[理學(xué)]12數(shù)列極限(已修改)
2025-01-31 14:33 本頁面
【正文】 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： 播放幻 —— 劉徽 劉 徽 (魏晉 ) 數(shù) 列 極 限 引例： 割圓術(shù)： “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” —— 劉徽 概念的引入 割圓術(shù)： “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 “ 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： —— 劉徽 概念的引入 返回 截丈問題 ( 莊子 戰(zhàn)國(guó) ) “ 一尺之棰，日截其半，萬世不竭” 。211 ?X第一天截下的杖長(zhǎng)為。2 121 22 ??X為第二天截下的杖長(zhǎng)總和????。2 12 121 2 nnXn ???? ?天截下的杖長(zhǎng)總和為第nnX 211 ?? 1芝諾悖論 （古希臘哲學(xué)家，飛矢不動(dòng)，兔子追不上烏龜 ) 一 數(shù)列的概念 定義 : 按自然數(shù) ?,3,2,1 編號(hào)依次排列的一列數(shù) ?? ,21 nxxx ( 1 ) 稱為 無窮數(shù)列 ,簡(jiǎn)稱 數(shù)列 .其中的每個(gè)數(shù)稱為數(shù)列 的 項(xiàng) ,nx 稱為 通項(xiàng) ( 一般項(xiàng) ) .數(shù)列 ( 1 ) 記為 }{nx . ).( nfx n ? .可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取 .,21 ?? nxxx1x 2x3x 4x nx注意： ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3xyo1?y舉例： .})1(1{ 時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)觀察數(shù)列 ???? nnn等比數(shù)列；等差數(shù)列；常數(shù)列；??????,,)1(,2,,12 ?????naqaqaqadnadadaaccc例如： 二 數(shù)列極限的概念 .1)1(1,1無限接近于無限增大時(shí)當(dāng) nxnnn????結(jié)論： 數(shù)列極限的直觀描述性定義： 的極限。就叫做數(shù)列，那么個(gè)確定的常數(shù)無限接近于一無限增大時(shí)，數(shù)列如果當(dāng)nnxaaxn。反之就說數(shù)列是發(fā)散的收斂于并稱數(shù)列 ,ax n舉例： }2{ n}21{n })1{( 1?? n })1({ 1nn n ??? ? ?n 3？ l im 1 , ( 0 )nnaa????數(shù)值驗(yàn)算 猜想： 問題 : 意味著什么 ? 如何用 數(shù)學(xué)語言定量 地刻劃它 . .??? ax n ax n ?任意小，就能保證只要 ?,”的自然數(shù)可以超過任何一個(gè)給定“ Nn充分大”，的含義就是：“ n亦即”無限接近于某確定常數(shù)無限增大
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