 0， 則舍去不計 。 2022/2/1 16/62 3. 確定 P值 ， 并做出推斷結(jié)論 （ 1） 查表法 5≤n≤50， 判斷原則：內(nèi)大外小 本例 ， n=16， T=28或 T=108 ， 查用 T界值表 ，得 P， 按 a= ， 拒絕 H0 ，接受 H1， 可認為該廠工人尿鉛含量高于當?shù)卣Ｈ?。 2022/2/1 17/62 （ 2） 正態(tài)近似法 （ n50時 ） 超出附表 9范圍 ， 可用正態(tài)近似法作 u檢驗 。 TTTZ?m??4/)1( ?? nnTm24/)12)(1( ??? nnnT?24/)12)(1()1(?????????nnnnnTTZTT?m2022/2/1 18/62 若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象（如超過 25%），求得的 Z值偏小，應計算校正的統(tǒng)計量值 Zc。 式中 tj為第 j (j=1， 2…) 個相同秩次的 個數(shù) 。如有 2個差值的
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