[研究生入學考試]6-03定積分的計算方法(已修改)
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【正文】 2/45 2022年 1月 4日星期二 一、問題的提出 課前練習 二、定積分的換元法 、換元公式 、換元法兩個要點 三、定積分分部積分法 、 分部積分公式 、 分部 法兩個要點 四、積分等式的證明 五、小結 (sumary) 定積分的換元公式 dxxfba? )( dtttf? ?? ?? ?? )()]([⑴ 根式代換；⑵三角代換；⑶其它代換。 定積分分部積分公式 ? ? .?? ?? bababa v d uuvud v思考題 .122 2??? ?xxdx計算作業(yè) : P205 3雙號 作業(yè) : P205 4雙號 8 3/45 2022年 1月 4日星期二 。)13 .(c o ssin 2????xxtdtte)。92()(lim,)( 2.20研則連續(xù)若 ???? axdttfxxfxax_ _ _ _ _ _ 。|| .1 21???dxxx.______,0)43( .402 ???? adxxxa 則若4/45 2022年 1月 4日星期二 _ _ _ _ _ _ 。|| .1 21???dxxx???21|| dxxx解： ?? ???? 200 1 )( x d xxdxxx2030133131 xx ????)02(31)]1(0[31 3 ??????373831 ????375/45 2022年 1月 4日星期二 )。92()(lim,)( 2.20研則連續(xù)若 ???? axdttfxxfxax解： axdttfxxaax ?? ??)(lim2原極限 001)()(2lim2? ??xaaxxfxdttfx)(2 afa?.)(: 2 為兩個函數(shù)的積注 dttfx xa??)(2 afa])([])([: 00 ??? ?? xx dttfxdttxf類似 )()(0 xxfdttfx ?? ?6/45 2022年 1月 4日星期二 。)13 . (c o ss i n 2????xxtdtte解： )( c o sc o s1)( s i ns i n1 2c o s2s i n?????? xxexxe xx原導數(shù)xxexxe xx s i nc o s1c o ss i n1 2c o s2s i n????xxexxe xx s i nc o s1c o ss i n1 2c o s2sin???7/45 2022年 1月 4日星期二 ______,0)43( .402 ???? adxxxa 則若aa xxdxxx02302 ]2[)43( ?????0]2[ 23 ??? aa02 23 ??? aa 0)2(2 ??aa即20 ??? aa 或20或8/45 2022年 1月 4日星期二 我們知道求定積分的關鍵是 求原函數(shù) ，而求原函數(shù)的方法是 求不定積分 ，然而不定積分中有 換元法 和 分部積分法 ，那么定積分是否也有換元法和分部積分法呢？那么定積分中和不定積分中的換元法和分部積分法有哪些不同呢？ 第一個問題的回答是肯定的，在一定條件下，結合牛頓 —萊布尼茨公式可以用換元積分法與分部積分法來計算定積分。 第二個問題我們會在上課的過程中予以回答。 9/45 2022年 1月 4日星期二 引例： ? ? dxxa 22 求解： dtadxax c o s ts i n t , ?? 則令?? ???? t dtataadxxa c oss i n 22222?? t d ta 22 c o s ? ?? dtta 2 2c os12Ctta ??? )2s i n21(22Cttta ??? )c oss i n(22Caxaaxaxa ????? )(ar c s i n2222Cxaxaxa ????2ar c s i n222210/45 2022年 1月 4日星期二 引例 dxxaa? ?022t d tadxtax c o s,s i n ?? 則令.2,00 ????? taxtx 時時且當? ??20 222 c oss i n?t dtataa ?? 2022 c o s?t d ta? ?? 202 2 2c os1?dtta202)2s i n21(2?tta??42a??11/45 2022年 1月 4日星期二 、第一換元法 ——湊微分法 定理 1 設 f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù) , 則 ??? ???? ??? bababa xdxgdxxxgdxxf )()]([)()]([)
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