數(shù)列極限的求法探討(已修改)
2025-07-07 02:18 本頁面
【正文】 關(guān)于數(shù)列極限的求法探討摘 要:數(shù)列極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,本文主要探討了數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限求解的幾種思路和方法，結(jié)合具體的例題分析了一般極限的求解過程，給出了一般極限求解的方法和技巧，揭示了極限求解的解題思路.關(guān)鍵詞: 數(shù)列極限 單調(diào)有界 歸結(jié)原則極限是數(shù)學(xué)分析中最基本的概念之一，用以描述變量在一定變化過程中的終極狀態(tài)?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展，我們可以看到人們對(duì)于極限概念的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一段漫長的過程。它把初等數(shù)學(xué)擴(kuò)展為一個(gè)新的階段——變量數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)分析都是以極限為基礎(chǔ)而展開的一門數(shù)學(xué)科學(xué)。利用極限定義了函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等。同時(shí)我們還知道求極限的方法并不是唯一的。本文主要結(jié)合相關(guān)概念、定理、性質(zhì)和例題，對(duì)數(shù)學(xué)分析中極限求解的相關(guān)的方法予以歸納總結(jié).本文主要結(jié)合相關(guān)概念、定理、性質(zhì)和例題，對(duì)數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限求解的相關(guān)的方法予以歸納總結(jié).定義：(點(diǎn)列以為極限的定義) 對(duì)于任意給定的，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（必須用公式編輯器中的符號(hào)）用數(shù)學(xué)符號(hào)簡記為：例1 用語言證明（).證明：設(shè)，由于, 因此，解此不等式得. 取,當(dāng)時(shí)，有 ， 這說明.定義：(點(diǎn)列不以為極限的定義) 存在定數(shù)對(duì)于任意存在，有 .用數(shù)學(xué)符號(hào)簡記為：例2 用證明：取注：用極限的定義時(shí)，只需要證明存在，、縮小等技巧，但不能把含有的因子移到不等式的另一邊再放大，而是應(yīng)該直接對(duì)要證其極限的式子一步一步放大，有時(shí)還需加入一些限制條件，限制條件必須和所求的一致，最后結(jié)合在一起考慮.定理：若存在， 則。 。 （）.例3 若，則求.解：根據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)有
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