[經(jīng)濟(jì)學(xué)]北大應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課件第三章(已修改)
2025-01-04 12:41 本頁面
【正文】 1 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析 第三章 多元正態(tài)總體 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) (一 ) 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 2 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 一、 正態(tài)變量二次型的分布 二、 威沙特分布 三、 霍特林 T2分布 四、 威爾克斯統(tǒng)計(jì)量 167。 單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域 167。 多總體均值向量的檢驗(yàn) 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 目 錄 (一 ) 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 3 一元統(tǒng)計(jì)中 ,參數(shù) μ ,σ 2的檢驗(yàn)涉及到一個總體、二個總體 ,乃至多個總體的檢驗(yàn)問題 。 推廣到 p元統(tǒng)計(jì)分析中 ， 類似地對參數(shù)向量 μ 和參數(shù)矩陣 Σ 涉及到的檢驗(yàn)也有一個總體、二個總體, 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 4 在一元統(tǒng)計(jì)中，用于檢驗(yàn) μ, σ 2的抽樣分布有 χ2分布 ,t 分布 ,F分布等 ,它們都是由來自總體 N(μ, σ 2)的樣本導(dǎo)出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 . 推廣到多元統(tǒng)計(jì)分析后，也有相應(yīng)于以上三個常用分布的統(tǒng)計(jì)量 : Wishart, Hotelling T 2,Wilks Λ統(tǒng)計(jì)量 ,討論這些統(tǒng)計(jì)量的分布是多元統(tǒng)計(jì)分析所涉及的假設(shè)檢驗(yàn)問題的基礎(chǔ) . 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 5 設(shè) Xi ～ N1(μi ,σ2)(i =1,...… ,n),且相互獨(dú)立，記 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 分量獨(dú)立的正態(tài)變量二次型 一般情況 (μi ＝ 0， σ2 ≠1 時 ), 結(jié)論 1 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 6 結(jié)論 2 當(dāng) μi≠0( i=1,… ,n),σ2 =1時 ,X′X的分布常稱為非中心 χ2分布 . 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 分量獨(dú)立的正態(tài)變量二次型 定義 設(shè) n維隨機(jī)向量 X～ Nn(μ,In) (μ≠0), 則稱隨機(jī)變量 ξ＝ X39。X為服從 n個自由度 ,非中心參數(shù) 的 χ2分布，記為 )(~),(~ 22 ???? nXXnXX ???????nii`12????北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 7 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 分量獨(dú)立的正態(tài)變量二次型 則 結(jié)論 3 設(shè) X～ Nn(0 ,σ2In), A為 n階對稱方陣 , rk(A)= r,則二次型 X39。AX/σ2～ χ2(r) ? A2＝ A(A為對稱冪等陣 ). ???????????? 222 1),(~1 其中nXXYY特例 :當(dāng) A=In時 , )(~// 222 nXXXIX n ??? ???北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 8 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 非中心 t 分布和 F分布 定義 定義 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 9 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 非中心 t分布的應(yīng)用 一元統(tǒng)計(jì)中，關(guān)于一個正態(tài)總體 N(μ,σ2)的均值檢驗(yàn)中，檢驗(yàn) H0： μ＝ μ0時，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 否定域?yàn)?{|T|＞ λ}， 其中 λ滿足： P{|T|＞ λ}=α(顯著性水平 ). 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 10 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 非中心 t分布的應(yīng)用 當(dāng)否定 H0 第一類錯誤的概率 ＝ P｛ “ 以真當(dāng)假 ” ｝ ＝ P｛ |T|＞ λ|μ＝ μ0 ＝ 顯著性水平 α. 當(dāng) H0 第二類錯誤的概率＝ P｛ “ 以假當(dāng)真 ” ｝ ＝ P｛ |T|≤ λ|μ=μ1 ≠ μ0 ｝ =β. 此時檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T～ t(n1,δ),利用非中心 t分布可以計(jì)算第二類錯誤 β的值 . 北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 11 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 Wishart分布 (威沙特分布 ) Wishart分布是一元統(tǒng)計(jì)中 χ2分布的推廣.多元正態(tài)總體 Np(μ,Σ)中 ,常用樣本均值向量 X作為 μ的估計(jì)，樣本協(xié)差陣 S＝ A/(n1)作為 Σ的估計(jì) .由第二章的定理 了 X～ Np(μ,Σ/n).S~? . 一元統(tǒng)計(jì)中，用樣本方差 作為 σ2的估計(jì)，而且知道 ?? ???nii XXns12)(2 )(11)1(~)(1 212)(2 ????nXXnii ??北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 12 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 Wishart分布 (威沙特分布 ) 推廣到 p元正態(tài)總體 ,樣本協(xié)差陣 S＝ A/(n1) 及隨機(jī)矩陣 A(離差陣 )的分布是什么 ? 設(shè) X(α) (α＝ 1,…, n)為來自 Np(0,Σ)的隨機(jī)樣本 ,考慮隨機(jī)矩陣 的分布 .當(dāng) p=1時 ， ? ?pnnpnnnXXXXXXXXW???????????????????? ?)()1()()1(1)()(, ?????? ? ).(~, 2211)()1()()1(12)(nXXXXXXXWnnnnn???? ????????????????? ? ??北大 數(shù)學(xué)學(xué)院 13 第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 幾個重要統(tǒng)計(jì)量的分布 Wishart分布 (威沙特分布 ) 推廣到 p維正態(tài)總體時，隨機(jī)矩陣 W的分布是什
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