[理學(xué)]21數(shù)列極限(已修改)
2024-12-20 00:41 本頁面
【正文】 第二章 極限與連續(xù) 數(shù)列極限 函數(shù)極限 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則 無窮大量與無窮小量 函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 167。 數(shù)列極限 一、數(shù)列的極限 三、數(shù)列極限的性質(zhì) 四、數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則 二、數(shù)列極限的四則運(yùn)算 一、數(shù)列的極限 割圓術(shù)： 利用圓 內(nèi)接正多邊形 來推算圓的 面積 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣 ” ——?jiǎng)⒒? 概念的引入 播放 正六邊形的面積 1A正十二邊形的面積 2A????正 形的面積 126 ?? n nA?? ,, 321 nAAAA SR截丈問題： “一尺之棰，日截其半，萬世不竭” 11 。2X ?第 一 天 剩 下 的 杖 長(zhǎng) 為2 21 。2X ?第 二 天 剩 下 的 杖 長(zhǎng) 為????1 。2n nnX ?第 天 剩 下 的 杖 長(zhǎng) 為12n nX ? 0—— 出自 《 莊子 天下篇 》 ( 1 ) 數(shù) 列 概 念一 串 數(shù) 按 照 一 定 的 順 序 排 成 一 列 ， 叫 做 一 個(gè) 數(shù) 列 。一 般 地 ， 一 個(gè) 數(shù) 列 排 成 如 下 形 式 的 一 串 數(shù)1 2 3, , , , .nx x x x} {nnn xx每 一 個(gè) 數(shù) 稱 為 數(shù) 列 的 。 第 項(xiàng) 稱 為 ，通 項(xiàng) 數(shù) 列 簡(jiǎn) 記 為項(xiàng) 。一、數(shù)列的極限 無窮個(gè) xn 0 2 4 2n x1 x2 … … x ????? ????? ????? … … 例 ( ) , , , , , n1 2 4 8 2: . nnx ? 2通項(xiàng)以下都是數(shù)列，說出其通項(xiàng)和變化趨勢(shì)：? ?, , ( 1 ) 2 nn由 圖 可 知 當(dāng) 無 限 增 大 時(shí) 數(shù) 列 的 點(diǎn) 無 限 增 大 ,即 數(shù) 列 無 限 增 大 。{ } 2n( ) , , , , , n1 1 1 12 2 4 8 2: .n nx ? 12通項(xiàng)102, , , nnx ??? ????由 圖 可 知 當(dāng) 無 限 增 大 時(shí) 數(shù) 列 (2) 的 點(diǎn) 逐 漸 密 集在 的 右 側(cè) 即 數(shù) 列 無 限 接 近 于 0。12n??????… xn x2 x1 n21x 0 x3 … ????? ????? 1814120 1 –1 nx2 12 ?nx x 13 1 1 1 1 1( ) , , , , , ( ) ,n ?? ? ?11: ( ) .nnx ???通 項(xiàng)所有的奇數(shù)項(xiàng) 所有的偶數(shù)項(xiàng) 11, .nn ?由 圖 可 知 當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) ， 數(shù) 列 (3) 始 終 為 當(dāng) 為 偶 數(shù) 時(shí) ， 數(shù) 列 (3) 始 終 為? ?11()n??x n1211 M 3 x 1 x nx2x4 x2 12 ?nx? ? ? ? ? ????? 0 ? ?()( ) , , , , , , , ,1 1 1 14 0 1 0 023nn??11 nnx n??? () .通項(xiàng)：所有奇數(shù)項(xiàng) 0110, , () ,nnnxn????? ????由 圖 可 知 當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) ， 數(shù) 列 (4) 為 始 終 為 當(dāng) 是 偶 數(shù) 時(shí) ， 數(shù) 列 (4)的 點(diǎn) 逐 漸 密 集 在 的 右 側(cè) 即 數(shù) 列 無 限 接 近 于 0。11()nn????????1 xn x3 x2 x1 x 0 2132431?nn… … … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … 1 2 352 3 4 1nn ?( ) , , , , , 1nnxn? ?: .通項(xiàng)51, , ( ) nnxn???????由 圖 可 知 當(dāng) 無 限 增 大 時(shí) 表 示 數(shù) 列 的 點(diǎn) 逐 漸 密 集+1在 的 右 側(cè) , 即 數(shù) 列 無 限 接 近 1。1nn???????( ) , , , , , n1 2 4 8 2 ? ?2 n ??無 限 接 近 。( ) , , , , , n1 1 1 12 2 4 8 212 n?????? 無 限 接 近 于 0。( ) , , , , , ( ) ,n ?? ? ? 13 1 1 1 1 1 11,.nn ?為 奇 數(shù) ， 始 終 為 為 偶 數(shù) ， 始 終 為()( ) , , , , , , , ,nn??1 1 1 14 0 1 0 02311() nn????????無 限 接 近 于 0。( ) , , , , ,nn ?1 2 35 2 3 4 1n n?????? 無 限+1 接 近 1?？偨Y(jié)一下以上數(shù)列的變化趨勢(shì)：? ?() 11 n??122 { } , ,nnxx x x、 數(shù) 列 對(duì) 應(yīng) 著 數(shù) 軸 上 的 一 個(gè) 點(diǎn) 列 ， 可 以 看 作 一 動(dòng) 點(diǎn) 在 數(shù) 軸 上 依 次 取 。1 、 數(shù) 列 是 正 整 數(shù) 的 函 數(shù)nx f n n Z ???( ) ( )觀察上述數(shù)列會(huì)發(fā)現(xiàn) 3 n、 隨 著 的 無 限 增 大 ， 數(shù)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1